Toán lớp 7

Giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk Toán 7 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Đường trung tuyến của tam giác

Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.

Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

2. Tính chất ba đường trung điểm của tam giác:

Định lí:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 65 sgk Toán 7 tập 2

Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Trả lời:

Ta vẽ \(ΔABC\) và \(3\) đường trung tuyến \(AM, BN, CP\)

Trong đó: \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm \(BC, AC, AB\).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 65 sgk Toán 7 tập 2

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?

Trả lời:

Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 66 sgk Toán 7 tập 2

Dựa vào hình \(22\), hãy cho biết:

• \(AD\) có là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hay không ?

• Các tỉ số \(\dfrac{{AG}}{{AD}}, \dfrac{{BG}}{{BE}},\dfrac{{CG}}{{CF}}\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

• \(AD\) có là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)

Vì trên hình 22 ta thấy, \(D\) là trung điểm \(BC\)

• Dựa vào hình vẽ ta thấy:

\(\eqalign{& {{AG} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr & {{BG} \over {BE}} = {2 \over 3} \cr & {{CG} \over {CF}} = {2 \over 3} \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2 của Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 23 trang 66 sgk Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

\(\frac{DG}{DH}= \frac{1}{2}\); \(\frac{DG}{GH} = 3\)

\(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\); \(\frac{GH}{DG}= \frac{2}{3}\)

Bài giải:

G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Ta có:

\(\frac{GD}{DH}= \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\)

Vậy khẳng định \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) là đúng

Các khẳng định còn lại sai

2. Giải bài 24 trang 66 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS

Bài giải:

Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Vì vậy ta điền số như sau:

a) \(MG =\frac{2}{3}.MR ; GR = \frac{1}{3}.MR ; GR =\frac{1}{2}.MG\)

b) \(NS =\frac{2}{3}.NG; NS =3GS; NG =2GS\)

3. Giải bài 25 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài giải:

Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vuông tại A, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$

$\Rightarrow BC = 5cm$

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của ΔABC.

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên $AM = \frac{1}{2}BC$.

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên $AG =\frac{2}{3}AM \Rightarrow AG =\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC$

$\Rightarrow AG = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.5 \approx 1.7cm$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“