Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Tập hợp các số nguyên, chương II – Số nguyên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.
Lý thuyết
1. Số nguyên, Số đối
\(\mathbb{Z} = {\rm{\{ }}\underbrace {…{\rm{; – 3; – 2; – 1;}}}_{nguyên\,\,âm}\underbrace {{\rm{0;}}}_{số\,\,0}\underbrace {{\rm{1;2;3;}}…}_{nguyên\,\,dương}{\rm{\} }}\)
$-3; -2; -1$ là các số nguyên âm.
$1, 2, 3$ là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác $0$).
Số $0$ là số nguyên không dương, không âm..
Trục ngang biểu diễn các số nguyên: $-1$ và $1$ là hai số đối nhau.
Tổng quát: $a$ và $–a$ là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm $0$.
Chú ý:
– \(N \subset \mathbb{Z}\). Đặc biệt \(N = {\mathbb{Z}_ + }\) (các số nguyên dương).
– Các số \(a \ge 0\) gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.
– Các số \(a \le 0\) gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.
Thứ tự trong \(\mathbb{Z}\):
– Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.
$1 > – 1000; 0 > – 2012$
– Số nguyên $a$ bé hơn số nguyên $b (a < b)$ thì điểm biểu diễn số $a$ nhằm bên trái điểm biểu diễn số $b$ trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của số nguyên:
\(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\\ – A\,neu\,\,A\, < 0\end{array} \right.\)
\(A\,\,nêu\,\,A\, \ge 0\) (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)
$– A$ nếu $A< 0$ (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)
Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.
Viết:
|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
|x| = -1 vô nghĩa.
\(\left| a \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow a = \pm 4\) Đặc biệt |0| = 0
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) -4 < x < 2 b) -2 < x < 2 c) |x| < 3
d) -3 < |x| \( \le 4\) e) |x| > 5.
Bài giải:
a) \(x \in {\rm{\{ – 3; – 2; – 1;0;1\} }}\)
b) \(x \in {\rm{\{ }} – 1;0;1\} \)
c) \(|x|\,\, < \,\,3 \Rightarrow – 3 < x < 3 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} – 2; – 1;0;1;2\} .\)
d) \( – 3 < \,\,|x|\,\, \le 4\,\, \Rightarrow \,x \in {\rm{\{ }} – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4\} \)
e) \(|x|\,\,\, > 5 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}…{\rm{; – 8; – 7; – 6;6;7;8;}}…{\rm{\} }}\)
Ví dụ 2:
Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) |x| = 9 và x < 0 b) |x| = 5
c) |x| = -12 d) |x| = |-2012|
Bài giải:
a) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}9 \Rightarrow x = \pm 9\) kết hợp với x < 9 , ta suy ra x = – 9.
b) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}5 \Rightarrow x = \pm 5\)
c) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }} – 12 \Rightarrow x = \emptyset \,\,\)vì \(|x|\,\, \ge \,\,0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)
d) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| { – 2012} \right| = |2012|\, \Rightarrow x = \pm 2012.\)
Ví dụ 3:
Tính
a) (|-24| : |-8|) – 1
b) (|1440| : |-32|) : |-5|.
Bài giải:
a) |-24| = 24, |-8| = 8
nên (|-24| : |-8|) – 1 = (24 : 8) – 1 = 3 – 1 = 2.
b) (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9.
Ví dụ 4:
Tìm \(x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) |x| + |y| = 4.
b) \(\left| x \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}\left| y \right|\,\,\, \le \,\,2\)
Bài giải:
a) Vì |x| + |y| = 4 \( \Rightarrow \,\,|x|\,\, \le 4;\,\,|y|\,\,\, \le \,\,4.\)
Suy ra \(x \in {\rm{\{ }} – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)
và \(y \in {\rm{\{ }} – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)
Kết hợp |x| + |y| = 4 ta suy ra các cặp x, y như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \pm 4\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 4\\y = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 3\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = \pm 1\end{array} \right.\)
b) \(|x|\,\, \le \,\,2;\,|y|\,\, \le \,\,2.\)
Ví dụ 5:
Chứng tỏ với mọi \(a \in \mathbb{Z}\), ta luôn có:
a) \(|a| + a \ge 0\) b) \(|a| – a \ge 0.\)
Bài giải:
a) Vì \(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,neu\,\,a\, > \,0\\ – a\,\,neu\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\) nên \(|a| = \pm a.\)
Suy ra \( \pm a + a = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a\,\, < 0\\2a\,\,khi\,\,a \ge 0\end{array} \right.\) tức \(|a|\,\, + \,\,a\,\, \ge 0.\)
b) \(|a|\,\, – \,\,a\,\, = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a \ge 0\\ – 2a\,\,khi\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\)
Vậy \(|a|\,\, – \,\,a\,\, \ge 0\) với mọi \(a \in \mathbb{Z}\).
Ví dụ 6:
a) Tìm x để |x – 1| + 2012 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm x, y \( \in \mathbb{Z}\) biết rằng \(|x| + |y|\,\, \le 0\)
Bài giải:
a) Vì \(|x – 1| + 2012 \ge 2012\) nên |x – 1| + 2012 nhỏ nhất là 2012.
Lúc đó x = 1.
b) x, y \( \in \mathbb{Z}\) thì \(|x|\,\, \in \,\,\mathbb{N},\,|y|\,\, \in \,\,\mathbb{N}\) nên \(|x|\,\, + \,|y|\,\, \ge 0\)
Theo đề bài \(|x|\,\, + \,\,|y|\,\, \le 0\) nên x = 0, y = 0.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 69 sgk Toán 6 tập 1
Đọc các số biểu thị các điểm $C, D, E$ trong hình 38.
