Luyện tập: Giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải phương trình: $\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x$

Ta sẽ trình bày theo hai cách để chỉ ra điều cần chú ý:

a) Với cách giải: $\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x \Leftrightarrow {x^2} – 1 = x(x – 1) \Leftrightarrow {x^2} – 1 = {x^2} – x \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

b) Với các giải: $\frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = x \Leftrightarrow \frac{{(x – 1)(x + 1)}}{{x – 1}} = x$

$ \Leftrightarrow x + 1 = x \Leftrightarrow 1 = 0$ mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

2. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Đối với các phương trình dạng: $\frac{{{A_1}(x)}}{{{B_1}(x)}} + \frac{{{A_2}(x)}}{{{B_2}(x)}} + … + \frac{{{A_n}(x)}}{{{B_n}(x)}} = 0$

điều kiện xác định của phương trình được cho bởi hệ: $\left\{ \begin{array}{l}{B_1}(x) \ne 0\\{B_2}(x) \ne 0\\………\\{B_n}(x) \ne 0\end{array} \right.$

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác định cho phương trình sau: $\frac{{2{x^2}}}{{{x^2} – 1}} + \frac{{2x – 1}}{{{x^2} – 5x + 4}} = 2.$

Bài giải:

Điều kiện xác định của phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} – 5x + 4 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Giải (1), ta được: ${x^2} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1.$

Giải (2): ${x^2} – 5x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} – x – 4x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) \ne 0$

$ \Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ne 0\\x – 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 4\end{array} \right.$

Vậy điều kiện xác định của phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 1\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 4\end{array} \right.$

3. Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện theo các bước sau:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

– Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của hai phương trình rồi khử mẫu.

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

– Bước 4: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đây là giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2 của Bài §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 29 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Bạn Sơn giải phương trình $\dfrac{{{x^2} – 5x}}{{x – 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ như sau:

(1) $ ⇔{x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right)$

$⇔{x^2} – 5x = 5x – 25$

$⇔{x^2} – 10x + 25 = 0$

$⇔{\left( {x – 5} \right)^2} = 0$

$⇔x = 5$

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức $x – 5$ có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1) $ ⇔\dfrac{{x\left( {x – 5} \right)}}{{x – 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Bài giải:

– Trong cách giải của bạn Sơn có ghi:

(1) ⇔ ${x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right)$

Cách làm của bạn sai khi chưa đặt ĐKXĐ của phương trình đã nhân cả hai vế của phương trình với $(x-5)$

– Trong cách giải của Hà có ghi

(1) $ ⇔\dfrac{{x\left( {x – 5} \right)}}{{x – 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5$

Sai ở chỗ chưa tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn $(x – 5)$.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài giải đúng:

ĐKXĐ: $x\ne5$

$\eqalign{
& {{{x^2} – 5x} \over {x – 5}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} – 5x} \over {x – 5}} = {{5\left( {x – 5} \right)} \over {x – 5}} \cr
& \Rightarrow {x^2} – 5x = 5\left( {x – 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) – 5\left( {x – 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x – 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 5\text{ (loại)} \cr} $

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Giải bài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\dfrac{1}{{x – 2}} + 3 = \dfrac{{x – 3}}{{2 – x}}$

b) $2x – \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}$

c) $\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} – 1}}$

d) $\dfrac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x – 3}}$

Bài giải:

a) $\dfrac{1}{{x – 2}} + 3 = \dfrac{{x – 3}}{{2 – x}}$

ĐKXĐ: $x \ne 2$

MTC: $x – 2$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{1}{{x – 2}} + \dfrac{{3\left( {x – 2} \right)}}{{x – 2}} = – \dfrac{{x – 3}}{{x – 2}}$

Khử mẫu ta được: $1 + 3\left( {x – 2} \right) = – \left( {x – 3} \right)$

$\Leftrightarrow 1 + 3x – 6 = – x + 3$

$⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1$

$⇔ 4x = 8$

$⇔ x = 2$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $2x – \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}$

ĐKXĐ: $x \ne – 3$

MTC: $7(x + 3)$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} $$\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được:

$14x\left( {x + 3} \right) – 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)$

$\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x – 14{x^2}= 28x + 2x + 6$

