Hướng dẫn Giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk Toán 6 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Đường thẳng đi qua hai điểm, chương I – Đoạn thẳng, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Vẽ đường thẳng

Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ ta làm như sau:

– Đặt cạnh thước đi qua hai điểm $A$ và $B$

– Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước

Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

2. Tên đường thẳng

– Ta đã biết cách đặt tên đường thẳng bằng một chữ cái thường.

– Vì đường thẳng được xác định bởi hai điểm nên ta còn lấy tên hai điểm đó để đặt tên cho đường thẳng, chẳng hạn ta gọi đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là đường thẳng $AB$ hoặc đường thẳng $BA$.

– Ta còn đặt tên đường thẳng bằng hai chữ cái thường, ví dụ đường thẳng $xy$ hoặc $yx.$

3. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

Trên hình 19, hai đường thẳng AB và AC chỉ có một điểm chung A. Ta nói chúng cắt nhau và A là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Hai đường thẳng xy và zt ở hình 20 không có điểm chung nào (dù có kéo dài mãi về hai phía), ta nói chúng song song với nhau.

Chú ý:

+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

+ Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào

4. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a. Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?

b. Viết tên các đường thẳng đó.

c. Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.

Bài giải:

a. 3 đường thẳng

b. Đường thẳng AB

Đường thẳng BC

Đường thẳng CA

c. Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là A

Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là B

Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng CA là C

Ví dụ 2:

Cho ba điểm R, S, T thẳng hàng:

a. Viết tên đường thẳng đó bằng các cách có thể.

b. Tại sao nói các đường thẳng đó trùng nhau.

Bài giải:

a. Có 6 cách viết tên đường thẳng ở hình: đường thẳng RS, đường thẳng RT,…

b. 6 đường thẳng trên trùng nhau vì chúng chỉ là một đường thẳng

Ví dụ 3:

Vẽ đường thẳng a. Lấy $A \in a,\,B\, \in b,\,C \in c,\,D \notin a.$ Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a. Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)

b. Viết tên các đường thẳng đó.

c. D là giao điểm của những đường thẳng nào.

Bài giải:

a. Có 4 đường thẳng phân biệt

b. Đó là các đường thẳng: DA, DB, DC, a

c. D là giao điểm của 3 đường thẳng DA, DB, DC

Ta nói: Ba đường thẳng DA, DB, DC đồng quy tại D.

Ví dụ 4:

Cho ba đường thẳng. Vẽ hình trong các trường hợp sau:

a. Chúng có 1 giao điểm.

b. Chúng có 3 giao điểm.

c. Chúng không có giao điểm nào.

Bài giải:

a) 3 đường thẳng có 1 giao điểm (3 đường thẳng đồng quy)

b) 3 đường thẳng có 3 giao điểm (3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một)

c) 3 đường thẳng không có giao điểm nào (3 đường thẳng song song với nhau)

Ví dụ 5:

Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

a. Chúng có tất cả 1 giao điểm

b. Chúng có tất cả 4 giao điểm

c. Chúng có tất cả 6 giao điểm

Bài giải:

a. 4 đường thẳng có 1 giao điểm

b. 4 đường thẳng có 4 giao điểm

c. 4 đường thẳng có 6 giao điểm

Ví dụ 6:

Vẽ sao 5 cánh như hình:

a. Đặt tên cho các giao điểm trên hình.

b. Đọc tên các bộ 4 điểm thẳng hàng.

c. Năm đường thẳng cắt nhau từ đôi một cho nhiều nhất mất giao điểm.

d. Vẽ một hình khác có 5 đường thẳng cắt nhau từng đôi một và cho 10 giao điểm.

Bài giải:

a. Có thể đặt tên các giao điểm như hình 2a. Khi đó ta có hình sao 5 cánh:

${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}{A_7}{A_8}{A_9}{A_{10}}$

b. ${A_1},{A_7},{A_6},{A_5};….$

c. 10 giao điểm

d. Hình sau đây

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 108 sgk Toán 6 tập 1

Nếu đường thẳng chứa ba điểm $A, B, C$ thì gọi tên đường thẳng đó như thế nào (h.18)?

Trả lời:

Ta lấy tên hai điểm một để gọi tên đường thẳng đó: đường thẳng $AB$; đường thẳng $BA$; đường thẳng $BC$; đường thẳng $CB$; đường thẳng $AC$; đường thẳng $CA.$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1 của bài §3. Đường thẳng đi qua hai điểm trong chương I – Đoạn thẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 15 trang 109 sgk Toán 6 tập 1

Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:

a) Có nhiều đường “không thẳng” đi qua hai điểm $A$ và $B$

b) Chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$

Bài giải:

a) Nhìn vào hình vẽ ta thấy có $2$ đường “không thẳng” đi qua hai điểm $A$ và $B$. Và nếu tiếp tục vẽ, ta sẽ có thêm nhiều đường “không thẳng” nữa đi qua hai điểm $A$ và $B$. Như vậy nhận xét ở câu a) là đúng.

b) Hình vẽ cho ta thấy chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$. Điều này cũng phù hợp với những gì cô giáo đã dạy trên lớp. Như vậy câu b) cũng đưa ra một nhận xét đúng.

2. Giải bài 16 trang 109 sgk Toán 6 tập 1

a) Tại sao không nói “hai điểm thẳng hàng”

b) Cho ba điểm $A, B, C$ trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng). Phải kiểm tra như thế nào để biết được ba điểm đó có thẳng hàng hay không?

Bài giải:

a) Ta biết rằng qua hai điểm phân biệt trong mặt phẳng, bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng. Mà những điểm thuộc cùng một đường thẳng thì luôn thẳng hàng. Nên hai điểm thì luôn thẳng hàng, điều đó là hiển nhiên. Vì vậy, nói “hai điểm thẳng hàng” là thừa, không cần thiết.

b) Ta sẽ kiểm tra như sau:

Đặt cạnh thước đi qua hai điểm $A$ và $B$. Khi đó nếu $C$ cũng nằm trên cạnh thước thì ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. Ngược lại, $C$ không nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó không thẳng hàng.

3. Giải bài 17 trang 109 sgk Toán 6 tập 1

Lấy bốn điểm $A, B, C, D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Bài giải:

Dễ dàng nhận thấy với cách vẽ trên, sẽ có 6 đường thẳng được tạo thành, đó là:

$AB, AC, AD, BC, BD, DC.$

4. Giải bài 18 trang 109 sgk Toán 6 tập 1

Lấy bốn điểm $M, N, P, Q$ trong đó ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng và điểm $Q$ nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó.

Bài giải: