Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài Giải bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk Toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.
Lý thuyết
1. Các tính chất
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
a) Tính chất giao hoán:
\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)
b) Tính chất kết hợp:
\(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)\)
c) Cộng với số 0:
\(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào Giải bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk Toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Tính tổng \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)
Bài giải:
Áp dụng tính chất giao hoán ta có: \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)
Áp dụng tính chất kết hợp ta có: \( = \left( {\frac{{ – 3}}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}\)
\( = ( – 1) + 1 + \frac{3}{5}\)
Áp dụng tính chất cộng với số 0 ta có: \( = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\)
Ví dụ 2:
Tính nhanh:
\(\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{2}\)
Bài giải:
Áp dụng các tính chất của phép cộng phân số ta có:
\(\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)
Ví dụ 3:
Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi
a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
b. Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?
Bài giải:
a. 1 giờ vòi A chảy được \(\frac{1}{4}\) bể, vòi B chảy được \(\frac{1}{5}\) bể
b. 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{9}{{20}}\) bể.
Ví dụ 4:
Tính nhanh:
\(A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ – 5}}{7} + \frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ – 21}}{{41}}\)
\(B = \frac{{ – 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ – 2}}{{11}} + \frac{4}{{ – 9}} + \frac{7}{{15}}\)
Bài giải:
\(A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{{ – 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ – 5}}{7} = 1 + ( – 1) + \frac{{ – 5}}{7} = \frac{{ – 5}}{7}\)
\(B = \left( {\frac{{ – 5}}{9} + \frac{4}{{ – 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ – 2}}{{11}} = ( – 1) + 1 + \frac{{ – 2}}{{11}} = \frac{{ – 2}}{{11}}\)
Ví dụ 5:
Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)
Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)
Bài giải:
Mỗi phân số \(\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},…,\frac{1}{{19}}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{{20}}\)
Do đó \(S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + … + \frac{1}{{20}}\) (có 10 phân số)
\( \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)
Ví dụ 6:
Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)
Chứng tỏ rằng A > 1
Bài giải:
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + … + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}\)
Vậy $A > 1.$
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 27 sgk Toán 6 tập 2
Phép cộng số nguyên có những tính chất gì?
Trả lời:
Phép cộng số nguyên có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với số 0, tính chất cộng với số đối.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 28 sgk Toán 6 tập 2
Tính nhanh:
\(\eqalign{& B = {{ – 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ – 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}} \cr & C = {{ – 1} \over 2} + {3 \over {21}} + {{ – 2} \over 6} + {{ – 5} \over {30}} \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& B = {{ – 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ – 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}} \cr & = \left( {{{ – 2} \over {17}} + {{ – 15} \over {17}}} \right) + \left( {{{15} \over {23}} + {8 \over {23}}} \right) + {4 \over {19}} \cr & = \left( {{{ – 2 + ( – 15)} \over {17}}} \right) + \left( {{{15 + 8} \over {23}}} \right) + {4 \over {19}} \cr & = \left( {{{ – 17} \over 17}} \right) + \left( {{{23} \over {23}}} \right) + {4 \over 19} \cr & = \left( { – 1} \right) + 1 + {4 \over 19} = 0 + {4 \over {19}} = {4 \over {19}} \cr & C = {{ – 1} \over 2} + {3 \over {21}} + {{ – 2} \over 6} + {{ – 5} \over {30}} \cr & = {{ – 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ – 2} \over 6} + {{ – 1} \over 6} \cr & = {{ – 1} \over 2} + {1 \over 7} + \left( {{{ – 2} \over 6} + {{ – 1} \over 6}} \right) \cr & = {{ – 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ – 3} \over 6} \cr & = {{ – 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ – 1} \over 2} \cr & = \left( {{{ – 1} \over 2} + {{ – 1} \over 2}} \right) + {1 \over 7} \cr & = {{ – 2} \over 2} + {1 \over 7} \cr & = – 1 + {1 \over 7} = {{ – 7} \over 7} + {1 \over 7} \cr & = {{ – 7 + 1} \over 7} = {{ – 6} \over 7} \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn Giải bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk Toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk toán 6 tập 2 của bài §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 47 trang 28 sgk Toán 6 tập 2
Tính nhanh.
a) \(\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}\) ;
b) \(\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}\) .
