Hướng dẫn Giải bài 41 42 43 44 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, Chương IV – Hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$. Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 41 42 43 44 trang 58 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

– Bước 1: Lập phương trình.

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn.

+ Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học.

– Bước 2: Giải phương trình.

– Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp.

2. Các dạng toán cơ bản

– Dạng toán chuyển động.

– Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học.

– Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân.

– Dạng toán nước chảy.

– Dạng toán tìm số.

– Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi 1 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Trả lời:

Gọi chiều dài của mảnh vườn là $x (m) (x > 4)$

Chiều rộng của mảnh vườn là $x – 4 (m)$

Diện tích của mảnh vườn là 320m² nên ta có phương trình:

$\eqalign{& x\left( {x – 4} \right) = 320 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4x – 320 = 0 \cr & \Delta ‘ = {2^2} + 320 = 324;\,\,\sqrt {\Delta ‘} = 18 \cr & {x_1} = 2 + 18 = 20;\,\,{x_2} = 2 – 18 = – 16 \cr} $

$x_2 = -16$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là $20m$

Chiều rộng của mảnh vườn là $16m$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 41 42 43 44 trang 58 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 41 42 43 44 trang 58 sgk toán 9 tập 2 của Bài §8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình trong Chương IV – Hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$. Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 41 42 43 44 trang 58 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 41 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào ?

Bài giải:

Gọi số mà một bạn đã chọn là: $x$ và số bạn kia chọn là: $x+5$.

Tích của hai số là: $x(x+5)$

Theo đầu bài ta có phương trình:

$x(x+5)=150$ hay ${x^2}+5x-150=0$

Giải phương trình ta được: $\Delta = {5^2} – 4.1.( – 150) = 625 > 0$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là: ${x_1}=10,{x_2}=-15$

Vậy: Nếu bạn Minh chọn số $10$ thì bạn Lan chọn số $15$ hoặc ngược lại, nếu bạn Minh chọn số $-15$ thì bạn Lan chọn số $-10$ hoặc ngược lại.

2. Giải bài 42 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm ?

Bài giải:

Gọi lãi suất cho vay là $x$ (%), $(x > 0)$.

Tiền lãi sau một năm là: $2 000 000 . \dfrac{x}{100}$ hay $20000x$ (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: $2 000 000 + 20000x$ (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

$(2 000 000 + 20000x)\dfrac{x}{100}$ hay $20000x + 200{x^2}$ (đồng)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

$2 000 000 + 20000x+20000x + 200{x^2}$ = $2 000 000 + 40000x + 200x^2$ (đồng)

Theo đầu bài ra ta có phương trình:

$2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 420 000$

hay $x^2+ 200x – 2 100 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta’ = 100^2 – 1 . (-2 100) $

$= 10 000 + 2 100 = 12 100 >0$

$⇒ \sqrt{\Delta’}= 110$

nên ${x_1}=\dfrac{-100-110}{1} = -210$, ${x_2}=\dfrac{-100+110}{1}= 10$

Vì $x > 0$ nên ${x_1}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy lãi suất là $10%$ một năm.

3. Giải bài 43 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài $120$ km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường dài hơn đường lúc đi $5$km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là $5$ km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Bài giải:

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là $x$(km/h), thì vận tốc lúc về là $x – 5$ (km/h), $x > 5$.

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: $\dfrac{120}{x} + 1$ (giờ)

Đường về dài: $120 + 5 = 125$ (km)

Thời gian về là: $\dfrac{125}{x-5}$ (giờ)

Theo đầu bài có phương trình: $\dfrac{120}{x} + 1 =\dfrac{125}{x-5}$

Giải phương trình:

$x^2 – 5x + 120x – 600 = 125x \Leftrightarrow x^2 – 10x – 600 = 0$

$\Delta ‘ = {\left( { – 5} \right)^2} – 1.( – 600) = 625 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = 25$

${x_1} = 5 – 25 = -20, {x_2} = 5 + 25 = 30$

Vì $x > 0$ nên ${x_1} = -20$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của xuồng khi đi là $30 km/h$.

4. Giải bài 44 trang 58 sgk Toán 9 tập 2

Đố em vừa tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một đơn vị.

Bài giải:

Gọi số phải tìm là $x$.

Theo giả thiết một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là: $\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}$

Theo đầu bài ta có phương trình: $(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2})$$\dfrac{x}{2} =1 $ $ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)x = 2$

hay $x^2 – x – 2 = 0$, có $a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là: ${x_1} = -1, {x_2} = 2$

Vậy số phải tìm bằng $-1$ hoặc $2.$

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 45 46 47 48 49 50 51 52 53 trang 59 60 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 41 42 43 44 trang 58 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“