Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §3. Rút gọn phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 7 8 9 10 trang 39 40 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Cách rút gọn phân thức
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
– Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 7 8 9 10 trang 39 40 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Rút gọn phân thức:
a. \(\frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\)
b. \(\frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\)
c. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x – 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x – 3y} \right)}^2}}}\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\\ = \frac{{4x}}{{{y^3}}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\\ = \frac{{4x\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{{x^2} + 5}}\\ = 4x \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{14x{y^5}\left( {2x – 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x – 3y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x – 3y} \right)}} \end{array}\)
Ví dụ 2:
Rút gọn phân thức bằng cách đổi dấu hạng tử:
a. \(\frac{{12{x^2} – 8x}}{{40 – 60x}}\)
b. \(\frac{{8xy{{\left( {3x – 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 – 3x} \right)}}\)
c. \(\frac{{\left( {{x^2} – xy} \right){{\left( {2x – 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} – 5xy} \right){{\left( {1 – 2x} \right)}^2}}}\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^2} – 8x}}{{40 – 60x}}\\ = \frac{{4x(3x – 2)}}{{ – 20\left( {3x – 2} \right)}}\\ = \frac{x}{{ – 5}}\\ = \frac{{ – x}}{5} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{8xy{{\left( {3x – 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 – 3x} \right)}}\\ = \frac{{2y{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{{3{x^2}(1 – 3x)}}\\ = \frac{{2y\left( {1 – 3x} \right)}}{{3{x^2}}} \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{\left( {{x^2} – xy} \right){{\left( {2x – 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} – 5xy} \right){{\left( {1 – 2x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {x – y} \right){{\left( {2x – 1} \right)}^3}}}{{ – 5y\left( {x – y} \right){{\left( {2x – 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {2x – 1} \right)}}{{ – 5y}}\\ = \frac{{x\left( {1 – 2x} \right)}}{{5y}} \end{array}\)
Ví dụ 3:
Rút gọn phân thức A bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử:
\(A = \frac{{8{x^2} – 8x + 2}}{{\left( {4x – 2} \right)\left( {15 – x} \right)}}\)
Bài giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{8{x^2} – 8x + 2}}{{\left( {4x – 2} \right)\left( {15 – x} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right)}}{{2\left( {2x – 1} \right)\left( {15 – x} \right)}}{\rm{ }}\\ = \frac{{2{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}}{{2\left( {2x – 1} \right)\left( {15 – x} \right)}}\\ = \frac{{2x – 1}}{{15 – x}}\\ \end{array}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{x^3}}}{{10{x^2}y}}\)
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Trả lời:
a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu là \(2{x^2}\)
b) \(\dfrac{{4{x^3}}}{{10{x^2}y}} = \dfrac{{4{x^3}:2{x^2}}}{{10{x^2}y:2{x^2}}} = \dfrac{{2x}}{{5y}}\)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1
Cho phân thức: \(\dfrac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50x}}\)
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Trả lời:
a) Ta có:
\(5x + 10 = 5(x + 2)\)
\(25{x^2} + 50x = 25x\left( {x + 2} \right)\)
\( \Rightarrow \) Nhân tử chung của tử và mẫu là: \(5(x + 2)\)
b) Ta có:
