Luyện tập: Giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk Toán 7 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §5. Tính chất đường phân giác của một góc, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Định nghĩa 1 (định lí thuận)

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Giả thiết:

M nằm trên tia phân giác của góc xOy

$MA \bot Ox,\,MB \bot Oy$

Kết luận: MA = MB

2. Định lí 2 (định lí đảo)

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Giả thiết:

M nằm trong góc xOy

$MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy$

MA = MB

Kết luận: M nằm trên tia phân giác của góc xOy.

Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2 của Bài §5. Tính chất đường phân giác của một góc trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 33 trang 70 sgk Toán 7 tập 2

Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O (H.33)

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.

Bài giải:

a) Vì Ot là phân giác của $\widehat{xOy}$

nên $\widehat{yOt}= \widehat{xOt} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Ot’ là phân giác của $\widehat{xOy’}$

nên $\widehat{xOt’}= \widehat{y’Ot’}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy’}$

$\Rightarrow \widehat{xOt} + \widehat{xOt’}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy}+ \frac{1}{2}.\widehat{xOy’} = \frac{1}{2}.(\widehat{xOy} + \widehat{xOy’})$

mà $\widehat{xOy} + \widehat{xOy’} = 180^0$ (2 góc kề bù)

⇒ $\widehat{xOt}+ \widehat{xOt’} = \frac{1}{2}.180^0= 90^0$

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’

Thật vậy: M $\in $ Ot do Ot là phân giác của $\widehat{xOy}$ nên M cách đều Ox, Oy.

⇒ M cách đều xx’, yy’

M $\in $ Ot’ do Ot’ là phân giác của $\widehat{xOy’}$ nên M cách đều xx’, yy’.

⇒ M cách đều xx’, yy’.

c) Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ và giả sử M nằm trong một góc trong bốn góc $\widehat{xOy}$, $\widehat{xOy’}$, $\widehat{x’Oy’}$, $\widehat{x’Oy}$thì M phải thuộc phân giác của góc ấy. (áp dụng định lí 1)

Tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

2. Giải bài 34 trang 71 sgk Toán 7 tập 2

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Bài giải:

a) ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

$\widehat{xOy}$ là góc chung

⇒ ∆AOD = ∆COB (c-g-c)

⇒ AD = BC (cạnh tương ứng)

b) ∆AOD = ∆COB (cmt)

⇒ $\widehat{AOD} = \widehat{OCB}$

Mà: $\widehat{BAI}$ kề bù góc $\widehat{AOD}$; $\widehat{DCI}$ kề bù góc $\widehat{OCB}$

⇒ $\widehat{BAI} = \widehat{DCI}$ (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét: ∆DIC và ∆BIA có:

CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA)

$\widehat{DCI} = \widehat{ABI}$ ( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB)

$\widehat{BAI} = \widehat{DCI}$ (cmt)

⇒ ∆DIC = ∆BIA (g-c-g)

⇒ IC = IA và ID = IB.

c) Xét ∆OAI và ∆OCI có:

OA = OC (gt)

OI chung

IA = IC (cmt)

⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)

⇒ $\widehat{COI} = \widehat{AOI}$

⇒ OI là phân giác của $\widehat{xOy}$

3. Giải bài 35 trang 71 sgk Toán 7 tập 2

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Bài giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xOy)

Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD.

Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này.

Chứng minh:

∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

$\widehat{xOy}$ là góc chung

⇒ ∆AOD = ∆COB (c-g-c)

⇒ AD = BC (cạnh tương ứng)

Vì: ∆AOD = ∆COB (cmt)

⇒ $\widehat{AOD} = \widehat{OCB}$

Mà: $\widehat{BAI}$ kề bù góc $\widehat{AOD}$; $\widehat{DCI}$ kề bù góc $\widehat{OCB}$

⇒ $\widehat{BAI} = \widehat{DCI}$ (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét: ∆DIC và ∆BIA có:

CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA)

$\widehat{DCI} = \widehat{ABI}$ ( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB)

$\widehat{BAI} = \widehat{DCI}$ (cmt)

⇒ ∆DIC = ∆BIA (g-c-g)

⇒ IC = IA và ID = IB.

Xét ∆OAI và ∆OCI có:

OA = OC (gt)

OI chung

IA = IC (cmt)

⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)

⇒ $\widehat{COI} = \widehat{AOI}$

⇒ OI là phân giác của $\widehat{xOy}$

Bài trước:

Giải bài 31 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 36 37 38 trang 72 73 sgk toán 7 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“