Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §8. Đối xứng tâm, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 50 51 52 53 trang 95 96 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
A và A’ đối xứng nhau qua O \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A,\,O,\,A’\, thẳng\, hàng\,\\OA’ = OA\end{array} \right.\)
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Tính chất:
Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ có các điểm A và A’, B và B’ đối xứng với nhau qua điểm O thì:
– AB = A’B’
– AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.
Chú ý: Trong đối xứng tâm:
– Hình đối xứng với một đường thẳng là một đường thẳng song song với nó.
– Hình đối xứng của một góc là một góc bằng nó.
– Hình đối xứng của một tam giác là một tam giác bằng nó.
– Hình đối xứng của một đường tròn là một đường tròn bằng nó.
3. Hình có tâm đối xứng
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Một vài hình có tâm đối xứng quen thuộc:
– Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của nó
– Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Định lí:
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 93 sgk Toán 8 tập 1
Cho điểm \(O\) và điểm \(A.\) Hãy vẽ điểm \(A’\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AA’.\)
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa như sau:
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 94 sgk Toán 8 tập 1
Cho điểm \(O\) và đoạn thẳng \(AB\) (h.\(75\))
– Vẽ điểm \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(O.\)
– Vẽ điểm \(B’\) đối xứng với \(B\) qua \(O.\)
– Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), vẽ điểm \(C’\) đối xứng với \(C\) qua \(O.\)
– Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm \(C’\) thuộc đoạn thẳng \(A’B’\).
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau đây:
Điểm \(C’\) thuộc đoạn thẳng \(A’B’\).
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) (h.\(79\)). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm \(O.\)
Trả lời:
Ta có:
\(AB\) đối xứng với \(CD\) qua \(O\).
\(AD\) đối xứng với \(CB\) qua \(O\).
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Trên hình \(80\), các chữ cái \(N\) và \(S\) có tâm đối xứng, chữ cái \(E\) không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Trả lời:
Chữ \(H, I, X\) có tâm đối xứng.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 50 51 52 53 trang 95 96 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 50 51 52 53 trang 95 96 sgk toán 8 tập 1 của bài §8. Đối xứng tâm trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 50 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Vẽ điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua $B$, vẽ điểm $C’$ đối xứng với $C$ qua $B$ (h.81).
Bài giải:
Kéo dài $AB$ về phía $B$, chọn điểm $B’$ sao cho $A$ là trung điểm của $AA’$
Kéo dài $CB$ về phía $B$, chọn điểm $C’$ sao cho $B$ là trung điểm $CC’$
Ta được điểm $A’, C’$ như hình vẽ.
2. Giải bài 51 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $H$ có tọa độ $(3 ; 2)$. Hãy vẽ điểm $K$ đối xứng với $H$ qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của điểm $K$.
Bài giải:
Trên mặt phẳng tọa độ \(xOy\), xác định điểm \(H\) có tọa độ \((3 ; 2)\). Như vậy ta đã có hai điểm \(O\) và \(H\).
Để vẽ điểm \(K\) đối xứng với điểm \(H\) qua gốc tọa độ, ta vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(H\), rồi lấy điểm \(K\) thuộc \(OH\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn \(KH\).
Dựng các đường thẳng song song với trục \(Ox\) và trục \(Oy\) ta tìm đk tọa độ \(K\)
Khi đó điểm \(K\) có tọa độ \((-3 ; -2)\).
3. Giải bài 52 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với điểm $D$ qua $A$, gọi $F$ là điểm đối xứng với điểm $D$ qua $C$. Chứng minh rằng điểm $E$ đối xứng với điểm $F$ qua điểm $B$.
Bài giải:
Ta có:
\(AE // BC\) (vì \(AD // BC\))
\(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))
Nên \(ACBE\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: \(BE // AC, BE = AC\) (1)
Tương tự \(BF // AC, BF = AC\) (2)
\(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơ -clit \(BE\) trùng \(BF\), hay \(B,E,F\) thẳng hàng.
Từ (1) và (2) \( BE = BF\) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\).
Vậy điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
4. Giải bài 53 trang 96 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình 82, trong đó $MD // AB$ và $ME // AC$. Chứng minh rằng điểm $A$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $I$.
Bài giải:
Ta có:
$\left.\begin{matrix} MD // AD\\ ME // AC\end{matrix}\right\}$
⇒ tứ giác $AEMD$ là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo $ED$ và $MA$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $I$ là trung điểm của $ED (gt)$
Nên $I$ cũng là trung điểm của $MA$
Do đó điểm $A$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $I$.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 50 51 52 53 trang 95 96 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“