Giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Phương pháp

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x – 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x – x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các ví dụ sau:

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Giải phương trình: 4(x – 1) – (x + 2) = -x

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

\( \Leftrightarrow 4x – x + x = 2 + 4\)

\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} – x = 1 – \frac{{x + 2}}{3}\)

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

\(\frac{{5x + 2 – 6x}}{6} = \frac{{6 – 2(x + 2)}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2 – x = 6 – 2x – 4\)

\( \Leftrightarrow – x + 2x = 6 – 4 – 2\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(\frac{{5x – 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x – 8}}{{15}} – \frac{x}{{30}}\)

Bài giải:

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x – 8) – x

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x – 3 + 10x + 15 = 2x – 16 – x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x – 2x + x = – 16 + 3 – 15\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x = – 28\\ \Leftrightarrow x = – \frac{{28}}{{24}} = – \frac{7}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = – \frac{7}{6}\)

Ví dụ 4:

Giải phương trình:

\(\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} = \frac{{x – 2}}{5} + \frac{{x – 2}}{6}\)

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng

\(\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} – \frac{{x – 2}}{5} – \frac{{x – 2}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x – 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} – \frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Ví dụ 5:

Giải phương trình:

a. \(2x – \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} – \frac{{1 – 2x}}{8}\)

b. \(\frac{{x + 4}}{3} – 2x + 1 = \frac{x}{2} – \frac{{x + 2}}{3}\)

Bài giải:

a. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x – 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x – 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( – 5x + 7) = \frac{1}{6}(x – 4)\\ \Leftrightarrow – 10x + 14 = x – 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)

Ví dụ 6:

Giải phương trình: \((3x – 4)(2x + 1) – (6x + 5)(x – 3) = 3\)

Bài giải:

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

\(VT = 6{x^2} + 3x – 8x – 4 – 6{x^2} + 18x – 5x + 15 = 8x + 11\)

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x = – 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 2

Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên.

Trả lời:

♦ Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 1:

– Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc.

– Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

– Thu gọn và giải phương trình nhận được.

♦ Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 2:

– Quy đồng mẫu hai vế.

– Nhân hai vế với mẫu để khử mẫu.

– Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

– Thu gọn và giải phương trình nhận được.


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 12 sgk Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

\(x – \dfrac{{5x + 2}}{6} = \dfrac{{7 – 3x}}{4}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& x – {{5x + 2} \over 6} = {{7 – 3x} \over 4} \cr & \Leftrightarrow \dfrac{{12x}}{{12}}-{{ 2\left( {5x + 2} \right)} \over {12}} = {{3\left( {7 – 3x} \right)} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow {{12x – 10x – 4} \over {12}} = {{21 – 9x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow {{2x – 4} \over {12}} = {{21 – 9x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow 2x – 4 = 21 – 9x \cr &\Leftrightarrow 2x + 9x = 21 + 4\cr& \Leftrightarrow 11x = 25 \cr & \Leftrightarrow x = {{25} \over {11}} \cr} \)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{25}}{{11}}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 10 trang 12 sgk Toán 8 tập 2

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a) \(3x – 6 + x = 9 – x\)

\( \Leftrightarrow 3x + x – x = 9 – 6 \)

\( \Leftrightarrow 3x = 3 \)

\( \Leftrightarrow x = 1\)

b) \(2t – 3 + 5t = 4t + 12\)

\( \Leftrightarrow 2t + 5t – 4t = 12 -3\)

\( \Leftrightarrow 3t = 9\)

\( \Leftrightarrow t = 3.\)

Bài giải:

a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử \(-6\) từ vế trái sang vế phải, hạng tử \(-x\) từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại:

\(3x – 6 + x = 9 – x\)

\( \Leftrightarrow 3x + x + x = 9 + 6\)

\( \Leftrightarrow 5x = 15\)

\( \Leftrightarrow x = 15 : 5\)

\( \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\)

b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử \(-3\) từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại:

\(2t – 3 + 5t = 4t + 12\)

\( \Leftrightarrow 2t + 5t – 4t = 12 + 3\)

\( \Leftrightarrow 3t = 15\)

\( \Leftrightarrow t = 15 : 3\)

\( \Leftrightarrow t = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 5\).