Bài giải:
Ta có:
a) \(\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}= \frac{-3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{13}=-1+\frac{5}{13}\)
\(=\frac{-13}{13}+\frac{5}{13}=\frac{-8}{13}\).
b) \(\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}=\frac{-7}{21}+\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0\) .
2. Giải bài 48 trang 28 sgk Toán 6 tập 2
Đố: Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính $2,5cm$ thành $4$ phần không bằng nhau như hình 8.
Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:
a) \(\frac{1}{4}\) hình tròn ;
b) \(\frac{1}{2}\) hinh tròn ;
c) \(\frac{7}{12},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{11}{12}\) và \(\frac{12}{12}\) hình tròn.
Bài giải:
Ghép các miếng bìa cạnh nhau như sau:
a) \(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.\)
b) \(\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.\)
c) \(\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12};\)
\(\frac{5}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};\)
\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};\)
\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{1}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6};\)
\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12};\)
\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{12}{12}.\)
3. Giải bài 49 trang 29 sgk Toán 6 tập 2
Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường, 10 phút thứ hai đi được \(\frac{1}{4}\) quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được \(\frac{2}{9}\) quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường ?
Bài giải:
Sau 30 phút Hùng đi được số phần quãng đường là:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{9}\)\(=\dfrac{{12}}{{36}} + \dfrac{9}{{36}} + \dfrac{8}{{36}} \)\(= \dfrac{{12 + 9 + 8}}{{36}} = \dfrac{29}{36}\) (quãng đường).
Vậy sau 30 phút Hùng đi được \(\displaystyle {{29} \over {36}}\) (quãng đường).
4. Giải bài 50 trang 29 sgk Toán 6 tập 2
Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:
Bài giải:
Cụ thể, ta có:
+) \(\dfrac{{ – 3}}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ – 6}}{{10}} + \dfrac{5}{{10}} \)\(= \dfrac{{ – 6 + 5}}{{10}} = \dfrac{{ – 1}}{{10}}\)
+) \(\dfrac{{ – 1}}{4} + \dfrac{{ – 5}}{6} = \dfrac{{ – 3}}{{12}} + \dfrac{{ – 10}}{{12}} \)\(= \dfrac{{ – 3 – 10}}{{12}} = \dfrac{{ – 13}}{{12}}\)
+) \(\dfrac{{ – 3}}{5} + \dfrac{{ – 1}}{4} = \dfrac{{ – 12}}{{20}} + \dfrac{{ – 5}}{{20}} \)\(= \dfrac{{ – 12 – 5}}{{20}} = \dfrac{{ – 17}}{{20}}\)
+) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 5}}{6} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{{ – 5}}{6} = \dfrac{{3 – 5}}{6} \)\(= \dfrac{{ – 2}}{6} = \dfrac{{ – 1}}{3}\)
+) \(\dfrac{{ – 1}}{{10}} + \dfrac{{ – 13}}{{12}} = \dfrac{{ – 6}}{{60}} + \dfrac{{ – 65}}{{60}} \)\(= \dfrac{{ – 6 – 65}}{{60}} = \dfrac{{ – 71}}{{60}}\)
5. Giải bài 51 trang 29 sgk Toán 6 tập 2
Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là $0$:
\(\frac{-1}{6},\frac{-1}{3},\frac{-1}{2},0, \frac{1}{2},\frac{1}{3};\frac{1}{6}.\)
Ví dụ. \(\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=0.\)
Bài giải:
Cách 1: \(\dfrac{-1}{6}+0+\dfrac{1}{6}\)
Cách 2: \(\dfrac{-1}{3}+0+\dfrac{1}{3}\)
Cách 3: \(\dfrac{-1}{2}+0+\dfrac{1}{2}\)
Cách 4: \(\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}\) .
Cách 5: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{{ – 1}}{2} \)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 6 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 6
- Để học tốt môn Sinh học lớp 6
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 6
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 6
- Để học tốt môn Địa lí lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 6
- Để học tốt môn GDCD lớp 6
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với Giải bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk Toán 6 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“