Hướng dẫn Giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §9. Độ dài đường tròn, cung tròn, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“Độ dài đường tròn” được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức

$C=2\pi R$

với $R$ là bán kính của đường tròn

Từ công thức trên, nếu thay độ dài đường kính $d=2R$ thì

$C=\pi d$

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài $l$ của một cung $n^0$ được tính theo công thức $l=\frac{\pi Rn}{180}$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 92 sgk Toán 9 tập 2

Em hãy tìm số $\pi $ bằng cách sau:

Vật liệu: Tấm bìa, kéo, compa, thước có chia khoảng, sợi chỉ.

a) Vẽ trên bìa năm đường tròn tâm O₁, O₂, O₃, O₄, O₅ có bán kính khác nhau.

b) Cắt ra thành năm hình tròn.

c) Đo chu vi năm hình tròn đó bằng sợi chỉ (càng chính xác càng tốt).

Trả lời:

Đường tròn	O₁	O₂	O₃	O₄	O₅
Đường kính d	2	3	4	5	6
Độ dài C của đường tròn	6,4	9,5	12,6	15,5	18,9
$\dfrac {C}{d}$	3,2	3,167	3,15	3,1	3,15

Nhận xét:

Ta có $\pi=\dfrac {C}{d}$

$\\approx \dfrac{{3,2 + 3,167 + 3,15 + 3,1 + 3,15}}{5} = 3,1534$

Ta chỉ ước lượng được giá trị gần đúng của số $\pi.$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 93 sgk Toán 9 tập 2

Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:

Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360^o) có độ dài là …

Vậy cung 1^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{2\pi R} \over {360}} = …$

Suy ra cung n^o, bán kính R có độ dài là …

Trả lời:

Đường tròn bán kính $R$ (ứng với cung 360^o) có độ dài là $2\pi R$

Vậy cung 1^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{2\pi R} \over {360}} = {{\pi R} \over {180}}$

Suy ra cung n^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}}$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk toán 9 tập 2 của Bài §9. Độ dài đường tròn, cung tròn trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 65 trang 94 sgk Toán 9 tập 2

Lấy giá trị gần đúng của $π$ là $3,14$, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:$cm$, làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).

Bài giải:

Từ $C = 2πR \Rightarrow R =\dfrac{C}{2\pi }$; $C = πd \Rightarrow d= \dfrac{C}{\pi }$.

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

2. Giải bài 66 trang 95 sgk Toán 9 tập 2

a) Tính độ dài cung $60^0$ của một đường tròn có bán kính $2 dm.$

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính $650mm.$

Bài giải:

a) Đổi $R = 2dm = 20cm$.

Độ dài cung $60^\circ $ là:

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .20.60}}{{180}} = \dfrac{{2\pi }}{3}$ (cm)

b) Đường kính $d = 650mm = 65cm$ nên chu vi vành xe đạp là:

$C = \pi d = \pi .65 = 65\pi \,\left( {cm} \right)$

3. Giải bài 67 trang 95 sgk Toán 9 tập 2

Lấy giá trị gần đúng của $π$ là $3,14$, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bài giải:

Vận dụng công thức: $l = \dfrac{\pi Rn}{180}$ để tìm $R$ hoặc $n^0$ hoặc $l$.

Ta có: $R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}};\;\;n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}}.$

Với $R = 10cm;n^\circ = 90^\circ $ thì độ dài cung tròn là:

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .10.90}}{{180}} =15,7cm$

Với $l = 35,6cm;n^\circ = 50^\circ $ thì bán kính đường tròn là:

$R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}} = \dfrac{{180.35,6}}{{\pi .50}} \approx 40,8cm$

Với $R = 21cm;l = 20,8cm$ thì số đo $n^\circ $ của cung tròn là:

$n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}} = \dfrac{{180.20,8}}{{\pi .21}} \approx 57^\circ $

Với $R = 6,2;n^\circ = 41^\circ $ thì độ dài cung là:

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .6,2.41}}{{180}} \approx 4,4cm$

Với $n^\circ = 25^\circ ;l = 9,2cm$ thì bán kính của đường tròn là:

$R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}} = \dfrac{{180.9,2}}{{\pi .25}} \approx 21,1cm$

Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

4. Giải bài 68 trang 95 sgk Toán 9 tập 2

Cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C.$ Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính $AC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$.

Bài giải:

Gọi ${C_1},{C_2},{C_3}$ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính $AC, AB, BC$, ta có:

${C_1}$ $=\dfrac {1}{2} π. AC$ (1)

${C_2}$ $=\dfrac {1}{2} π.AB$ (2)

${C_3}$ $=\dfrac {1}{2} π.BC $ (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy:

${C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi (AB + BC) =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1$

Vậy ${C_1} = {C_2} + {C_3}$.

5. Giải bài 69 trang 95 sgk Toán 9 tập 2

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính $1,672 m$ và bánh xe trước có đường kính là $88cm$. Hỏi khi bánh xe sau lăn được $10$ vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Bài giải:

Chu vi bánh xe sau: $ 1,672 \pi \, \, (m).$

Chu vi bánh xe trước: $0,88 \pi \, \, (m).$

Khi bánh xe sau lăn được $10$ vòng thì quãng đường đi được là:

$π . 1,672.10=16,72 \pi \, (m).$

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:

$\dfrac{\pi .16,72}{\pi .0,88} = 19$ vòng.

Bài trước:

Giải bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“