Luyện tập: Giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §8. Đối xứng tâm, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

A và A’ đối xứng nhau qua O \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A,\,O,\,A’\, thẳng\, hàng\,\\OA’ = OA\end{array} \right.\)

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

Tính chất:

Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ có các điểm A và A’, B và B’ đối xứng với nhau qua điểm O thì:

– AB = A’B’

– AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.

Chú ý: Trong đối xứng tâm:

– Hình đối xứng với một đường thẳng là một đường thẳng song song với nó.

– Hình đối xứng của một góc là một góc bằng nó.

– Hình đối xứng của một tam giác là một tam giác bằng nó.

– Hình đối xứng của một đường tròn là một đường tròn bằng nó.

3. Hình có tâm đối xứng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

Một vài hình có tâm đối xứng quen thuộc:

– Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của nó

– Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Định lí:

Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1 của bài §8. Đối xứng tâm trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ nằm trong góc đó. Gọi $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Ox$, gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Oy$. Chứng minh rằng điểm $B$ đối xứng với điểm $C$ qua $O.$

Bài giải:

\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) và \(O\) nằm trên \(Ox\) nên \(OA\) đối xứng với \(OB\) qua \(Ox\) suy ra \(OA = OB\). (1)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat O_1=\widehat O_2\) (3)

\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) và \(O\) nằm trên \(Oy\) nên \(OA\) đối xứng với \(OC\) qua \(Oy\) suy ra \(OA = OC\) (2)

Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat O_3=\widehat O_4\) (4)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC\) (*)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2.90^0=180^0\)

Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).


2. Giải bài 55 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành $ABCD, O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$. Chứng minh rằng điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$.

Bài giải:


Xét hai tam giác $AMO$ và $CNO$ có:

$\widehat{O_1} = \widehat{O_2}$ (hai góc đối đỉnh)

$OA = OC$ (tính chất hai đường chéo hình bình hành)

$\widehat{A_1} = \widehat{C_2}$ (hai góc so le trong)

Nên $\Delta AMO = \Delta CNO (g-c-g)$

Suy ra $OM = ON$

Khi đó $O$ là trung điểm của $MN$ nên $M$ đối xứng với $N$ qua $O$. (đpcm)


3. Giải bài 56 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng $AB$ (h. 83a)

b) Tam giác đều $ABC$ (h. 83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h. 83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h. 83d)

Bài giải:

Quan sát hình 83, ta dễ dàng nhận thấy hình 83a và 83c có tâm đối xứng. Thật vậy:

– Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

– Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.


4. Giải bài 57 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Bài giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm \(O\) bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm \(M\), trên tia này cũng luôn có một điểm \(M’\) đối xứng với nó qua \(O\) trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh \(A\) của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau).


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 54 55 56 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com