Toán lớp 8

Giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cơ bản

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:

– Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.

– Bước 2: Giải phương trình.

– Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{3}{4}.\) Tìm phân số ban đầu.

Bài giải:

Gọi x là tử số của phân số phải tìm, điều kiện x là số nguyên. Vì:

Phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số bằng x + 11, suy ra phân số có dạng: \(\frac{x}{{x + 11}}.\)

Khi tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{3}{4}\) nên: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) – 4}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 7}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(x + 3) = 3(x + 7)\)

\( \Leftrightarrow 4x – 3x = 21 – 12 \Leftrightarrow x = 9,\) thoả mãn điều kiện.

Vậy phân số cần tìm bằng \(\frac{9}{{20}}.\)

Ví dụ 2:

Hiệu hai số bằng 8, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Gọi x là số thứ nhất trong hai số đã cho.

Vì: Số thứ hai gấp đôi lần số thứ nhất nên nó bằng 2x.

Hiệu hai số bằng 8 nên:

x – 2x = 8 (1) hoặc 2x – x = 8 (2)

Giải (1), ta được x = – 8, khi đó số còn lại bằng -16

Giải (2), ta được x = 8, khi đó số còn lại bằng 16.

Vậy có hai cặp số thoả mãn điều kiện đầu bài là -8 và -16 hoặc 8 và 16.

Ví dụ 3:

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.

Bài giải:

Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm, điều kiện x là số nguyên và \(0 < x \le 9.\) Vì:

Số cần tìm số lẻ và chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải bằng 5, suy ra số cần tìm có dạng: \(\overline {x.5} = 10x + 5\)

Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68 nên:

\((10x + 5) – x = 68 \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7,\) thoả mãn điều kiện.

Vậy số cần tìm bằng 75.

Ví dụ 4:

Tổng hai số bằng 90, hiệu của chúng bằng 72. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Gọi số lớn là x. Từ giả thiết

Tổng hai số hạng là 90, suy ra số nhỏ là 90 – x

Hiệu của chúng bằng 72, suy ra:

x – (90 – x) = 72

\( \Leftrightarrow \) x – 90 + x = 72

\( \Leftrightarrow \) 2x = 162

\( \Leftrightarrow \) x = 81

Ví dụ 5:

Hai lớp 8A có tổng cộng 94 học sinh. Biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại học sinh giỏi, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài giải:

Gọi x giờ là số học sinh lớp 8A. Từ giả thiết:

Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh, suy ra lớp 8B có 94 – x học sinh.

25% số học sinh 8A đạt loại giỏi bằng \(\frac{{25x}}{{100}} = \frac{x}{4}\) học sinh

20% số học sinh 8B đạt loại giỏi bằng \(\frac{{20(94 – x)}}{{100}} = \frac{{94 – x}}{5}\) học sinh

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{4} + \frac{{94 – x}}{5} = 21 \Leftrightarrow 5x + 4(94 – x) = 420 \Leftrightarrow x = 44\)

Vậy lớp 8A có 44 học sinh và lớp 8B có 50 học sinh.

Ví dụ 6:

Hai người cùng đi một lúc từ A để đến B, đường dài 120km. Người thứ nhất đi với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Người thứ hai trên nữa đầu của quãng đường với vận tốc lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 10km/h, đi trên nửa sau của quãng đường với vận tốc kém vận tốc người thứ nhất là 6 km/h. Biết rằng hai người đến B cùng một lúc, tỉnh vận tốc của hai người thứ nhất.

Bài giải:

Gọi vận tốc của người thức nhất là x km/h. Từ giả thiết:

Thời gian để đi từ A đến B của người thứ nhất bằng \(\frac{{120}}{x}\)

Trên nửa đầu của quãng đường người thứ hai đi với vận tốc x + 10, do đó thời gian bằng \(\frac{{60}}{{x + 10}}\).

Trên nửa sau của quãng đường người thứ hai đi với vận tốc x – 6, do đó thời gian đi bằng \(\frac{{60}}{{x – 6}}\)

Khi đó, ta có: \(\frac{{60}}{{x + 10}} + \frac{{60}}{{x – 6}} = \frac{{120}}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x – 6}} = \frac{2}{x}\)

\( \Leftrightarrow x(x – 6) + x(x + 10) = 2(x + 10)(x – 60\)

\(4x = 8x – 120 \Leftrightarrow 4x = 120 \Leftrightarrow x = 30\)

Vậy người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 2

Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành \(x\) phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến \(x\) biểu thị:

a) Quãng đường Tiến chạy được trong \(x\) phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là \(180\)m/ph.

b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong \(x\) phút Tiến chạy được quãng đường là \(4500\) m

Trả lời:

a) Quãng đường Tiến chạy được là \(180x\) (m)

b) Đổi \(4500\) m = \(4,5\) km

\(x\) phút = \(\dfrac{x}{{60}}\) giờ

Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là:

\(\dfrac{{4,5}}{{\dfrac{x}{{60}}}} = \dfrac{{4,5.60}}{x} = \dfrac{{270}}{x}\) (km/h)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 2

Gọi \(x\) là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ \(x=12\)). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:

a) Viết thêm chữ số \(5\) vào bên trái số \(x\) (ví dụ: \(12\to512\), tức là \(500+12\));

b) Viết thêm chữ số \(5\) vào bên phải số \(x\) (ví dụ: \(12\to 125\), tức là \(12\times 10+5\)).

