Luyện tập: Giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 sgk Toán 7 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

Định lí 1: (Định lí thuận)

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Định lí 2: (Định lí đảo)

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Nhận xét:

Từ định lí thuận và định lí đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2. Ứng dụng

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:

Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn $\frac{1}{2}MN$. Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó. Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.

Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 sgk toán 7 tập 2 của Bài §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 47 trang 76 sgk Toán 7 tập 2

Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = Δ BMN.

Bài giải:

Vì $M$ thuộc đường trung trực của $AB\,\ (gt)$

$\Rightarrow MA = MB$ (định lí thuận)

$N$ thuộc đường trung trực của $AB\,\ (gt)$

$\Rightarrow NA = NB$ (định lí thuận)

Xét $ΔAMN$ và $ΔBMN$ có:

$AM = MB (cmt)$

$AN = BN (cmt)$

$MN$ chung

$\Rightarrow ΔAMN = ΔBMN (c.c.c)$ (đpcm)

2. Giải bài 48 trang 77 sgk Toán 7 tập 2

Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Bài giải:

Vì $L$ và $M$ đối xứng qua đường thẳng $xy$. Nên đường thẳng $xy$ là trung trực của $ML$.

Gọi $P$ là giao điểm của $LN$ với $xy$

♦ Nếu $I$ không trùng $P$

Ta có: $xy$ là đường trung trực của $ML\,\ (cmt)$

$\Rightarrow IM = IL$ (định lí thuận)

Xét $ΔINL$ có $IL + IN > LN$ (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow IM + IN > LN$

♦ Nếu $I ≡ P$ thì $L, N, I$ thẳng hàng

$\Rightarrow IM + IN = IL + IN = LN$

3. Giải bài 49 trang 77 sgk Toán 7 tập 2

Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (h.44). Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?

Bài giải:

Ta có độ dài đường ống dẫn nước = CA + CB.

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng a.

⇒ a là đường trung trực của AA’ nên CA’ = CA.

Do đó, CA + CB = CA’ + CB

Nếu C ≡ C’ (1) (không nằm trên A’B) thì ta có:

CA + CB ≥ A’B (bất đẳng thức ΔA’C’B)

Nếu C nằm trên A’B thì CA + CB = A’B (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì C phải là giao điểm của A’B với a.

4. Giải bài 50 trang 77 sgk Toán 7 tập 2

Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.

Bài giải:

Gọi 2 điểm dân cư là hai điểm A, B.

Để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường và đường trung trực của AB.

5. Giải bài 51 trang 77 sgk Toán 7 tập 2

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Bài giải:

Chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d:

A, B nằm trên cung tròn có tâm P nên PA = PB.

C là giao điểm của 2 cung bằng nhau có tâm tại A nên CA = CB.

⇒ P; C cách đều A và B

⇒ đường thẳng CP là đường trung trực của AB (định lí 2)

Do đó: PC ⊥ d

Một cách vẽ khác:

Lấy điểm A bất kì trên d

Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

Bài trước:

Giải bài 44 45 46 trang 76 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“