Toán lớp 6

Giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §10. Trung điểm của đoạn thẳng, chương I – Đoạn thẳng, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là điểm $M$ thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm $A, B.$

Ta có:

– M là trung điểm của đoạn thẳng AB:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

– Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

– Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB:

\( \Leftrightarrow AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài giải:

Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)

Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Ví dụ 2:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.

c) Tính MN.

Bài giải:

a) Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)

Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)

Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).

Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)

Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)

Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).

Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.

c) Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).

Ví dụ 3:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: \(CM = \frac{{CB – CA}}{2}.\)

Bài giải:

Vì M là trung điểm của AB và C ở giữa A và M nên ta có:

\(MA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{2}\) (vì CA+CB=AB).

Ta lại có: \(CM + CA = MA \Rightarrow CM = MA – CA\)

\( \Rightarrow CM = \frac{{CA + CB}}{2} – CA = \frac{{CB – CA}}{2}.\)

Ví dụ 4:

Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: \(MN = \frac{{AB + BC}}{2}.\)

Bài giải:

M là trung điểm của AB nên: \(MB = \frac{{AB}}{2}.\)

N là trung điểm của BC nên: \(MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra: \(MN = MB + BN = \frac{{AB}}{2} + \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB + BC}}{2} = \frac{{AC}}{2}.\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 125 sgk Toán 6 tập 1

Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào ?

Trả lời:

Dùng sợi dây để “ chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:

– Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ.

– Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.

Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học kèm bài giải chi tiết bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1 của bài §10. Trung điểm của đoạn thẳng trong chương I – Đoạn thẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1
Giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 60 trang 125 sgk Toán 6 tập 1

Trên tia $Ox$, vẽ hai điểm $A, B$ sao cho $OA = 2cm, OB = 4cm.$

a) Điểm $A$ có nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ không?

b) So sánh $OA$ và $AB$.

c) Điểm $A$ có là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ không? Vì sao?

Bài giải:


a) Ta có:

$\left.\begin{matrix} OA = 2cm\\ OB = 4cm\end{matrix}\right\}$ ⇒ $OA < OB.$

Nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B.$

b) Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên:

$OA + AB = OB.$

$⇒ AB = OB – OA = 4 – 2 = 2.$

Vậy $AB = 2cm.$

c) Ta có:

$\left.\begin{matrix} \text {A nằm giữa O và B}\\ OA = AB = 2cm\end{matrix}\right\}$.

Nên $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$

2. Giải bài 61 trang 126 sgk Toán 6 tập 1

Cho hai tia đối nhau $Ox$ và $Ox’$. Trên tia $Ox$ vẽ điểm $A$ sao cho $OA = 2cm$. Trên tia $Ox’$ vẽ điểm $B$ sao cho $OB = 2cm$. Hỏi $O$ có là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ không? Vì sao?

Bài giải:


Ta có điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ (vì $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau)

Mà $OA = OB = 2cm$ (gt)

Nên $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

3. Giải bài 62 trang 126 sgk Toán 6 tập 1

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$. Trên $xx’$ vẽ đoạn thẳng $CD$ dài $3cm$, trên $yy’$ vẽ đoạn thẳng $EF$ dài $5cm$ sao cho $O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Bài giải:

Vì $O$ là trung điểm của $CD$ và $EF$ nên:

$OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm$

$OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm$

Đầu tiên vẽ hai đường thẳng $xx’, yy’$ cắt nhau tại $O$.

♦ Nếu dùng compa:

– Trên đường thẳng $xx’$, đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$, quay compa có độ mở là $1,5cm$ một vòng tròn sẽ cắt $xx’$ tại hai điểm. Đó chính là hai điểm $C$ và $D$ cần vẽ.

– Trên đường thẳng $yy’$, đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$, quay compa có độ mở $2,5cm$ một vòng tròn sẽ cắt $yy’$ tại hai điểm $E$ và $F$ cần tìm.

♦ Nếu dùng thước kẻ:

– Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $xx’$ sao cho vạch $1,5cm$ trùng với điểm $O$. Cách vạch chỉ $0cm$ và $3cm$ chính là hai điểm $C, D$ cần vẽ.

– Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $yy’$ sao cho vạch $2,5cm$ trùng với điểm $O$. Cách vạch chỉ $0cm$ và $5cm$ chính là hai điểm $E, F$ cần vẽ.

4. Giải bài 63 trang 126 sgk Toán 6 tập 1

Khi nào ta kết luận được điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong những câu sau: Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi:

a) $IA = IB$

b) $AI + IB = AB$

c) $AI + IB = AB$ và $IA = IB.$

d) $IA = IB = \frac{AB}{2}$

Bài giải:

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (IA = IB).$

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có $IA = IB$ nhưng $I$ không phải là trung điểm của $AB$.

b) sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện $IA = IB$, ngoài ra:

– Với c): từ $AI + IB = AB$ suy ra được $I$ nằm giữa $A, B$ (đã học trong bài 8: Khi nào thì $AM + MB = AB$)

– Với d): từ $IA = IB = \frac{AB}{2}$ suy ra $IA + IB = \frac{AB}{2} + \frac{AB}{2} = AB$ nên $I$ nằm giữa $A, B$

5. Giải bài 64 trang 126 sgk Toán 6 tập 1

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $6cm$. Gọi $C$ là trung điểm của $AB$. Lấy $D$ và $E$ là hai điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AD = BE = 2cm$. Vì sao $D$ là trung điểm của $DE$?

Bài giải:

Theo đề $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên:

$CA = CB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$ (cm)

Ta có:

$\left.\begin{matrix} \text {D, C thuộc tia AB}\\ AD < AC\end{matrix}\right\}$.

Nên $D$ nằm giữa $A$ và $C.$

Khi đó:

$AD + DC = AC.$

$⇒ DC = AC – AD = 3 – 2 = 1(cm)$ (1)

Ta cũng có:

$\left.\begin{matrix} \text {C, E thuộc tia BA}\\ BE < BC\end{matrix}\right\}$.

Nên $E$ nằm giữa $C$ và $B.$

Khi đó:

$CE + BE = CB.$

$⇒ CE = CB – BE = 3 – 2 = 1(cm)$ (2)

Mặt khác ta có:

$\left.\begin{matrix} \text {D, C, E thuộc tia AB}\\ AD < AC < AE \end{matrix}\right\}$.

Nên $C$ nằm giữa $D$ và $E. $(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE.$

6. Giải bài 65 trang 126 sgk Toán 6 tập 1

Xem hình 64:

Đo các đoạn thẳng $AB, BC, CD, CA$ rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm $C$ là trung điểm của … vì …

b) Điểm $C$ không là trung điểm của … vì $C$ không thuộc đoạn thẳng $AB$.

c) Điểm $A$ không là trung điểm của đoạn $BC$ vì …

Bài giải:

a) Điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C nằm giữa hai điểm B, D và CB = CD.

b) Điểm $C$ không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm $A$ không là trung điểm của đoạn $BC$ vì điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“