Toán lớp 7

Luyện tập: Giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk Toán 7 tập 2

Luyện tập Bài §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Hệ quả

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại AB – AC < BC < AB + AC

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2 của Bài §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 18 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.

Bài giải:

a) Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: 3 – 2 < 4 < 2 + 3 nên chúng là ba cạnh của một tam giác.

Vẽ tam giác:

Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm.

Lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 2cm.

Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và A’. Ta được ΔABC và ΔA’BC là hai tam giác cần vẽ.

b) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 3,5 < 1 + 2 sai.

c) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 4 < 2,2 + 2 sai.

2. Giải bài 19 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Bài giải:

Tam giác ABC cân tại A.

Giả sử AB = AC = 3,9 (cm), BC = 7,9 (cm)

Ta có: AB + AC = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy cạnh bên không thể là 3,9 cm.

Suy ra AB = AC = 7,9 (cm) và BC = 3,9 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + AC + BC = 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)

3. Giải bài 20 trang 64 sgk Toán 7 tập 2

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Bài giải:

a) Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Vì HB + HC = BC (do H nằm giữa B và C) nên BC < AC + AB (1)

b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt)

nên suy ra AB < BC và AC < BC.

Vì AB, AC > 0, ta cộng thêm AC (hoặc AB) vào vế phải của bất đẳng thức

nên AB < BC + AC; AC < BC + AB (đpcm)

4. Giải bài 21 trang 64 sgk Toán 7 tập 2

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Bài giải:

Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là:

AC + BC = AB.

Thật vậy, nếu C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác ABC.

Theo định lý tổng hai cạnh trong tam giác ta có:

AC + BC > AB

Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB.

5. Giải bài 22 trang 64 sgk Toán 7 tập 2

Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Bài giải:

Trong ΔABC ta có:

AB – AC < BC < AB + AC (Bất đẳng thức trong tam giác)

Thay số ta được: 90 – 30 < BC < 90 + 30

hay 60 < BC < 120

a) Vì BC > 60 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 60 km thì B không nhận được tín hiệu.

b) Vì BC < 120 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km thì B có nhận được tín hiệu.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 18 19 20 21 22 trang 63 64 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“