Toán lớp 9

Luyện tập: Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Luyện tập Bài §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài toán

Cho $AB$ và $CD$ là 2 dây (khác đường kính) của đường tròn $(O;R)$. Gọi $OH, OK$ theo thứ tự là khoảng cách từ $O$ đến $AB, CD$. CMR: \(OH^2+HB^2=OK^2+KD^2\).

Áp dụng định lý pi-ta-go cho 2 tam giác vuông $OHB$ và $OKD$ ta có:

\(OH^2+HB^2=OB^2=R^2\) và \(OK^2+KD^2=OD^2=R^2\) ta có đpcm

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

ĐỊNH LÍ 2: Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 14 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25 cm$, dây $AB$ bằng $40 cm$. Vẽ dây $CD$ song song với $AB$ và có khoảng cách đến $AB$ bằng $22 cm$. Tính độ dài dây $CD$.

Bài giải:

Qua $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $M$ và cắt $CD$ tại $N$.

Ta có $OM \perp AB$

$⇒ AM = \frac{AB}{2} ⇔ AM = 20 (cm)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $OAM$ vuông tại $M$, ta có:

$OM^2 + AM^2 = OA^2$

$⇒ OM^2 = OA^2 – AM^2$

$⇔ OM^2 = 25^2 – 20^2 = 625 – 400 = 225$

$⇒ OM = \sqrt{225} = 15 (cm)$

Ta có $OM$ cắt $CD$ tại $N$.

Mà theo giả thiết $AB // CD$ nên $ON \perp CD$

Khi đó $ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $ONC$ vuông tại $N$, ta có:

$ON^2 + CN^2 = OC^2$

$⇒ CN^2 = OC^2 – ON^2$

$⇔ CN^2 = 25^2 – 7^2 = 625 – 49 = 576$

$⇒ CN = \sqrt{576} = 24 (cm)$

Ta có $CD = 2.CN = 2.24 = 48$

Vậy dây $CD$ dài $48 cm.$

2. Giải bài 15 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là $O$. Cho biết $AB > CD$. Hãy so sánh các độ dài:

a) $OH$ và $OK;$

b) $ME$ và $MF;$

c) $MH$ và $MK$.

Bài giải:

Áp dụng định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta có:

a) Đối với $(O; OA)$ có $AB > CD$ nên suy ra $OH < OK$.

b) Đối với $(O; OE)$ có $OH < OK$ (theo câu a) nên suy ra $ME > MF (1)$

c) Trong $(O; OE)$ ta có $OH \perp ME$ nên $MH = \frac{ME}{2} (2)$

Tương tự ta có $OK \perp MF$ nên $MK = \frac{MF}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $MH > MK$

3. Giải bài 16 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại $A$. Vẽ dây $EF$ bất kì đi qua $A$ và không vuông góc với $OA$. Hãy so sánh độ dài hai dây $BC$ và $EF$.

Bài giải:

Kẻ $OM \perp EF$

Trong tam giác vuông $MOA$ ta có $OA$ là cạnh huyền, $OM$ là cạnh góc vuông nên $OM < OA$.

Theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta suy ra $EF > BC$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“