Hướng dẫn Giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt, Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Hình nón

Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét nên đáy của hình nón. là một đường tròn tâm O bán kính OC

Cạnh AC quét nên một một mặt xung quanh của hình nón. AC gọi là đường sinh của hình nón.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: $S_{xq}=\pi rl$

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2$

3. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

4. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.

5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

$S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l$

$V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi 1 trang 114 sgk Toán 9 tập 2

Chiếc nón có dạng mặt xung quanh là một hình nón. Cho biết, đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của nón.

Trả lời:

Đường tròn đáy là phần vành rộng nhất của nón.

Mặt xung quanh là phần bên ngoài của nón, tính từ đỉnh nón đến đường tròn đáy.

Đường sinh là đường thẳng bất kì, nối từ đỉnh đến đường tròn đáy.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk toán 9 tập 2 của Bài §2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt trong Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 15 trang 117 sgk Toán 9 tập 2

Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng $1$). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Bài giải:

a) Có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông là một mặt của hình lập phương. Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng $r=0,5$.

b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương hay chiều cao $h=1.$

Với $l$ là độ dài đường sinh của hình nón. Theo định lí Pytago, ta có :

$l^2=r^2+h^2 \Rightarrow l= \sqrt{1^2+ 0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.

2. Giải bài 16 trang 117 sgk Toán 9 tập 2

Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.

Bài giải:

Ta thấy hình nón có bán kính đáy $r = 2cm$. Suy ra chu vi đáy:

$C = 2\pi r = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)$

Lại thấy hình quạt có bán kính $R = 6cm$ và độ dài cung là:

$l = C = 4\pi \left( {cm} \right)$

Gọi $x^\circ \,\left( {x > 0} \right)$ là số đo cung của hình quạt.

Khi đó độ dài cung là:

$l = \dfrac{{\pi Rx}}{{180}} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi .6.x}}{{180}} = 4\pi \Leftrightarrow 6x = 720 \Leftrightarrow x = 120.$ ™

Vậy số đo cung của hình quạt tròn là $120^0.$

3. Giải bài 17 trang 117 sgk Toán 9 tập 2

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc $CAO$ gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là $30^0$, độ dài đường sinh là $a$. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Bài giải:

Theo đề bài có $ \widehat {CAO}=30^0$ nên góc ở đỉnh của hình nón là $\widehat {CAB}=60^0$, suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng $a$ (do $∆ABC$ đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là: $\dfrac{a}{2}.$

Chu vi đáy hình nón là:

$C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a$

Đường sinh của hình nón là $a.$

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính $R = a.$

Độ dài cung AB có số đo $x^0,$ bán kính $a$ là $l=\dfrac{\pi ax}{180}$

Nhận thấy độ dài cung $AB$ bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình

$\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a$

Suy ra : $x^0=180^0.$

4. Giải bài 18 trang 117 sgk Toán 9 tập 2

Hình $ABCD$ (h95) khi quay quanh $BC$ thì tạo ra:

(A) Một hình trụ;

(B) Một hình nón;

(D) Hai hình nón;

(E) Hai hình trụ.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Gọi $O$ là giao điểm của $BC$ và $AD.$

Khi quay hình $ABCD$ quanh $BC$ có nghĩa là tam giác vuông $OBA$ quanh $OB$ và tam giác vuông $OCD$ quanh $OC.$

Mỗi hình tam giác vuông trên quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra $2$ hình nón.

Vậy chọn D.

5. Giải bài 19 trang 118 sgk Toán 9 tập 2

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là $16 cm.$ Số đo cung là $120^0$ thì độ dài đường sinh của hình nón là:

(A) $16 cm$; (B) $8 cm$; (C) $\dfrac{16}{3} cm$;

(D) $4 cm$; (E) $\dfrac{16}{5} cm$.

Hãy chọn kết quả đúng.

Bài giải:

Khi khai triển mặt xung quanh hình nón thì ta được hình quạt có bán kính bằng đường sinh của hình nón.

Đầu bài cho bán kính hình tròn chứa hình quạt là $16 cm$ nên độ dài đường sinh là $16 cm$.

Vậy chọn A.

