Toán lớp 9

Giải bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu, Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Hình cầu

Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình cầu.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất)

3. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

4. Thể tích mặt cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu:

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi 1 trang 121 sgk Toán 9 tập 2

Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Trả lời:

Mặt cắt Hình trụ Hình cầu
Hình chữ nhật Không Không
Hình tròn bán kính $R$ Có Có
Hình tròn bán kính nhỏ hơn $R$ Không Có

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk toán 9 tập 2 của Bài §3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu trong Chương IV – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 30 trang 124 sgk Toán 9 tập 2

Nếu thể tích của một hình cầu là \(113\frac{1}{7}\) thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\))?

(A) \(2 cm\) (B) \(3 cm\) (C) \(5 cm\) (D) \(6 cm\) ;

(E) Một kết quả khác.

Bài giải:

Từ công thức:

\(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {R^3} \Rightarrow R^3 = {{3V} \over {4\pi }} \\\Leftrightarrow R^3= \dfrac{3.113 \dfrac{1}{7}}{4.\dfrac{22}{7}}\Leftrightarrow R^3 = 27.\)

Suy ra: \(R = 3\)

Vậy chọn B.

2. Giải bài 31 trang 124 sgk Toán 9 tập 2

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bài giải:

Áp dụng các công thức:

Diện tích hình mặt cầu: $S=4.\pi R^{2}$

Thể tích hình cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$

– Với \(R=0,3 mm\) ta có:

\( S=4\pi R^2 = 4.3,14.0,3^2=1,1304 \approx 1,13 mm^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 0,3^3= 0,11304 \approx 0,113 mm^3. \)

– Với \(R=6,21 dm\) ta có:

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.6,21^2 \approx 484,37 dm^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 6,21^3 \approx 1002,64 dm^3. \)

– Với \(R=0,283 m\) ta có:

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.0,283^2 \approx 1,01 m^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 0,283^3 \approx 0,095 m^3. \)

– Với \(R=100km\) ta có:

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.100^2 = 125699 km^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 100^3 \approx 4186666,67 km^3. \)

Làm tương tự với \(R=6hm;R=50dam\), ta được bảng sau:

3. Giải bài 32 trang 125 sgk Toán 9 tập 2

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là \(r\), chiều cao \(2r\) (đơn vị: cm).

Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lần trong).

Bài giải:

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là \(r\) (cm), chiều cao là \(2r\) (cm) và một mặt cầu bán kính \(r\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

\(S_{xq} = 2 \pi r h = 2 \pi r. 2 r= 4 \pi r^2\) \((cm^2).\)

Diện tích mặt cầu:

\(S= 4 \pi r^2\)\((cm^2).\)

Diện tích cần tính là:

\(4 \pi r^2+ 4 \pi r^2= 8 \pi r^2\) \((cm^2).\)

4. Giải bài 33 trang 125 sgk Toán 9 tập 2

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Bài giải:

♦ Dòng thứ nhất:

Từ \(\displaystyle C = \pi .d \Rightarrow d = {C \over \pi } = {\rm{ }}{{23} \over {{{22} \over 7}}} = 7,32\)

♦ Dòng thứ hai:

Áp dụng công thức \(C = π.d\), thay số vào ta được

\(\displaystyle d = 42,7mm \Rightarrow C = {{22} \over 7}.42,7 = 134,08mm\)

\(\displaystyle d = 6,6cm \Rightarrow C = {\rm{ }}{{22} \over 7}.6,6 = 20,41cm\)

\(\displaystyle d = 40mm \Rightarrow C = {\rm{ }}{{22} \over 7}.40 = 125,6mm\)

\(\displaystyle d = 61mm \Rightarrow C = {{22} \over 7}.61 = 191,71mm\)

♦ Dòng thứ ba:

ÁP dụng công thức \(S{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {d^2}\), thay số vào ta được:

\(\displaystyle d = 42,7mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.42,{7^2} \approx 5730,34(m{m^2})\)

\({\rm{ }} \approx 57,25(c{m^2})\)

\(\displaystyle d = 6,5cm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.6,{5^2} = 132,65(c{m^2})\)

\(\displaystyle d = 40mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}{.40^2} = 5024(m{m^2})\)

\(\displaystyle d = 61mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.612 = 11683,94(m{m^2})\)

♦ Dòng thứ 4:

\(d=42,7 mm \Rightarrow V =\dfrac{1}{6} \pi d^3 =\dfrac{1}{6} .3,14. 42,7^3 \\ \approx 40743,85 mm^3 \approx 40,74 cm^3. \)

\(d=7,32 cm \Rightarrow V =\dfrac{1}{6} \pi d^3 =\dfrac{1}{6} .3,14. 7,32^3 \approx 205,26 cm^3. \)

\(d=6,5 cm \Rightarrow V =\dfrac{1}{6} \pi d^3 =\dfrac{1}{6} .3,14. 6,5^3 \approx 143,72 cm^3. \)

\(d=40mm=4 cm \Rightarrow V =\dfrac{1}{6} \pi d^3 =\dfrac{1}{6} .3,14. 4^3 \approx 33,49 cm^3. \)

\(d=61mm=6,1 cm \Rightarrow V =\dfrac{1}{6} \pi d^3 =\dfrac{1}{6} .3,14. 6,1^3 \approx 118,79 cm^3. \)

Ta được bảng sau:

5. Giải bài 34 trang 125 sgk Toán 9 tập 2

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính $11m$. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài giải:

Diện tích của khinh khí cầu là:

$S=\pi d^2=3,14.11^2=379,94 (cm^2)$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 30 31 32 33 34 trang 124 125 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“