\(\eqalign{& {{5x + 10} \over {25{x^2} + 50x}}\cr& = {{\left( {5x + 10} \right):5\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {25{x^2} + 50x} \right):5\left( {x + 2} \right)}} \cr & = {{5\left( {x + 2} \right):5\left( {x + 2} \right)} \over {25x\left( {x + 2} \right):5\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {5x}} \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5{x^3} + 5{x^2}}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5{x^3} + 5{x^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{5{x^2}}}\)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{3\left( {x – y} \right)}}{{y – x}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{3\left( {x – y} \right)}}{{y – x}} = \dfrac{{ – 3\left( {y – x} \right)}}{{y – x}} = – 3\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 7 8 9 10 trang 39 40 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 7 8 9 10 trang 39 40 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Rút gọn phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 7 trang 39 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$
b) $\frac{10xy^2(x + y)}{15xy(x + y)^3}$
c) $\frac{2x^2 + 2x}{x + 1}$
d) $\frac{x^2 – xy – x + y}{x^2 – xy + x – y}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$
= $\frac{3x.2xy^2}{4xy^3.2xy^2}$
= $\frac{3x}{4y^3}$
b) $\frac{10xy^2(x + y)}{15xy(x + y)^3}$
= $\frac{2y.5xy(x + y)}{3(x + y)^2.5xy(x + y)}$
= $\frac{2y}{3(x + y)^2}$
c) $\frac{2x^2 + 2x}{x + 1}$
= $\frac{2x(x + 1)}{x + 1}$
$= 2x$
d) $\frac{x^2 – xy – x + y}{x^2 – xy + x – y}$
= $\frac{x(x – y) – (x – y)}{x(x – y) – (x – y)}$
= $\frac{(x – y) (x – 1)}{(x + y) (x – 1)}$
= $\frac{x – y}{x + y}$
2. Giải bài 8 trang 40 sgk Toán 8 tập 1
Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
a) $\frac{3xy}{9y}$ = $\frac{x}{3}$
b) $\frac{3xy + 3}{9y + 3}$ = $\frac{x}{3}$
c) $\frac{3xy + 3}{9y + 9}$ = $\frac{x + 1}{3 + 3}$ = $\frac{x + 1}{6}$
d) $\frac{3xy + 3x}{9y + 9}$ = $\frac{x}{3}$
Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích
Bài giải:
a) Ta có:
\( \frac{3xy}{9y}= \frac{x.3y}{3.3y}= \frac{x}{3}\),
⇒ đúng vì đã chia cả tử cả mẫu của vế trái cho \(3y\).
b) Ta có:
\({{3xy + 3} \over {9y + 3}} = {{3(xy + 1)} \over {3(3y + 1)}}\)
Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(3y + 1\) vì \(9y + 3 = 3(3y + 1)\)
Nhưng tử của vế trái không có nhân tử \(3y + 1\). Nên phép rút gọn này sai.
c) Sai, vì \(y\) không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái.
d) Ta có:
\({{3xy + 3x} \over {9y + 9}} = {{3x(y + 1)} \over {9(y + 1)}} = {x \over 3}\)
Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là \(3(y + 1)\)
3. Giải bài 9 trang 40 sgk Toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a) $\frac{36(x – 2)^3}{32 – 16x}$ ;
b) $\frac{x^2 – xy}{5y^2 – 5xy}$
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{36(x – 2)^{3}}{32 – 16x} = \frac{36(x – 2)^{3}}{16(2 – x)}$
$= \frac{36(x – 2)^{3}}{-16(x – 2)}= \frac{9(x – 2)^{2}}{-4}$
hoặc $\frac{36(x – 2)^{3}}{32 – 16x} = \frac{36(x – 2)^{3}}{16(2 – x)}$
$= \frac{36(-(x – 2))^{3}}{16(x – 2)}= \frac{-36(2 – x)^{3}}{16(2 – x)}$
$= \frac{-9(2 – x)^{2}}{4}$
b) Ta có:
$\frac{x^{2}- xy}{5y^{2} – 5xy} = \frac{x(x – y)}{5y(y – x)}$
$= \frac{-x(y – x)}{5y(y – x)}= \frac{-x}{5y}$
4. Giải bài 10 trang 40 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Đố em rút gọn được phân thức:
$\frac{x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}{x^2 – 1}$
Bài giải:
Ta có:
$\frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}$
$ ={{\left( {{x^7} + {x^6}} \right) + \left( {{x^5} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
\(= \frac{x^{6}(x+1)+x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)
$= \frac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}$
$= \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{(x-1)}$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 7 8 9 10 trang 39 40 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“