Luyện tập: Giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt, Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Hình nón

Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét nên đáy của hình nón. là một đường tròn tâm O bán kính OC

Cạnh AC quét nên một một mặt xung quanh của hình nón. AC gọi là đường sinh của hình nón.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: $S_{xq}=\pi rl$

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2$

3. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

4. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.

5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

$S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l$

$V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk toán 9 tập 2 của Bài §2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt trong Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 23 trang 119 sgk Toán 9 tập 2

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc $\alpha$ của tam giác vuông $AOS$- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính $SA$).

Bài giải:

Diện tích hình quạt :

$S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.$

Diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$

Theo đầu bài ta có:

${S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4.$

Vậy $l = 4r.$

Suy ra $\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4$ (vì $l=4r$.)

Vậy $\alpha= {14^0}28′.$

2. Giải bài 24 trang 119 sgk Toán 9 tập 2

Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là $16cm,$ số đo cung là $120^0.$ Tan của góc ở đỉnh hình nón là:

(A). $\dfrac{\sqrt{2}}4$ (B). $\dfrac{\sqrt{2}}2$

(C). $\sqrt{2}$ (D). 2$\sqrt{2}$

Hãy chọn kết quả đúng.

Bài giải:

Đường sinh của hình nón là $l = 16.$

Độ dài cung $AB$ của đường tròn chứa hình quạt là $\dfrac {\pi .16.120}{180}=\dfrac{32. \pi}{3},$ và độ dài cung này bằng chu vi đáy hình nón

$C= 2πr$ Suy ra $2 \pi r=\dfrac{32. \pi}{3}$$\Rightarrow r= \dfrac{16}{3}.$

Trong tam giác vuông $AOS$ có:

$h= \sqrt{16^2-{\left( {\dfrac{{16}}{3}} \right)^2}}= 16\sqrt{\dfrac{8}{9}}= \dfrac{32\sqrt{2}}{3}$

Vậy ta có: $\tan \alpha= \dfrac{r}{h} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.$

⇒ Chọn A.

3. Giải bài 25 trang 119 sgk Toán 9 tập 2

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy $a,b$ ($a<b$) và độ dài đường sinh là $l$ ($a,b,l$ có cùng đơn vị đo).

Bài giải:

♦ Cách 1: Kí hiệu như hình vẽ.

Kí hiệu như hình vẽ. $SA=l_1; AB=l; OB=b; O’A=a.$

Vì $O’A//OB \Rightarrow \Delta SO’A \backsim \Delta SOB \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{l + {l_1}}} = \dfrac{a}{b} \Leftrightarrow b{l_1} = al + a{l_1} \Leftrightarrow {l_1}\left( {b – a} \right) = al \Leftrightarrow {l_1} = \dfrac{a}{{b – a}}l$

Suy ra $SB = l + {l_1} = l + \dfrac{a}{{b – a}}l = \dfrac{b}{{b – a}}l$

Diện tích xung quanh hình nón lớn là:

${S_1} = \pi .b.SB = \pi .b.\dfrac{b}{{b – a}}l = \dfrac{{{b^2}}}{{b – a}}\pi l$

Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là:

${S_2} = \pi .b.SA = \pi .a.\dfrac{a}{{b – a}}l = \dfrac{{{a^2}}}{{b – a}}\pi l$

Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

$S = {S_1} – {S_2} = \dfrac{{{b^2}}}{{b – a}}\pi l – \dfrac{{{a^2}}}{{b – a}}\pi l = \pi l.\dfrac{{{b^2} – {a^2}}}{{b – a}} = \left( {a + b} \right)\pi l$

Vậy diện tích xung quanh nón cụt là:

$S = \pi \left( {a + b} \right)l$

♦ Cách 2: Kí hiệu như hình vẽ.

Tam giác $AO’C$ và tam giác $AOB$ có: $\widehat{O’}=\widehat{O}=90^{\circ}$, $\widehat{A}$ chung

⇒ $\Delta AO’C\sim \Delta AOB$ (g.g)

⇒ $\frac{AC}{AB}=\frac{O’C}{OB}$

⇒ $\frac{l_{1}}{l-l_{1}}=\frac{a}{b} ⇒ l_{1}=\frac{a}{b}l-\frac{a}{b}l_{1} ⇒ (1+\frac{a}{b}).l_{1}=\frac{a}{b}l ⇒ l_{1}=\frac{a}{a+b}l$

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:

$S_{1}=\pi .r.l=\pi .b.l$

Diện tích xung quanh của hình nón bé là:

$S_{2}=\pi .r.l_{1}=\pi .a.\frac{a}{a+b}l=\pi .\frac{a^{2}l}{a+b}$

⇒ Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

$S=S_{1}-S_{2}=\pi .b.l-\pi .\frac{a^{2}l}{a+b}=(b-\frac{a^{2}}{a+b})\pi .l=\frac{b^{2}+ab-b^{2}}{a+b}.\pi l$

