Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Tính chất cơ bản của phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 4 5 6 trang 38 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Tính chất của phân thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).
2. Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{ – A}}{{ – B}}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1
Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Trả lời:
– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác \(0\) thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\)
– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\) với \(n \in ƯC\,\,\left( {a,b} \right)\)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1
Cho phân thức \(\dfrac{x}{3}\). Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với \(x + 2\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Trả lời:
Ta có:
\(x.(x + 2) = x^2 + 2x\)
\(3.(x +2) = 3x + 6\)
\(⇒ x(3x + 6) = 3(x^2 + 2x) = 3x^2 + 6x\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 37 sgk Toán 8 tập 1
Cho phân thức \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}}\). Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho \(3xy\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Trả lời:
Ta có:
\(3x^2y : 3xy = x\)
\(6xy^3 : 3xy = 2y^2\)
Mà: \(3x^2y . 2y^2 = 6x^2y^3\)
\(6xy^3.x = 6x^2y^3\)
Vậy: \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \dfrac{x}{{2{y^2}}}\)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 37 sgk Toán 8 tập 1
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:
\(\eqalign{
& a)\,\,{{2x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {{2x} \over {x + 1}} \cr
& b)\,\,{A \over B} = {{ – A} \over { – B}} \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& a)\,\,{{2x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} \cr&= {{2x\left( {x – 1} \right):\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right):\left( {x – 1} \right)}} = {{2x} \over {x + 1}} \cr
& b)\,\,{A \over B} = \,\,{{A.\left( { – 1} \right)} \over {B.\left( { – 1} \right)}} = {{ – A} \over { – B}} \cr} \)
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 38 sgk Toán 8 tập 1
Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
\(\eqalign{& a)\,\,{{y – x} \over {4 – x}} = {{x – y} \over {…}} \cr & b)\,\,{{5 – x} \over {11 – {x^2}}} = {{…} \over {{x^2} – 11}} \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& a)\,\,{{y – x} \over {4 – x}} = {{x – y} \over {x – 4}} \cr & b)\,\,{{5 – x} \over {11 – {x^2}}} = {{x – 5} \over {{x^2} – 11}} \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 4 5 6 trang 38 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 4 5 6 trang 38 sgk toán 8 tập 1 của bài §2. Tính chất cơ bản của phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 4 trang 38 sgk Toán 8 tập 1
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:
a) \( \frac{x + 3}{2x – 5} = \frac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} – 5x}\) ( Lan);
b) \( \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{1}\) ( Hùng)
c) \( \frac{4 – x}{-3x} = \frac{x – 4}{3x}\) ( Giang);
d) \( \frac{(x – 9)^{3}}{2(9 – x)}= \frac{(9 – x)^{2}}{2}\) ( Huy)
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Bài giải:
a) Ta có:
$ \frac{x + 3}{2x – 5}= \frac{x(x + 3)}{(2x – 5)x}$
$= \frac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}$ ⇒ Lan viết đúng.
b) Ta có:
$\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \frac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}$
$= \frac{x + 1}{x}$ ⇒ Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung \(x + 1\) thì cũng phải chia mẫu của nó cho \(x + 1\).
Sửa lại là:
\( \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \frac{x + 1}{x}\)
hoặc \( \frac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \frac{x + 1}{1}\)
c) Ta có:
$\frac{4 – x}{-3x}= \frac{-(4 – x)}{-(-3x)}$
$= \frac{x – 4}{3x}$ ⇒ Giang viết đúng.
d) Ta có: \((x – 9)^3= (-(9 – x))^3= -(9 – x)^3\) nên:
$\frac{(x – 9)^{3}}{2(9 – x)} = \frac{-(9 – x)^{3}}{2(9 – x)}$
$= \frac{-(9 – x)^{2}}{2}$ ⇒ Huy viết sai.
Sửa lại là:
\(\frac{(x – 9)^{3}}{2(9 – x)} = \frac{-(9 – x)^{2}}{2}\)
hoặc \( \frac{(x – 9)^{3}}{2(9 – x)} = \frac{(9 – x)^{2}}{-2}\)
hoặc \( \frac{(9 – x)^{3}}{2(9 – x)}= \frac{(9 – x)^{2}}{2}\).
2. Giải bài 5 trang 38 sgk Toán 8 tập 1
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức:
a) $\frac{x^3 + x^2}{(x – 1)(x + 1)} = \frac{…}{x – 1}$
b) $\frac{5(x + y)}{2} = \frac{5x^2 – 5y^2}{…}$
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{x^3 + x^2}{(x – 1)(x + 1)}$
$ = \frac{x^2(x + 1)}{(x – 1)(x + 1)}$
$= \frac{x^2}{x – 1}$
Vậy phải điền $x^2$ vào chỗ trống.
b) Ta có:
$\frac{5(x + y)}{2}$ = $\frac{5(x + y)(x – y)}{2(x – y)}$
$= \frac{5(x^2 – y^2)}{2(x – y)}$
$ = \frac{5x^2 – 5y^2}{2(x – y)}$
Vậy phải điền $2(x – y)$ vào chỗ trống.
3. Giải bài 6 trang 38 sgk toán 8 tập 1
Đố: Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
$\frac{x^5 – 1}{x^2 – 1} = \frac{…}{x + 1}$
Bài giải:
Ta có mẫu vế trái $x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)$, chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho $(x – 1)$.
Do đó phải chia tử của vế trái cho $(x – 1)$.
$(x^5 – 1):(x – 1) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$
Vậy phải điền vào dấu …đa thức:
$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 4 5 6 trang 38 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“