Trả lời:

a) Biểu thức biểu thị số tự nhiên mới khi thêm chữ số \(5\) vào bên trái số \(x\) là: \(5. 100 + x\)

b) Biểu thức biểu thị số tự nhiên mới khi thêm chữ số \(5\) vào bên phải số \(x\) là: \(10x + 5\)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 2

Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn \(x\) là số chó.

Trả lời:

Gọi số \(x\) là số chó, với điều kiện \(x\) là số nguyên dương và nhỏ hơn \(36\)

Khi đó, số chân chó là \(4x\)

Vì cả gà và chó là \(36\) con nên số gà là \(36 – x\) và số chân gà là \(2(36 – x)\)

Tổng số chân là \(100\) nên ta có phương trình:

\(4x + 2(36 -x) = 100\)

\(⇔ 4x + 72 – 2x = 100\)

\(⇔4x-2x=100-72\) \(⇔ 2x = 28\) \( \Leftrightarrow x = 28:2\)

\(⇔ x = 14\) (thỏa mãn các điều kiện của ẩn)

Vậy số chó là \(14\) (con)

Số gà là: \(36 – 14 = 22\) (con)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2 của Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 34 trang 25 sgk Toán 8 tập 2

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu.

Bài giải:

Gọi \(x\) là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne – 3)\)

Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị nên mẫu số của phân số là \(x + 3\).

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số lúc sau là\(\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}\) \((x \ne – 5)\)

Vì phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x – x = 5 – 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 1\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Mẫu số của phân số cần tìm là: \(x+3=1+3=4\)

Vậy phân số lúc đầu là:\(\dfrac{1}{4}\)

2. Giải bài 35 trang 25 sgk Toán 8 tập 2

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\dfrac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm \(3\) bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng \(20\%\) số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Bài giải:

Gọi \(x\) là số học sinh cả lớp 8A (điều kiện \(x\) nguyên dương)

Số học sinh giỏi trong học kì I là: \(\dfrac{1}{8}x\) (học sinh)

Số học sinh giỏi trong học kì II là:\(\dfrac{1}{8}x + 3\) (học sinh)

Vì số học sinh giỏi trong học kì II bằng \(20\% \) số học sinh cả lớp nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {1 \over 8}x + 3 = {{20} \over {100}}x \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x \cr
& \Leftrightarrow {{5x} \over {40}} + {{3.40} \over {40}} = {{8x} \over {40}} \cr
& \Leftrightarrow 5x + 120 = 8x \cr
& \Leftrightarrow 5x – 8x = – 120 \cr
& \Leftrightarrow – 3x = – 120 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { – 120} \right):\left( { – 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 40 \text{ (thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy số học sinh của lớp 8A là \(40\) học sinh.

3. Giải bài 36 trang 26 sgk Toán 8 tập 2

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),

Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm \(\dfrac{1}{6}\) cuộc đời

\(\dfrac{1}{{12}}\) cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm \(\dfrac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được \(5\) năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần \(4\) năm sau khi con mất

Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Bài giải:

Gọi \(x\) là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (\(x\) nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông: \(\dfrac{1}{6}x\)

Thời thanh niên là: \(\dfrac{1}{{12}}x\)

Thời gian sống độc thân là:\(\dfrac{1}{7}x\)

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: \(5 + \dfrac{1}{2}x + 4\)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{6}x + \dfrac{1}{{12}}x + \dfrac{1}{7}x + 5 + \dfrac{1}{2}x + 4 = x\)

⇔\(\dfrac{{14x}}{{84}} + \dfrac{{7x}}{{84}} + \dfrac{{12x}}{{84}} + \dfrac{{420}}{{84}} + \dfrac{{42x}}{{84}} \)\(\,+ \dfrac{{336}}{{84}} = \dfrac{{84x}}{{84}}\)

⇔\(14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 \)\(= 84x\)

⇔\(75x + 756 = 84x\) ⇔\(756=84x-75x\)

⇔\(9x = 756\) ⇔\(x=756:9\) ⇔\(x = 84\) (thỏa mãn)

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ \(84\) tuổi.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“