6. Giải bài 20 trang 118 sgk Toán 9 tập 2

Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96):

Bài giải:

Áp dụng các công thức:

$d=2.r$

$l^{2}=h^{2}+r^{2}$

$V=\frac{1}{3}.\pi .r^{3}.h$

♦ Dòng thứ nhất:

$d = 2r = 1.10 = 20(cm)$

$l$ = $\sqrt{h^2 + r^2 }= \sqrt{10^2 + 10^2}= 10\sqrt{2}$ (cm)

$V$ = $\dfrac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 10^2. 10. \pi= 10^3. \pi.\dfrac{1}3$ ($cm^3$)

♦ Dòng thứ hai:

$r$= $\dfrac{d}{2}= 5 (cm)$

$l$ = $\sqrt{h^2 + r^2}= \sqrt{10^2 + 5^2}= 5\sqrt{5}$ (cm)

$V$ = $\frac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 5^2. 10. \pi= 250. \pi.\dfrac{1}3$ (cm³)

♦ Dòng thứ ba:

Khi $h = 10cm;V = 1000\,c{m^3}$, ta có:

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{3V}}{{\pi h}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi .10}} = \dfrac{{300}}{\pi }\, \Rightarrow r = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm$

– Đường kính đáy: $d = 2r = 20\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm$

– Đường sinh: $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {100 + \dfrac{{300}}{\pi }} = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi } + 1} $

♦ Dòng thứ tư:

Khi $r = 10cm;V = 1000\,c{m^3}$, ta có:

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.10}^2}}} = \dfrac{{30}}{\pi }cm$

– Đường kính đáy $d = 2r = 20cm$

– Đường sinh $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {\dfrac{{900}}{\pi } + 100} = 10\sqrt {\dfrac{9}{{{\pi ^2}}} + 1} $

♦ Dòng thứ 5:

Khi $d = 10cm;V = 1000c{m^3}$ ta có $r = \dfrac{d}{2} = 5cm$

– Lại có $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.5}^2}}} = \dfrac{{120}}{\pi }cm$

– Đường sinh $l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\dfrac{{120}}{\pi }} \right)}^2}} $

Vậy ta điền được vào bảng như sau:

7. Giải bài 21 trang 118 sgk Toán 9 tập 2

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Bài giải:

Gọi $S$ là diện tích vải cần có, ${S_{xq}}$ là diện tích xung quanh hình nón, ${S_{vk}}$ là diện tích hình vành khăn thì $S = {S_{xq}} + {S_{vk}}$

Đường kính đường tròn lớn là $35cm$ nên bán kính đường tròn lớn là:

$R = \dfrac{{35}}{2} = 17,5cm$

Suy ra bán kính đường tròn nhỏ là:

$r = 17,5 – 10 = 7,5cm$.

Với $\pi = 3,14$ ta có:

– Diện tích hình vành khăn là:

${S_{vk}} = \pi {R^2} – \pi {r^2} = \pi .17,{5^2} – \pi .7,{5^2} = 785c{m^2}\,$

– Hình nón có đường sinh $l = 30cm$ và bán kính đáy $r = 7,5cm$ nên có diện tích xung quanh là:

${S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 706,5c{m^2}$

Vậy diện tích vải cần làm mũ là:

$S = {S_{vk}} + {S_{xq}} = 785 + 706,5 = 1491,5c{m^2}$ .

8. Giải bài 22 trang 118 sgk Toán 9 tập 2

Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo $(AO = OB)$.

Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Bài giải:

Nhận thấy hai hình nón trên hình bằng nhau.

Chiều cao của 1 hình nón là: $\dfrac{h}{2}$

Thể tích của hai hình nón là:

$2{V_{nón}}$$=2.\dfrac{1}{3} \pi .R^2 .\dfrac{h}{2}= \dfrac{\pi R^2 h}{3}$

Thể tích của hình trụ là: ${V_{trụ}} = \pi {R^2}h$

Nên $\dfrac{2V_{nón}}{V_{trụ}}= \dfrac{\dfrac{\pi R^2 h}{3}}{\pi R^2 h}= \dfrac{1}{3}.$

⇒ $V_{trụ}=6.V_{nón}$

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 8 9 10 11 12 13 14 trang 111 112 113 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“