⇔ $42x – 30x = 6$

⇔$12x = 6$

⇔ $x = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $x =\dfrac{1}{2}$

c) $\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} – 1}}$

ĐKXĐ:$x \ne \pm 1$

MTC: ${x^2} – 1$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{\left( {x – 1} \right).\left( {x – 1} \right)}}{{{x^2} – 1}}$$\, = \dfrac{4}{{{x^2} – 1}}$

Khử mẫu ta được: ${\left( {x + 1} \right)^2} – {\left( {x – 1} \right)^2} = 4$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 – \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = 4$

$⇔{x^2} + 2x + 1 – {x^2} + 2x – 1 = 4$

$⇔4x = 4$

$ \Leftrightarrow x = 4:4$

$⇔x = 1$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\dfrac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x – 3}}$

ĐKXĐ:$x \ne – 7$ và $ x \ne \dfrac{3}{2}$

MTC: $(x + 7)(2x-3)$

Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:

$\dfrac{{\left( {3x – 2} \right)\left( {2x – 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được: $\left( {3x – 2} \right)\left( {2x – 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)$

$⇔6{x^2} – 9x – 4x + 6 $$= 6{x^2} + 42x + x + 7$

$ \Leftrightarrow 6{x^2} – 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7$

$ \Leftrightarrow 6{x^2} – 13x – 6{x^2} – 43x = 7 – 6$

$⇔ – 56x = 1$

$⇔x =\dfrac{{ – 1}}{{56}}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{ – 1}}{{56}}$ .

3. Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}$

b) $\dfrac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} $$\,= \dfrac{1}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}$

c) $1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}$

d) $\dfrac{{13}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}$$\, = \dfrac{6}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

Bài giải:

a) $\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}$

Ta có: ${x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

$ = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)$

$ = \left( {x – 1} \right)\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]$

$ = \left( {x – 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]$

Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi $x \in\mathbb R$ nên ${\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$ với mọi $x \in\mathbb R$

Do đó: ${x^3} – 1 \ne 0$ khi $x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1$

ĐKXĐ: $x ≠ 1$

MTC: ${x^3} – 1$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} – 1}} – \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = \dfrac{{2x\left( {x – 1} \right)}}{{{x^3} – 1}}$

$\Rightarrow {x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2x\left( {x – 1} \right) $

$\Leftrightarrow – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x$

$ \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} – 2x + 2{x^2} – x – 1$

$ \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} – 3x – 1$

$\Leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4{x^2} – 4x+x – 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4x\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x – 1 = 0 \hfill \\
4x + 1 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
4x = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1}\text{( loại)} \cr {x = – \dfrac{1}{4}}\text{(thỏa mãn)}\cr} }\right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = – \dfrac{1}{4}$

ĐKXĐ: $x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3$

MTC: $(x-1)(x-2)(x-3)$

⇔ $\frac{3(x – 3)}{(x – 1)(x – 2)(x – 3)}$ + $\frac{2(x – 2)}{(x – 3)(x – 1)(x – 2)}$ = $\frac{x – 1}{(x – 2)(x – 3)(x – 1)}$

$ \Rightarrow 3\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 2} \right) = x – 1$

$\Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1$

$ \Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1$

$ \Leftrightarrow 5x – x = – 1 + 13$

$⇔ 4x = 12$

$ \Leftrightarrow x = 12:4$

$⇔ x = 3$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}$

Ta có: $8 + {x^3} ={2^3} + {x^3}$$\,= \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)$

$ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 1 + 3} \right)$

$ = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 3} \right]$

${\left( {x – 1} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi $x\in \mathbb R$ nên ${\left( {x – 1} \right)^2} + 3 > 0$ với mọi $x\in \mathbb R$

Do đó: $8 + {x^3} \ne 0$ khi $x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2$

ĐKXĐ: $x ≠ -2$

MTC: $8 + {x^3}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} – 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}$

$ \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 $

$ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 12 – 8 – 4$

$\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x – 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x – x – 2} \right] = 0$

⇔$x[ x(x+2) – (x+2) ] = 0$

⇔ $x(x + 2)(x – 1) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0\\
x – 1 = 0
\end{array} \right. $

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( \text{ thỏa mãn} \right)\\
x = – 2\left( \text{ loại} \right)\\
x = 1\left( \text{ thỏa mãn} \right)
\end{array} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {0;1} \right\}$.

d) $\dfrac{{13}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} $$\,= \dfrac{6}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

