Toán lớp 8

Giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

Với các đẳng thức, ta có thể biến đổi:

\(a + b = c \Leftrightarrow a + b – c = 0 \to \) Chuyển vế và đổi dấu

\(2a + 4b = – 2 \Leftrightarrow 1 + 2b = – 1 \to \) Chia cả hai vế cho 2

Và với các phương trình chúng ta cũng có được những quy tắc như vậy, cụ thể:

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ:

Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải các phương trình sau:

a. \({x^2} + x = {x^2}\)

b. \(2x = 1\)

c. \(3x = x + 8\)

Bài giải:

a. Sử dụng quy tắc chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng:

\({x^2} + x – {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

b. Sử dụng quy tắc chia với một số, biến đổi phương trình về dạng: \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

c. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi phương trình về dạng:

\(3x – x = 8 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Nhận xét: Trong lời giải các phương trình trên, chúng ta đã thừa nhận rằng kết quả “ Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho”.

2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 8 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(x – 4 = 0;\)

b) \(\dfrac{3}{4} + x = 0;\)

c) \(0,5 – x = 0.\)

Trả lời:

a) Phương trình: \(x – 4 = 0\)

\(⇔ x = 0 + 4\) (chuyển vế \(-4\) từ VT sang VP)

\(⇔ x = 4\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 4\).

b) Phương trình: \(\dfrac{3}{4} + x = 0\)

\(⇔ x = 0-\dfrac{3}{4}\) (chuyển vế \(\dfrac{3}{4}\) từ VT sang VP)

\(⇔ x = -\dfrac{3}{4}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Phương trình: \(0,5 – x = 0\)

\(⇔ 0,5-0=x\) (chuyển \(-x\) từ VT sang VP, \(0\) từ VP sang VT)

\(⇔ x = 0,5\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 0,5\).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{x}{2} = – 1\)

b) \(0,1x = 1,5\)

c) \(-2,5x = 10\)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 2} = – 1 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { – 1} \right).2 \cr
& \Leftrightarrow x = – 2 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2\).

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 0,1x = 1,5 \cr
& \Leftrightarrow x = 1,5:0,1 \cr
& \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 15\).

c) Ta có:

\(\eqalign{
& – 2,5x = 10 \cr
& \Leftrightarrow x = 10:\left( { – 2,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = – 4 \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -4\).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 9 sgk Toán 8 tập 2

Giải phương trình: \(-0,5x + 2,4 = 0.\)

Trả lời:

Ta có:

\(- 0,5x + 2,4 = 0\) \(⇔ -0,5x = -2,4\)

\(⇔ x = \dfrac{{ – 2,4}}{{ – 0,5}}\) \(⇔ x = 4,8\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 4,8\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2 của Bài §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 2

Tính diện tích của hình thang \(ABCD\) (h.1) theo \(x\) bằng hai cách:

1) Tính theo công thức \(S = BH \times (BC + DA) : 2\);

2) \(S = {S_{ABH}} + {S_{BCKH}} + {S_{CKD}}\)

Sau đó sử dụng giả thiết \(S = 20\) để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Bài giải:

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức

\(S = \dfrac{BH(BC+DA)}{2}\)

Ta có: \(AD = AH + HK + KD\)

\(\Rightarrow AD = 7 + x + 4 = 11 + x\)

Có \(BH\bot HK, CK\bot HK\) (giả thiết)

Mà \(BC//HK\) (vì \(ABCD\) là hình thang)

Do đó \(BH\bot BC, CK\bot BC\)

Tứ giác \(BCKH\) có bốn góc vuông nên \(BCKH\) là hình chữ nhật

Mặt khác: \(BH=HK=x\) (giả thiết) nên \(BCKH\) là hình vuông

\( \Rightarrow BH = BC =CK=KH= x\)

Thay \(BH=x\), \(BC=x\), \(DA=11+x\) vào biểu thức tính \(S\) ta được:

\(S = \dfrac{{x\left( {x + 11 + x} \right)}}{2} = \dfrac{{x(11 + 2x)}}{2}\)\(\,=\dfrac{{11x + 2{x^2}}}{2}\)

2) Ta có:

\(\eqalign{
& S = {S_{ABH}} + {S_{BCKH}} + {S_{CKD}} \cr
& \,\,\,\,\, = {1 \over 2}BH.AH + BH.HK + {1 \over 2}CK.KD \cr
& \,\,\,\,\, = {1 \over 2}x.7 + x.x + {1 \over 2}.x.4 \cr
& \,\,\,\,\, = {7 \over 2}x + {x^2} + 2x \cr} \)

Vậy \(S = 20\) ta có hai phương trình:

\(\dfrac{{11x + 2{x^2}}}{2}= 20\) (1)

\( \dfrac{7}{2}x + x^2+ 2x = 20 \) (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

2. Giải bài 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 2

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) \(1 + x = 0\);

b) \(x + {x^2} = 0\);

c) \(1 – 2t = 0\);

d) \(3y = 0\);

e) \(0x – 3 = 0\).

Bài giải:

Theo định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng \(ax+b=0\;\;(a\ne0)\)

♦ Do đó các phương trình là phương trình bậc nhất 1 ẩn là:

\(1 + x = 0\) ẩn là \(x\)

\(1 – 2t = 0\) ấn là \(t\)

\(3y = 0\) ẩn là \(y\)

♦ Các phương trình không là phương trình bậc nhất 1 ẩn là:

\(x + {x^2} = 0\) vì phương trình có chứa \(x^2\) nên không là phương trình bậc nhất 1 ẩn.

\(0x-3=0\) vì phương trình có \(a=0\) nên không là phương trình bậc nhất 1 ẩn.

3. Giải bài 8 trang 10 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(4x – 20 = 0\);

b) \(2x + x + 12 = 0\);

c) \(x – 5 = 3 – x\);

d) \(7 – 3x = 9 – x\).

Bài giải:

a) \(4x – 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow 4x = 20 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{20} {4}\) \(\Leftrightarrow x = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 5\).

b) \(2x + x + 12 = 0\) \( \Leftrightarrow 3x + 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x = -12\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 12}}{3}\) \( \Leftrightarrow x = – 4\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = – 4\)

c) \(x – 5 = 3 – x\) \( \Leftrightarrow x + x = 3+5\)

\( \Leftrightarrow 2x = 8 \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{2}\) \( \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 4\)

d) \(7 – 3x = 9 – x\) \( \Leftrightarrow -3x+x = 9 -7\)

\( \Leftrightarrow -2x = 2\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{{ – 2}}\) \( \Leftrightarrow x = -1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1\).

4. Giải bài 9 trang 10 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) \(3x – 11 = 0\);

b) \(12 + 7x = 0\);

c) \(10 – 4x = 2x – 3\).

Bài giải:

a) \(3x -11 = 0\) \( \Leftrightarrow 3x = 11\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{11}{3}\) \( \Leftrightarrow x \approx 3, 67\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x \approx 3,67\).

b) \(12 + 7x = 0\) \( \Leftrightarrow 7x = -12 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{-12}{7}\) \( \Leftrightarrow x \approx -1,71\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x \approx – 1,71\).

c) \(10 – 4x = 2x – 3\) \( \Leftrightarrow -4x – 2x = -3 – 10\)

\( \Leftrightarrow -6x = -13\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{-13}{-6}\) \( \Leftrightarrow x \approx 2,17\)

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x \approx 2,17\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“