Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Tổng của hai lâp phương

\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} – AB + {B^2})\)

2. Hiệu của hai lâp phương

\({A^3} – {B^3} = (A – B)({A^2} + AB + {B^2})\)

Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1 của bài §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 33 trang 16 sgk Toán 8 tập 1

Tính:

a) $(2 + xy)^2$;

b) $(5 – 3x)^2$;

c) $(5 – x^2)(5 + x^2)$;

d) $(5x – 1)^3$;

e) $(2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$;

f) $(x + 3)(x^2 – 3x + 9)$.

Bài giải:

Ta có:

a) $(2 + xy)^2= 2^2 + 2 . 2 . xy + (xy)^2$

$= 4 + 4xy + x^2y^2$

b) $(5 – 3x)^2 = 5^2 – 2 . 5 . 3x + (3x)^2$

$= 25 – 30x + 9x^2$

c) $(5 – x^2)(5 + x^2)= 5^2 – (x^2)^2$

$= 25 – x^4$

d) $(5x – 1)^3 = (5x)^3 – 3 . (5x)^2. 1 + 3 . 5x . 1^2 – 1^3$

$= 125x^3 – 75x^2 + 15x – 1$

e) $(2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

$= (2x – y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]$

$= (2x)^3 – y^3 = 8x^3 – y^3$

f) $(x + 3)(x^2 – 3x + 9)$

$= (x + 3)(x^2 – 3x + 3^2)$

$= x^3 + 3^3 = x^3 + 27.$

2. Giải bài 34 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a + b)^2 – (a – b)^2$

b) $(a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3$

c) $(x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2$

Bài giải:

Ta có:

a) $(a + b)^2 – (a – b)^2$

$= (a^2 + 2ab + b^2) – (a^2 – 2ab + b^2)$

$= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2$

$= 4ab$

Hoặc:

$(a + b)^2 – (a – b)^2$

$= [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]$

$= (a + b + a – b)(a + b – a + b)$

$= 2a . 2b$

$= 4ab$

b) $(a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3$

$= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) – (a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3) – 2b^3$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – a^3 + 3a^2b – 3ab^2 + b^3 – 2b^3$

$= 6a^2b$

Hoặc:

$(a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3$

$= [(a + b)^3 – (a – b)^3] – 2b^3$

$= [(a + b) – (a – b)][(a + b)^2 + (a + b)(a – b) + (a – b)^2] – 2b^3$

$= (a + b – a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – b^2 + a^2 – 2ab + b^2) – 2b^3$

$= 2b . (3a^2 + b^2) – 2b^3 = 6a^2b + 2b^3 – 2b^3$

$= 6a^2b$

c) $(x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2$

$= x^2 + y^2 + z^2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x^2 + xy + yx + y^2 + zx + zy) + x^2 + 2xy + y^2$

$= 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x^2 – 4xy – 2y^2 – 2xz – 2yz$

$= z^2$

3. Giải bài 35 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) $34^2 + 66^2 + 68 . 66$ ;

b) $74^2 + 24^2 – 48 . 74$.

Bài giải:

Ta có:

a) $34^2 + 66^2 + 68 . 66$

$= 34^2 + 2 . 34 . 66 + 66^2$

$= (34 + 66)^2 = 100^2 = 10000.$

b) $74^2 + 24^2 – 48 . 74$

$= 74^2 – 2 . 74 . 24 + 24^2$

$= (74 – 24)^2 = 50^2 = 2500$

4. Giải bài 36 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) $x^2 + 4x + 4$ tại $x = 98$ ;

b) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ tại $x = 99$.

Bài giải:

a) Ta có: $x^2 + 4x + 4$

$= x^2 + 2 . x . 2 + 2^2 = (x+ 2)^2$

Vậy với $x = 98$, ta có:

$x^2 + 4x + 4 = (98+ 2)^2 = 100^2 = 10000$

b) Ta có: $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

$= x^3 + 3 . 1 . x^2 + 3 . x .1^2 + 1^3$

$= (x + 1)^3$

Vậy với $x = 99$, ta có:

$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (99+ 1)^3 = 100^3 = 100000$

5. Giải bài 37 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):

Bài giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đã học, ta có kết quả như sau:

6. Giải bài 38 trang 17 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $(a – b)^3 = -(b – a)^3$ ;

b) $(-a – b)^2 = (a + b)^2$

Bài giải:

a) $(a – b)^3 = -(b – a)^3$

♦ Cách 1: Biến đổi vế phải thành vế trái

$-(b – a)^3 = -(b^3 – 3b^2a + 3ba^2 – a^3)$

$= – b^3 + 3b^2a – 3ba^2 + a^3$

$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

$= (a – b)^3$

♦ Cách 2: Sử dụng tính chất hai số đối nhau

$(a – b)^3 = [(-1)(b – a)]^3$

$= (-1)^3(b – a)^3= -1^3. (b – a)^3$

$= – (b – a)^3$

b) $(-a – b)^2 = (a + b)^2$

♦ Cách 1: Biến đổi vế trái thành vế phải

$(-a – b)^2 = [(-a) + (-b)]^2$

$= (-a)^2 +2 . (-a) . (-b) + (-b)^2$

$= a^2 + 2ab + b^2= (a + b)^2$

♦ Cách 2: Sử dụng tính chất hai số đối nhau

$(-a – b)^2 = [(-1) . (a + b)]^2$

$= (-1)^2. (a + b)^2 = 1 . (a + b)^2$

$= (a + b)^2$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 16 17 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“