Toán lớp 7

Giải bài 52 53 trang 79 80 sgk Toán 7 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí:

Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Chú ý:

Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.

Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 78 sgk Toán 7 tập 2

Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí trên.

Trả lời:

– Giả thiết: ΔABC cân tại A

AM là đường trung trực của cạnh BC

– Kết luận: AM là trung tuyến ứng với cạnh BC (MB = MC)

Chứng minh:

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\); Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat B = \widehat C\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Suy ra \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow MB = MC\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(AM\) vừa là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 78 sgk Toán 7 tập 2

Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác (xem mục 3 bài 7). Em có nhận thấy ba đường này cùng đi qua một điểm không?

Trả lời:

Nhận xét: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2 của Bài §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 52 trang 79 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Bài giải:

Xét tam giác $ABC$ với $AH$ là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên $AH ⊥ BC$ và $HB = HC$

Xét hai tam giác vuông $HAB$ và $HAC$ có:

$HB = HC$

\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}} = 90^0\)

$AH$ chung

$\Rightarrow ∆HAB = ∆HAC$

$\Rightarrow AB = AC$ (cạnh tương ứng)

Vậy $∆ABC$ cân tại $A$

2. Giải bài 53 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Bài giải:

Giả sử mỗi ngôi nhà là một đỉnh của tam giác ABC.

Để điểm đào giếng cách đều ba ngôi nhà (ba đỉnh của tam giác) thì điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó (áp dụng định lí giao điểm của ba đường trung trực).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“