Luyện tập: Giải bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2

Nội Dung

Luyện tập bài §8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài Giải bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Các tính chất

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

b) Tính chất kết hợp:

$\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)$

c) Cộng với số 0:

$\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào Giải bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính tổng $A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

Bài giải:

Áp dụng tính chất giao hoán ta có: $A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

Áp dụng tính chất kết hợp ta có: $ = \left( {\frac{{ – 3}}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}$

$ = ( – 1) + 1 + \frac{3}{5}$

Áp dụng tính chất cộng với số 0 ta có: $ = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

Ví dụ 2:

Tính nhanh:

$\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{2}$

Bài giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng phân số ta có:

$\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Ví dụ 3:

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Bài giải:

a. 1 giờ vòi A chảy được $\frac{1}{4}$ bể, vòi B chảy được $\frac{1}{5}$ bể

b. 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{9}{{20}}$ bể.

Ví dụ 4:

Tính nhanh:

$A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ – 5}}{7} + \frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ – 21}}{{41}}$

$B = \frac{{ – 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ – 2}}{{11}} + \frac{4}{{ – 9}} + \frac{7}{{15}}$

Bài giải:

$A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{{ – 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ – 5}}{7} = 1 + ( – 1) + \frac{{ – 5}}{7} = \frac{{ – 5}}{7}$

$B = \left( {\frac{{ – 5}}{9} + \frac{4}{{ – 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ – 2}}{{11}} = ( – 1) + 1 + \frac{{ – 2}}{{11}} = \frac{{ – 2}}{{11}}$

Ví dụ 5:

Cho $S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}$

Hãy so sánh S và $\frac{1}{2}$

Bài giải:

Mỗi phân số $\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},…,\frac{1}{{19}}$ đều lớn hơn $\frac{1}{{20}}$

Do đó $S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + … + \frac{1}{{20}}$ (có 10 phân số)

$ \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}$

Ví dụ 6:

Cho tổng $A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}$

Chứng tỏ rằng A > 1

Bài giải:

$\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + … + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}$

Vậy A > 1

Dưới đây là Hướng dẫn Giải bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2 của bài §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 53 54 55 trang 30 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 52 trang 29 sgk Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài giải:

Ta điền như sau:

2. Giải bài 53 trang 30 sgk Toán 6 tập 2

“Xây trường”

Em hãy “xây bức tường” ở hình 9 này bằng cách điền các phân số thích hợp vào các “viên gạch” theo quy tắc sau:

$a = b + c (h.10).$

Bài giải:

Làm theo quy tắc ở hình 10, ta có thể “xây tường” như sau:

3. Giải bài 54 trang 30 sgk Toán 6 tập 2

Trong vở bài tập của bạn An có bài làm sau:

a) ${{ – 3} \over 5} + {1 \over 5} = {4 \over 5}$

b) ${{ – 10} \over {13}} + {{ – 2} \over {13}} = {{ – 12} \over {13}}$

c) ${2 \over 3} + {{ – 1} \over 6} = {4 \over 6} + {{ – 1} \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}$

d) ${{ – 2} \over 3} + {2 \over { – 5}} = {{ – 2} \over 3} + {{ – 2} \over 5} = {{ – 10} \over {15}} + {{ – 6} \over {15}} = {{ – 4} \over {15}}$

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

Bài giải:

Lỗi sai ở câu (a) và câu (d). Sửa lại như sau:

a) ${{ – 3} \over 5} + {1 \over 5} = {{ – 2} \over 5}$

d) ${{ – 2} \over 3} + {2 \over { – 5}} = \ldots = {{ – 16} \over {15}}$

4. Giải bài 55 trang 30 sgk Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể):

Bài giải:

Ta điền như sau:

5. Giải bài 56 trang 31 sgk Toán 6 tập 2

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

$A = {{ – 5} \over {11}} + \left( {{{ – 6} \over {11}} + 1} \right)$

$B = {2 \over 3} + \left( {{5 \over 7} + {{ – 2} \over 3}} \right)$

$C = \left( {{{ – 1} \over 4} + {5 \over 8}} \right) + {{ – 3} \over 8}$

Bài giải:

Ta có:

$A = \left( {{{ – 5} \over {11}} + {{ – 6} \over {11}}} \right) + 1 = {{ – 11} \over {11}} + 1 = – 1 + 1 = 0$

$B = \left( {{2 \over 3} + {{ – 2} \over 3}} \right) + {5 \over 7} = 0 + {5 \over 7} = {5 \over 7}$

$C = {{ – 1} \over 4} + \left( {{5 \over 8} + {{ – 3} \over 8}} \right) = {{ – 1} \over 4} + {1 \over 4} = 0$

6. Giải bài 57 trang 31 sgk Toán 6 tập 2

Trong các câu sau đây, hãy chọn một câu đúng:

Muốn cộng hai phân số ${{ – 3} \over 4}$ và ${4 \over 5}$ ta làm như sau:

a) Cộng tử với tử, cộng mẫu với mẫu.

b) Nhận mẫu của phân số ${{ – 3} \over 4}$ với 5, nhân mẫu của phân số ${4 \over 5}$ với 4 rồi cộng hai tử lại.

c) Nhân cả tử lẫn mẫu của phân số ${{ – 3} \over 4}$ với 5, nhân cả tử lẫn mẫu của phân số ${4 \over 5}$ với 4 rồi cộng hai tử mới lại , giữ nguyên mẫu chung.

d) Nhân cả tử lẫn mẫu của phân số ${{ – 3} \over 4}$ với 5, nhận cả tử lẫn mẫu của phân số ${4 \over 5}$ với 4 rồi cộng tử với tử, mẫu với mẫu.

Bài giải:

Phép tính đúng: $\dfrac{{ – 3}}{4} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ – 15}}{{20}} + \dfrac{{16}}{{20}} $$= \dfrac{{ – 15 + 16}}{{20}} = \dfrac{1}{{20}}$

Ở phép tính trên ta đã: Nhân cả tử lẫn mẫu của phân số $\displaystyle {{ – 3} \over 4}$ với 5, nhân cả tử lẫn mẫu của phân số $\displaystyle {4 \over 5}$ với 4 rồi cộng hai tử mới lại , giữ nguyên mẫu chung.

Như vậy, ta thấy chỉ có đáp án C đúng.

Bài trước:

Giải bài 47 48 49 50 51 trang 28 29 sgk Toán 6 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 58 59 60 61 62 trang 33 34 sgk Toán 6 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với Giải bài 52 53 54 55 56 57 trang 29 30 31 sgk Toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“