Hướng dẫn Giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, chương II – Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:

– Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch:

$\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$.

– Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},…$.

– Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với $\frac{1}{x}$.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A, B cách nhau 544km. Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ còn xe thứ hai phải hết 13g30 phút.

Bài giải:

Gọi ${S_1},{V_1};{{\rm{S}}_2},{V_2}$ lần lượt là quãng đường đi được và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai cùng đi quãng đường AB thì vận tốc là thời gian đi của chúng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13,5}}{{12}} = \frac{9}{8}$ (1)

Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe cùng đi trong một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc của chúng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}$

Suy ra $\frac{{{S_1}}}{9} = \frac{{{S_2}}}{8} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32$

Do đó ${S_1} = 32.9 = 288$

Vậy chỗ gặp nhau cách A là 288km.

Ví dụ 2:

Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong một dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.

Bài giải:

Gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của người của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên

$\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}$ và x + y = 84

Nên $\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{{84 – 45}}{{14}} = 270$

Vậy $\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \Rightarrow x = \frac{1}{5}.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \Rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\end{array}$.

Người thợ chính làm được 54 dụng cụ.

Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ.

Ví dụ 3:

Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1 km.

Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.

Bài giải:

Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu đồng).

Ta có: x + y + z = 340.

Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe trên: x : y : z = 8 : 6 : 4

Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:

$x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1,5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1$.

Suy ra $\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30$.

Do đó: $\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}.30 = 60\\z = 4.30 = 120\end{array}$.

Vậy: Đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu và đơn vị thứ ba trả 120 triệu.

Ví dụ 4:

Chia số 393 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số $0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}$.

Bài giải:

Ta chia 393 thành ba phần x, y, z tỉ lệ thuận với các số nghịch đảo của $0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}$. Ta có $0,2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\,\,\frac{4}{5}$

Do đó theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{5}{4} = 100:6:25\end{array}$

Hay $\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3$

Do đó: $\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \Rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}$.

Ví dụ 5:

Giá hàng hạ 20%. Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?

Bài giải:

Vì số tiền hàng đổi nên giá hàng tỉ lệ nghịch với số hàng mua được. Nếu giá hàng là 100% và mua được số hàng là a thì khi giá hàng hạ 20% tức là bằng 80% sẽ mua được số hàng là a + x, với x là số hàng mua được thêm.

Ta có: $\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}$

Suy ra $\frac{{a + x – a}}{a} = \frac{{100\% – 80\% }}{{80\% }}$

Hay $\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25$

$x = 0,25.a$

Vậy $x = 25\%$.

Có thể mua thêm được 25% hàng.

Ví dụ 6:

Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người ấy đã mua.

Bài giải:

Vì ba áo sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải.

Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y, z >0)

Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z

Hay 7x = 8y = 14z

BCNN (7,8,14) = 56 nên

$\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}$

Suy ra $\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3$

Do đó:

x= 0,3 . 8 = 2,4 (m)

y= 0,3 .7 = 2,1 (m)

z= 0,3.4 =1,2 (m)

Vậy số mét vải khổ 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 60 sgk Toán 7 tập 1

Cho ba đại lượng $x, y, z.$ Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng $x$ và $z$, biết rằng:

a) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ cũng tỉ lệ nghịch;

b) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ tỉ lệ thuận.

Trả lời:

a) Giả sử $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ có công thức tổng quát là $y = \dfrac{a}{x}$ $\left( {a \ne 0} \right)$ (1)

$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ có công thức tổng quát là $z = \dfrac{{a’}}{y}$ $\left( {a’ \ne 0} \right)$ (2)

Thay (1) và (2) ta được:

$z = \dfrac{{a’}}{{\dfrac{a}{x}}} = a’.\dfrac{x}{a} = \dfrac{{a’}}{a}.x$

Do đó $x$ và $z$ tỉ lệ thuận.

b) Giả sử $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ có công thức tổng quát là $y = \dfrac{a}{x}$ $\left( {a \ne 0} \right)$ (3)

$y$ tỉ lệ thuận với $z$ có công thức tổng quát là $z = ky$ $\left( {k \ne 0} \right)$ (4)

Thay (3) và (4) ta được:$z = k.\dfrac{a}{x} = \dfrac{{ka}}{x}$

Do đó $z$ và $x$ tỉ lệ nghịch.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1 của bài §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương II – Hàm số và đồ thị cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 16 trang 60 sgk Toán 7 tập 1

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

Bài giải:

a) Ta có:

$1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 =8.15 = 120$

Nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Vì $5.12,5 ≠ 6.10$ nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Giải bài 17 trang 61 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết hai đại lượng $x$ và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài giải:

$x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$x_1y_1$ = $x_2y_2$ = $x_3y_3 = … = a$

Theo bảng trên, ta có $x.y = 10 . 1,6 = 16$

Do đó $x = \frac{16}{y}, y = \frac{16}{x}$, từ đó ta có kết quả như sau:

x	1	2	-4	6	-8	10
y	16	8	-4	2$\frac{2}{3}$	-2	1,6

3. Giải bài 18 trang 61 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết $3$ người làm cỏ một cánh đồng hết $6$ giờ. Hỏi $12$ người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Bài giải:

Dễ nhận thấy số người làm cỏ và số giờ làm xong cỏ hết cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi $x(giờ)$ là số giờ $12$ người làm cỏ hết cánh đồng.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{3}{12}$

$⇒ x = \frac{3 . 6}{12} = \frac{3}{2} = 1,5$

Vậy $12$ người làm xong cỏ cánh đồng hết $1,5 giờ$ (=1 giờ 30 phút).

Bài trước:

Giải bài 12 13 14 15 trang 58 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 19 20 21 22 23 trang 61 62 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 16 17 18 trang 60 61 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“