4. Giải bài 26 trang 119 sgk Toán 9 tập 2

Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Bài giải:

Áp dụng các công thức:

$d=2.r$

$l^{2}=h^{2}+r^{2}$

$V=\frac{1}{3}.\pi .r^{3}.h$

♦ Dòng thứ nhất:

Khi $r = 5cm;h = 12cm$ ta có

– Đường kính $d = 2r = 2.5 = 10cm$

– Đường sinh $l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\,cm$

– Thể tích $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi=314 \left( {c{m^3}} \right)$

♦ Dòng thứ hai:

Khi $d = 16cm;h = 15cm$ ta có

– Bán kính $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8cm$

– Đường sinh $l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17\,cm$

– Thể tích $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi =1004,8\left( {c{m^3}} \right)$

♦ Dòng thứ ba:

Khi $r = 7cm;l = 25cm$ ta có

– Đường kính $d = 2r = 2.7 = 14cm$

Vì ${l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{{25}^2} – {7^2}} = 24cm$

– Thể tích $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.7^2}.24 = 392\pi \approx 1230,9\left( {c{m^3}} \right)$

♦ Dòng thứ tư:

Khi $d = 40cm;l = 29cm$ ta có

– Đường kính $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{40}}{2} = 20cm$

Vì ${l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{{29}^2} – {{20}^2}} = 21cm$

– Thể tích $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.20^2}.21 = 2800\pi =8792 \left( {c{m^3}} \right)$

Ta được bảng sau:

5. Giải bài 27 trang 119 sgk Toán 9 tập 2

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Bài giải:

a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy $1,4m$, chiều cao $70cm=0,7m$, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng $0,9m$.

Thể tích hình trụ:

$V_{trụ}$ $\displaystyle =\pi {R^2}h = 3,14.{\left( {{{1,4} \over 2}} \right)^2}.0,7=1,077({m^3}).$

Thể tích hình nón:

$\displaystyle V_{nón}={1 \over 3}.3,14.{\left( {{{1,4} \over 2}} \right)^2}.0,9 = 0,462({m^3}).$

Vậy thể tích cái phễu:

$V =V_{trụ}+ V_{nón}$ $=1,077+0,462=1,539({m^3}).$

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là:

$l = \sqrt{h^2 + r^2}=\sqrt{0,9^2+(1,4/2)^2}= \sqrt{1,3}$$=1,14(m)$

$ \displaystyle S_{xq \, \, trụ}= 2\pi rh = 2.3,14.{{1,4} \over 2}.0,7 = 3,077({m^2})$

$ S_{xq \, \, nón}$$=\displaystyle \pi rl = 3,14.{{1,4} \over 2}.1,4 = 2,506({m^2})$

Vậy diện tích toàn phần của phễu:

$S=S_{xq \, \, trụ}+S_{xq \, \, nón} = 3,077 + 2,506 = 5,583$ ($m^2$)

6. Giải bài 28 trang 120 sgk Toán 9 tập 2

Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?

Bài giải:

a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính $9cm$.

Đường sinh của hình nón lớn là $l = 36 + 27 = 63 cm$.

Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:

$S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn}$ $=πrl= 3,14.21.63 =4154,22 \, cm^2.$

$S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}$ $=3,14.9.27 =763,02 \, cm^2.$

Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt:

$S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} – S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ} \\= 4154,22 – 763,02 = 3391,2 \, cm^2. $

b) Chiều cao của hình nón lớn:

$h= \sqrt{63^2 + 21^2} = 59,397 \, cm.$

Chiều cao của hình nón nhỏ:

$h’= \sqrt{27^2 – 9^2}= 25,546 \, cm.$

Thể tích của hình nón lớn:

$V_{hình \, \, nón \, \, lớn}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 $$= 27416,467(c{m^3}).$

Thể tích hình nón nhỏ:

$\displaystyle V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456$

$= 2158,160(c{m^3})$

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:

$\displaystyle V=V_{hình \, \, nón \, \, lớn}-V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}$

$=27416,467 – 2158,160 \approx 25258 \, cm^3.$

7. Giải bài 29 trang 120 sgk Toán 9 tập 2

Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc)

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là $42$ cm và thể tích của nó là $17 600$ cm³

Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Bài giải:

Theo đề bài ta có:

$ V = 17 600 \, cm^3,$ $h = 42 \, cm.$

Từ công thức $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ ta suy ra $r =\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}.$

Thay số vào ta được:

$r =\sqrt{\dfrac{3. 17600}{3,14.42 }}$

$\Rightarrow r ≈ 20 \, cm.$

Vậy bán kính của hình tròn nón là $r = 20 \, cm.$

Bài trước:

Giải bài 15 16 17 18 19 20 21 22 trang 117 118 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 23 24 25 26 27 28 29 trang 119 120 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“