Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi $A$ có giá trị không âm
2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)
Định lý: Với mọi số $a$, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 8 sgk Toán 9 tập 1
Hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo $AC = 5cm$ và cạnh $BC = x (cm)$ thì cạnh \(AB = \sqrt {\left( {25 – {x^2}} \right)} \) (cm). Vì sao ? (h.2).
Trả lời:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có:
\(\eqalign{& A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow A{B^2} + {x^2} = {5^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} = 25 – {x^2} \cr & \Rightarrow AB = \sqrt {\left( {25 – {x^2}} \right)} \,\,\,\left( {do\,\,AB > 0} \right) \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 8 sgk Toán 9 tập 1
Với giá trị nào của \(x\) thì \( \sqrt {5-2x}\) xác định?
Trả lời:
Biểu thức \( \sqrt {5-2x}\) xác định khi \(5-2x \ge 0 \Leftrightarrow 5\ge 2x \Leftrightarrow x \le \dfrac {5}{2}\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 8 sgk Toán 9 tập 1
Với giá trị nào của \(a\) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \( \sqrt{\dfrac{a}{3}}\), b) \(\sqrt{-5a}\);
c) \( \sqrt{4 – a}\); d) \( \sqrt{3a + 7}\)
Trả lời:
a) Ta có: \( \sqrt{\dfrac{a}{3}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\)
b) Ta có: \(\sqrt{-5a}\) có nghĩa khi:
\(-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \dfrac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\)
c) Ta có: \( \sqrt{4 – a}\) có nghĩa khi:
\(4-a\geq 0 \Leftrightarrow -a\geq -4 \Leftrightarrow a\leq 4\)
d) Ta có: \( \sqrt{3a + 7}\) có nghĩa khi :
\(3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \dfrac{-7}{3}\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 6 trang 10 sgk Toán 9 tập 1
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\); b) \(\sqrt{-5a}\);
c) \(\sqrt{4 – a}\); d) \(\sqrt{3a + 7}\)
Bài giải:
a) Ta có: \( \sqrt{\frac{a}{3}}\) có nghĩa khi \(\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\)
b) Ta có: \(\sqrt{-5a}\) có nghĩa khi \(-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\)
c) Ta có: \( \sqrt{4 – a}\) có nghĩa khi \(4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\)
d) Ta có: \( \sqrt{3a + 7}\) có nghĩa khi \(3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\)
2. Giải bài 7 trang 10 sgk Toán 9 tập 1
Tính:
\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)
\(c) \ \ – \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)
Bài giải:
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) để giải quyết bài 7 này.
a) Ta có: \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\)
b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { – 0,3} \right)}^2}} = \left| { – 0,3} \right| = 0,3\)
c) Ta có: \( – \sqrt {{{\left( { – 1,3} \right)}^2}} = – \left| { – 1,3} \right| = -1,3\)
d) Ta có: \(- 0,4\sqrt {{{\left( { – 0,4} \right)}^2}} = – 0,4.\left| {-0,4} \right| = – 0,4.0,4 \) \(= – 0,16\)
3. Giải bài 8 trang 10 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ;
b) \(\sqrt{(3 – \sqrt{11})^{2}}\)
c) \(2\sqrt{a^2}\) với a ≥ 0;
d) \(3\sqrt{(a – 2)^{2}}\) với \(a<2\)
Bài giải:
a) Vì \(\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)
mà \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow 2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).
\(\Leftrightarrow \left| {2 – \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\).
Do đó: \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 – \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)
b) Vì \(\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.\)
mà \( 9<11\) nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow 3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)
\(\Leftrightarrow \left| {3 – \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}\) \(=\sqrt{11}-3\).
Do đó: \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 – \sqrt {11} } \right| =\sqrt{11}-3\).
c) Ta có: \(2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\) (vì \(a \ge 0\) )
d) Vì \(a < 2\) nên \(a – 2<0\).
\(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a \)
Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2}} = 3\left| {a – 2} \right| = 3\left( {2 – a} \right) \) \(= 6 – 3a\).
4. Giải bài 9 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ; b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);
c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\); d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);
Bài giải:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 7\).
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { – 8} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 8 \).
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {4{x^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}.{x^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 6 \cr
& \Leftrightarrow 2x = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr} \)
Vậy \(x= \pm 3 \).
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = \left| { – 12} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{3^2}.{x^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 12 \cr
& \Leftrightarrow 3x = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \).
Vậy \(x= \pm 4 \).
5. Giải bài 10 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\) ;
b) \(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Bài giải:
a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 – 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 – 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\) (đpcm)
b) Ta có:
VT=\(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {3 – 2\sqrt 3 + 1} – \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 \).
Lại có:
\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr
{\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)
Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).
Do đó \(\left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 – \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 – \sqrt 3) -1= -1\) = VP.
Vậy \(\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 =-1\) (đpcm)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 6 7 8 9 10 trang 10 11 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“