Toán lớp 8

Giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Phân tích đa thức thành nhân tử, (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của các những đa thức.

Có nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử, nhưng ở bài học này, chúng ta sẽ tiếp cận với phương pháp đặt nhân tử chung.

Lưu ý: Trong một số bài toán, để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu một số hạng tử ta cần nhớ tính chất $A=-(-A)$.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. \(2{x^3} + 3{x^2}\)

b. \({x^2} + 6x \)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} 2{x^3} + 3{x^2}\\ = ({x^2})(2x + 3)\\ = {x^2}(2x + 3) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} {x^2} + 6x = (x + 6)x \end{array}\)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a. \({x^2}y + x{y^2}\)

b. \({x^2}y + x + xy \)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} {x^2}y + x{y^2}\\ =xy(x + y) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} {x^2}y + x + xy \\ = x(xy +y+1) \end{array}\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình \({x^2} + 4x = 0\)

Bài giải:

Ta đã biết rằng A.B=0 \( \Leftrightarrow \) A=0 hoặc B=0 nên ta sẽ đưa đa thức \({x^2} + 4x + 3\) về dạng nhân tử như sau:

\(\begin{array}{l} {x^2} + 4x = 0\\ x(x + 4) = 0\\\end{array}\)

Từ đây ta được x=0 hoặc x+4=0 tức là x=0 hoặc x=-4.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 18 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) \({x^2} – x\);

b) \(5{x^2}\left( {x – 2y} \right) – 15x\left( {x – 2y} \right)\);

c) \(3\left( {x – y} \right) – 5x\left( {y – x} \right)\).

Trả lời:

a) \({x^2} – x{\rm{ }} = x.x – x.1 = x\left( {x – 1} \right)\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 5{x^2}\left( {x – 2y} \right) – 15x\left( {x – 2y} \right) \cr
& = x.5x\left( {x – 2y} \right) – 3.5x\left( {x – 2y} \right) \cr
& = 5x\left( {x – 2y} \right)\left( {x – 3} \right) \cr} \)

c) \(3(x-y)-5x(y-x)\)

\(=3(x-y)+5x(x-y)\)

\(=(x-y)(3+5x)\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 18 sgk Toán 8 tập 1

Tìm \(x\) sao cho \(3{x^2} – 6x = 0\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& 3{x^2} – 6x = 0 \cr
& 3x.x – 2.3x = 0 \cr
& 3x\left( {x – 2} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
3x = 0 \hfill \cr
x – 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 39 40 41 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1 của bài §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 39 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3x – 6y$

b) $\frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y$

c) $14x^2y – 21xy^2 + 28x^2y^2$

d) $\frac{2}{5}x(y – 1) – \frac{2}{5}y(y – 1)$

e) $10x(x – y) – 8y(y – x)$

Bài giải:

Ta có:

a) $3x – 6y = 3(x – 2y)$

b) $\frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y $

$= x^2(\frac{2}{5} + 5x + 2y)$

c) $14x^2y – 21xy^2 + 28x^2y^2$

$ = 7xy(2x – 3y + 4xy)$

d) $\frac{2}{5}x(y – 1) – \frac{2}{5}y(y – 1)$

$ = \frac{2}{5}(y – 1)(x – y)$

e) $10x(x – y) – 8y(y – x)= 10x(x – y) + 8y(x – y)$

$= 2(x – y)(5x + 4y)$

2. Giải bài 40 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức

a) $15.91,5 + 150.0,85$;

b) $x(x – 1) – y(1 – x)$ tại $x = 2001$ và $y = 1999$.

Bài giải:

Ta có:

a) $15.91,5 + 150.0,85$

$= 15.91,5 + 15. 8,5 = 15.(91,5 + 8,5)$

$= 15.100 = 1500$

b) $x(x – 1) – y(1 – x)= x(x – y) + y(x – y)$

$= (x – 1)( x + y)$

Tại $x = 2001, y = 1999$ ta được:

$x(x – 1) – y(1 – x) = (x – 1)( x + y)$

$= (2001 – 1)(2001 + 1999)$

$= 2000 . 4000 = 8000000$

3. Giải bài 41 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$ biết:

a) $5x(x – 2000) – x + 2000 = 0$;

b) $x^3 – 13x = 0$

Bài giải:

Ta có:

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trong đó \(A,B\) là các biểu thức.

a) $5x(x – 2000) – x + 2000 = 0$

$⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0$

$⇔ (x – 2000)(5x – 1) = 0$

$⇔ (x – 2000) = 0$ hoặc $(5x – 1) = 0$

$⇒ x = 2000$ hoặc $x = \frac{1}{5}$

Vậy $x = \frac{1}{5};  x = 2000$

b) $x^3 – 13x = 0$

$⇔ x(x^2 – 13) = 0$

$⇔ x = 0$ hoặc $x^2 = 13$

$⇒ x = 0$ hoặc $x = ± \sqrt{13}$

Vậy $x = 0; x = ± \sqrt{13}$

4. Giải bài 42 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $55^{n+1} – 55n$ chia hết cho $54$ (với $n$ là số tự nhiên)

Bài giải:

Ta có:

$55^{n+1} – 55^n= 55.55^n – 55^n$

$= 55^n (55 – 1)= 54. 55^n$

Vậy $55^{n+1} – 55^n$ chia hết cho $54.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“