ĐKXĐ: $x \ne 3,x \ne – 3,x \ne – \dfrac{7}{2}$

MTC: ${\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)$

⇔ $\frac{13(x + 3)}{(x – 3)(2x + 7)(x + 3)}$ + $\frac{(x – 3)(x + 3)}{(2x + 7)(x – 3)(x + 3)}$ = $\frac{6(2x + 7)}{(x – 3)(x + 3)(2x + 7)}$

$ \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) $$= 6\left( {2x + 7} \right) $

$\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42$

$\Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 = 12x + 42$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 – 12x – 42 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) – 3\left( {x + 4} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 3 = 0\\
x + 4 = 0
\end{array} \right. $

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( \text{không thỏa mãn} \right)\\
x = – 4\left( \text{thỏa mãn} \right)
\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -4$.

4. Giải bài 32 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$ ;

b) ${\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x – 1 – \dfrac{1}{x}} \right)^2}$

Bài giải:

a) $\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$ (1)

ĐKXĐ: $x \ne 0$

(1) $⇔\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right) – \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {1 – {x^2} – 1} \right)= 0$

$⇔ \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( { – {x^2}} \right)= 0$

$⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x} + 2 = 0} \cr { – {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x}= – 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. $

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = – \dfrac{1}{2}\, (\text{thỏa mãn})} \cr {x = 0} \,(\text{loại})\cr} } \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -\dfrac{{ 1}}{2}$.

b) ${\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x – 1 – \dfrac{1}{x}} \right)^2}$ (2)

ĐKXĐ: $x \ne 0$

(2) $⇔\left[ {\matrix{{x + 1 + \dfrac{1 }{x} = x – 1 – \dfrac{1 }{x}} \cr {x + 1 + \dfrac{1}{x} = – \left( {x – 1 – \dfrac{1 }{ x}} \right)} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + 1 + \frac{1}{x} = x – 1 – \frac{1}{x} \hfill \\
x + 1 + \frac{1}{x} = – x + 1 + \frac{1}{x} \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + \frac{1}{x} – x + \frac{1}{x} = – 1 – 1 \hfill \\
x + \frac{1}{x} + x – \frac{1}{x} = 1 – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{2 }{ x} = – 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = – 1} (\text{thỏa mãn})\cr {x = 0} \text{ (loại)}\cr}} \right.} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -1$.

5. Giải bài 33 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của $a$ sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng $2$:

a) $\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{a + 3}}$

b) $\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}$

Bài giải:

a) Ta có phương trình:$\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{a + 3}} = 2$;

ĐKXĐ: $a \ne – \dfrac{1}{3},a \ne – 3$

Quy đồng hai vế phương trình ta được:

$\dfrac{{\left( {3a – 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} $$\,= \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được :

$\left( {3a – 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a – 3} \right)\left( {3a + 1} \right) $$= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)$

⇔ $3{a^2} + 9a – a – 3 + 3{a^2} – 9a + a – 3 $$= 6{a^2} + 18a + 2a + 6$

⇔ $6{a^2} – 6 = 6{a^2} + 20a + 6$

$ \Leftrightarrow 6{a^2} – 6{a^2} – 20a = 6 + 6$

$ \Leftrightarrow – 20a = 12$

⇔ $a = 12:(-20)$

⇔ $a = – \dfrac{3}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy $a = – \dfrac{3}{5}$ thì biểu thức $\dfrac{{3a – 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{a + 3}}$ có giá trị bằng $2$.

b) Ta có phương trình:$\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2$

ĐKXĐ:$a \ne -3;$

$MTC:12\left( {a + 3} \right)$

Quy đồng hai vế phương trình ta được:

$\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} – \dfrac{{3\left( {3a – 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}$$\, – \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được:

$40\left( {a + 3} \right) – 3\left( {3a – 1} \right) – 2\left( {7a + 2} \right) $$= 24\left( {a + 3} \right)$

⇔$40a + 120 – 9a + 3 – 14a – 4 $$= 24a + 72$

⇔$17a + 119 = 24a + 72$

$ \Leftrightarrow 17a – 24a = 72 – 119$

⇔ $ – 7a = – 47$

⇔ $a = \dfrac{{47}}{7}$ (thỏa mãn)

Vậy $a=\dfrac{{47}}{7}$ thì biểu thức $\dfrac{{10}}{3} – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}$ có giá trị bằng $2$.

Bài trước:

Giải bài 27 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 34 35 36 trang 25 26 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 29 30 31 32 33 trang 22 23 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“