Luyện tập: Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §9. Độ dài đường tròn, cung tròn, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“Độ dài đường tròn” được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức

$C=2\pi R$

với $R$ là bán kính của đường tròn

Từ công thức trên, nếu thay độ dài đường kính $d=2R$ thì

$C=\pi d$

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài $l$ của một cung $n^0$ được tính theo công thức $l=\frac{\pi Rn}{180}$
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk toán 9 tập 2 của Bài §9. Độ dài đường tròn, cung tròn trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 70 trang 95 sgk Toán 9 tập 2

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo)

Bài giải:

♦ Cách vẽ:

Với các hình này, chúng ta thấy rằng, chúng đều tạo bởi 4 cung nhỏ bằng nhau ghép lại.

♦ Tính chu vi mỗi hình:

– Hình 52: Đường kính đường tròn này là $4 cm$.

Vậy hình tròn có chu vi là: $3,14 . 4 = 12,56$ $(cm)$.

– Hình 53: Hình tròn gồm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là một phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình 52, tức là $12,56$ $cm$.

– Hình 54: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là một phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình 52 tức là $12,56 cm$.

2. Giải bài 71 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là $B, C, D, A$ theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông $ABCD$ dài $1cm$). Nêu cách vẽ đường xoắn $AEFGH$. Tính độ dài đường xoắn đó.

Bài giải:

♦ Cách vẽ: Vẽ hình vuông $ABCD$ có cạnh dài $1cm$.

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $1$ cm, ta có cung $\overparen{AE}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm $C$, bán kính $2 cm$, ta có cung $\overparen{EF}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm $D$, bán kính $3 cm$, ta có cung $\overparen{FG}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm $A$, bán kính $4 cm$, ta có cung $\overparen{GH}$

♦ Độ dài đường xoắn:

${l_\overparen{AE}}$= $\dfrac{1}{4}$ . $2π.1$

${l_\overparen{EF}}$= $\dfrac{1}{4}$ . $2π.2$

${l_\overparen{FG}}$= $\dfrac{1}{4}$ . $2π.3$

${l_\overparen{GH}}$= $\dfrac{1}{4}$ . $2π.4$

Vậy: Độ dài đường xoắn là:

${l_\overparen{AE}}$+${l_\overparen{EF}}$+${l_\overparen{FG}}$+${l_\overparen{GH}}$

$=\dfrac{1}{4}$ .$ 2π (1+2+3+4) = 5π$ (cm)

3. Giải bài 72 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là $540mm$. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung $AB$ có độ dài $200mm$. Tính góc $AOB$ (h.56)

Bài giải:

Chu vi bánh xe là $C = 540mm$ nên bán kính bánh xe:

$R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{540}}{{2\pi }}$$ = \dfrac{{270}}{\pi }\,\left( {mm} \right)$

Cung $AB$ có độ dài $200mm$ và có số đo $n^\circ $ nên độ dài:

${l_{\overparen {AB}}} = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}$

$\Rightarrow n = \dfrac{{180.{l_{\overparen {AB}}}}}{{\pi R}}$

$= \dfrac{{180.200}}{{\pi .\dfrac{{270}}{\pi }}} = \dfrac{{400}}{3} \approx 133$

Vậy $\widehat {AOB} \approx 133^\circ $ (góc ở tâm chắn cung $AB$).

4. Giải bài 73 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng $40000km$. Tính bán kính Trái Đất.

Bài giải:

Gọi bán kính Trái Đất là $R$ thì độ dài đường tròn lớn là:

$C=2\pi R=40000 \,km.$

$ \Rightarrow R=\dfrac{40000}{2\pi}=\dfrac{20000}{3,14}≈ 6369 \, (km). $

5. Giải bài 74 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Vĩ độ của Hà Nội là $20^001’$. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng $40 000 km$. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Bài giải:

Đổi $20^\circ 01′ = 20 + \dfrac{1}{{60}} = {\left( {\dfrac{{1201}}{{60}}} \right)^o}$

Vì mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài $40000km$ nên:

$C = 2\pi R = 40000 \Rightarrow \pi R = 20000$ (với $R$ là bán kính trái đất)

Vĩ độ của Hà Nội là $20^001’$ có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là ${\left( {\dfrac{{1201}}{{60}}} \right)^o}$.

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{20000.\dfrac{{1201}}{{60}}}}{{180}} \approx 2224,07km$

6. Giải bài 75 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn $(O)$, bán kính $OM$. Vẽ đường tròn tâm $O’$, đường kính $OM$. Một bán kính $OA$ của đường tròn $(O)$ cắt đường tròn $(O’)$ ở $B$.

Chứng minh cung $MA$ và cung $MB$ có độ dài bằng nhau.

Bài giải:

Đặt $\widehat {MOB} = \alpha $

$\Rightarrow \widehat {MO’B} = 2\alpha$ (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn $(O’)$ cùng chắn cung $BM$).

Ta có: $\widehat{BO’M}$ là góc ở tâm chắn cung $BM \Rightarrow sđ\overparen{MB}= 2\alpha. $

$\Rightarrow$ Độ dài cung $MB$ là:

$\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O’M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)$

Xét đường tròn $(O)$, ta có:

$\widehat{AOM}$ là góc ở tâm chắn cung $AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha. $

$\Rightarrow$ Độ dài cung $MA$ là:

$\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O’M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)$

(Vì $OM = 2O’M$)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}$.

7. Giải bài 76 trang 96 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung $AmB$ với độ dài đường gấp khúc $AOB$.

Bài giải:

Ta có độ dài cung $AmB$ là: ${l_\overparen{AmB}}= \dfrac{2\pi R}{3} = 2R.\dfrac{\pi }{3}$

Độ dài đường gấp khúc $AOB$ là $d.$

$⇒ d = AO + OB = R + R = 2R.$

Mà $π =3,14 > 3$ nên $\dfrac{\pi }{3} > 1$, do đó ${l_\overparen{AmB}}>d.$

Bài trước:

Giải bài 65 66 67 68 69 trang 94 95 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 95 96 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“