2. Giải bài 11 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(3x – 2 = 2x – 3\);

b) \(3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\);

c) \(5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)\);

d) \(-6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)\);

e) \(0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) \)\(\,- 0,7\);

f) \( \dfrac{3}{2}(x -\dfrac{5}{4})-\dfrac{5}{8} = x\)

Bài giải:

a) \(3x – 2 = 2x – 3\)

\(⇔ 3x – 2x = -3 + 2\) \(⇔ x = -1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1.\)

b) \(3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\)

\(⇔ 2u + 27 = 4u + 27\)

\(⇔ 2u – 4u = 27 – 27\)

\(⇔ -2u = 0\) \(⇔ u = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(u = 0.\)

c) \(5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)\)

\(⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x\)

\(⇔ -x + 11 = 12 – 8x\)

\(⇔ -x + 8x = 12 – 11\)

\(⇔ 7x = 1\) \(⇔ x = \dfrac{1}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{1}{7}\).

d) \(-6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)\)

\(⇔ -9 + 12x = -45 + 6x\)

\(⇔ 12x – 6x = -45 + 9\)

\(⇔ 6x = -36\) \(⇔ x = -36:6\) \(⇔ x = -6\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -6\).

e) \(0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5)\)\(\, – 0,7\)

\(⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7\)

\(⇔ -t + 0,3 = 2t – 5,7\)

\(⇔ -t – 2t = -5,7 – 0,3\)

\(⇔ -3t = -6\) \(⇔ t = (-6):(-3)\) \(⇔ t = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 2\)

f) \( \dfrac{3}{2}(x -\dfrac{5}{4})-\dfrac{5}{8} = x\)

\(⇔ \dfrac{3}{2}x – \dfrac{15}{8} – \dfrac{5}{8} = x\)

\(⇔ \dfrac{3}{2}x -x=\dfrac{15}{8}+\dfrac{5}{8}\)

\(⇔ \dfrac{1}{2}x = \dfrac{20}{8}\) \(⇔ x = \dfrac{20}{8} : \dfrac{1}{2}\) \(⇔ x = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 5\).


3. Giải bài 12 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\);

b) \( \dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)

c) \( \dfrac{7x-1}{6} + 2x = \dfrac{16 – x}{5}\);

d) \(4(0,5 – 1,5x) = -\dfrac{5x-6}{3}\)

Bài giải:

a) \( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {5x – 2} \right)}}{6} = \dfrac{{3\left( {5 – 3x} \right)}}{6}\)

\(⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)\)

\(⇔ 10x – 4 = 15 – 9x\)

\(⇔ 10x + 9x = 15 + 4\)

\(⇔ 19x = 19\) \( \Leftrightarrow x = 19:19\) \(⇔ x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

b) \( \dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)

\(⇔ \dfrac{3(10x+3)}{36}=\dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{{4(6 + 8x)}}{{36}}\)

\(⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x\)

\(⇔ 30x – 32x = 60 – 9\)

\(⇔ -2x = 51\) \(⇔ x = \dfrac{-51}{2}\) \(\Leftrightarrow x= -25,5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -25,5\).

c) \( \dfrac{7x-1}{6} + 2x = \dfrac{16 – x}{5}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.\left( {7x – 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{30.2x}}{{30}} = \dfrac{{6.\left( {16 – x} \right)}}{{30}}\)

\( \Leftrightarrow 5.\left( {7x – 1} \right) + 60x = 6\left( {16 – x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 35x – 5 + 60x = 96 – 6x\)

\(⇔ 95x -5 = 96 – 6x\)

\(⇔ 95x + 6x = 96 + 5\)

\(⇔ 101x = 101\) \( \Leftrightarrow x = 101:101\) \(⇔ x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

d) \(4(0,5 – 1,5x) = -\dfrac{5x-6}{3}\)

\(⇔ 2 – 6x = -\dfrac{5x-6}{3}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {2 – 6x} \right)}}{3} = – \dfrac{{5x – 6}}{3}\)

\(⇔ 3(2 – 6x)= – (5x-6)\)

\( ⇔ 6 – 18x = -5x + 6\)

\( ⇔ -18x + 5x = 6-6\)

\( ⇔ -13x = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0:( – 13)\) \( ⇔ x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)


4. Giải bài 13 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Bạn Hoà giải phương trình \(x(x + 2) = x(x + 3)\) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Bài giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với \(x\) để được phương trình \(x + 2 = x + 3.\).

Vì ta chưa biết \(x\) có khác 0 hay không.

Bài giải đúng:

\(\eqalign{
& x\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x = {x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x – {x^2} – 3x = 0 \cr
& \Leftrightarrow – x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0\).


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk toán 8 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com