Trả lời:
– Số biểu thị điểm $C$ là số: $+4$.
– Số biểu thị điểm $D$ là số: $-1$.
– Số biểu thị điểm $E$ là số: $-4$.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
Một chú ốc sên sáng sớm ở vị trí $A$ trên cây cột cách mặt đất $2m$ (h.39). Ban ngày chú ốc sên bò lên được $3m$. Đêm đó chú ta mệt quá “ngủ quên” nên bị “tuột” xuống dưới:
a) $2m;$
b) $4m.$
Hỏi sáng hôm sau chú ốc sên cách $A$ bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a), b)?
Trả lời:
– Trường hợp a): Chú bị tuột xuống dưới $2m$ ⇒ Chú vấn nằm cao hơn $A.$
Suy ra sáng hôm sau chú cách $A: 3 – 2 = 1m$ và cách mặt đất $1+ 2 = 3m.$
– Trường hợp b): Chú bị tuột xuống dưới $4m$ ⇒ chú nằm dưới điểm $A$.
Suy ra sáng hôm sau chú cách $A: 4 – 3 = 1m$ và cách mặt đất $2 – 1 = 1m.$
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
a) Ta có nhận xét gì về kết quả của câu hỏi 2 trên đây?
b) Nếu coi $A$ là điểm gốc và các vị trí phía trên điểm $A$ được biểu thị bằng số dương (mét) và các vị trí nằm phía dưới $A$ được biểu thị bằng số âm (mét) thì các đáp số của câu hỏi 2 bằng bao nhiêu?
Trả lời:
a) Kết quả của câu hỏi 2 ở cả hai trường hợp là bằng nhau.
b) Nếu coi $A$ là điểm gốc thì đáp số của câu hỏi 2 là:
– Trường hợp a) là: $1 m$.
– Trường hợp b) là: $– 1 m.$
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
Tìm đối số của mỗi số sau: $7; – 3$.
Trả lời:
– Số đối của số $7$ là: số $- 7$.
– Số đối của số $- 3$ là: số $3$.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk toán 6 tập 1 của bài §2. Tập hợp các số nguyên trong chương II – Số nguyên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 6 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không?
$-4 ∈ N, 4 ∈ N, 0 ∈ Z,$
$5 ∈ N, -1 ∈ N, 1 ∈ N.$
Bài giải:
|
Viết |
Đọc |
Đúng hay Sai |
|
$-4 ∈ N$ |
Âm $4$ thuộc tập hợp số tự nhiên |
Sai |
|
$4 ∈ N$ |
$4$ thuộc tập hợp số tự nhiên |
Đúng |
|
$0 ∈ Z$ |
$0$ thuộc tập hợp số nguyên |
Đúng |
|
$5 ∈ N$ |
$5$ thuộc tập hợp số tự nhiên |
Đúng |
|
$-1 ∈ N$ |
Âm $1$ thuộc tập hợp số tự nhiên |
Sai |
|
$1 ∈ N$ |
1 thuộc tập hợp số tự nhiên |
Đúng |
2. Giải bài 7 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là $+ 3143m$ và độ cao đáy của vịnh Cam Ranh là $-30m$ thì dấu $“+”$ và dấu $“-”$ biểu thị điều gì?
Bài giải:
Dấu cộng trong số $“+ 3143m”$ cho ta biết đỉnh núi Phan-xi-păng cao hơn mực nước biển $3143m$.
Dấu trừ trong số $“-30m”$ cho ta biết đáy của vịnh Cam Ranh thấp hơn mực nước biển $30m$.
3. Giải bài 8 trang 70 sgk Toán 6 tập 1
Điền cho đủ các câu sau:
a) Nếu -$5^0$C biểu diễn $5$ độ dưới $0^0$C thì +$5^0$C biểu diễn…
b) Nếu $-65m$ biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là $65m$ dưới mực nước biển thì $+3143m$ biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là…
c) Nếu $-10000$ đồng biểu diễn số tiền nợ $10000$ đồng thì $20000$ đồng biểu diễn…
Bài giải:
a) Nếu -$5^0$C biểu diễn 5 độ dưới $0^0$C thì +$5^0$C biểu diễn 5 độ trên $0^0$C
b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì $+3143m$ biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là $3143m$ trên mực nước biển.
c) Nếu $-10000$ đồng biểu diễn số tiền nợ $10000$ đồng thì $20000$ đồng biểu diễn số tiền có là $20000$ đồng.
4. Giải bài 9 trang 71 sgk Toán 6 tập 1
Tìm số đối của: $+2, 5, -6, -1, -18$.
Bài giải:
Ta có:
|
Số |
Số đối |
|
+2 |
-2 |
|
5 |
-5 |
|
-6 |
6 |
|
-1 |
1 |
|
-18 |
18 |
5. Giải bài 10 trang 71 sgk Toán 6 tập 1
Trên hình 40 điểm $A$ cách điểm mốc $M$ về phía Tây $3km$, ta quy ước:
“Điểm $A$ được biểu thị là $-3km$”. Tìm số biểu thị các điểm $B, C$.
Bài giải:
+ Điểm $B$ cách $M$ về phía bên phải $2$ đoạn thẳng nên số biểu diễn điểm $B$ là $2 km$ hay $+2 km$.
+ Điểm $C$ cách $M$ về phía bên trái $1$ đoạn thẳng nên số biểu diễn điểm $C$ là $-1 km$.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 6 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 6
- Để học tốt môn Sinh học lớp 6
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 6
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 6
- Để học tốt môn Địa lí lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 6
- Để học tốt môn GDCD lớp 6
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk toán 6 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“