Toán lớp 9

Giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn với bán kính R được tính theo công thức: \(S=\pi R^2\)

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

\(S=\frac{\pi R^2n}{180}\) hay \(S=\frac{l R}{2}\) (với \(l\) là độ dài cung n0 của hình quạt tròn)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 97 sgk Toán 9 tập 2

Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:

Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là … .

Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1o có diện tích là … .

Hình quạt tròn bán kính R, cung no có diện tích S = … .

Trả lời:

Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là \(\pi {R^2}\)

Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1o có diện tích là \(\displaystyle {{\pi {R^2}} \over {360}}\)

Hình quạt tròn bán kính R, cung no có diện tích \(\displaystyle S = {{\pi {R^2}n} \over {360}}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2 của Bài §10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 77 trang 98 sgk Toán 9 tập 2

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là \(4cm\).

Bài giải:

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\). Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\).

Khi đó \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(AOB\), suy ra \(OH=\dfrac {AB}{2}=2cm\)

Hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) và bán kính \(r=OH=2cm.\)

Vậy diện tích hình tròn là \(π(2^2)\) = \(4π\) (cm2)

2. Giải bài 78 trang 98 sgk Toán 9 tập 2

Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là \(12 m\). Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?

Bài giải:

Theo giả thiết thì chu vi đường tròn chân đống cát là:

\(C = 2πR = 12m\Rightarrow R =\dfrac{12 }{2\pi } = \dfrac{6 }{\pi }\).

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

\(S = π. R^2\) =\( π\) \(\left ( \dfrac{6}{\pi } \right )^{2}\) \(=\dfrac{36}{\pi }\) \(≈ 11,5\) (\(m^2\))

3. Giải bài 79 trang 98 sgk Toán 9 tập 2

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính \(6cm\), số đo cung là \(36^0.\)

Bài giải:

Theo công thức \(S = \dfrac{\pi R^{2}n^{\circ}}{360^{\circ}}\) ta có

\(S= \dfrac{\pi 6^{2}.36}{360}\) \(= 3,6π \) (\(cm^2\))

4. Giải bài 80 trang 98 sgk Toán 9 tập 2

Một vườn cỏ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 40m\), \(AD = 30m\)

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \(A, B\). Có hai cách buộc:

– Mỗi dây thừng dài \(20m\).

– Một dây thừng dài \(30m\) và dây thừng kia dài \(10m\).

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)

Bài giải:

– Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính \(20m\). Nên diện tích cỏ mỗi con dê ăn được là:

\( \dfrac{1}{4}. π.20^2 = 100π\, \, \,(m^2)\)

Cả hai con dê ăn được phần cỏ có diện tích là: \(200π\, \, \,(m^2)\) (1)

– Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là

\(\dfrac{1}{4}. π.30^2 = \dfrac{1}{4}.900π=225 \pi\, \, (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là:

\(\dfrac{1}{4}.π.10^2 = \dfrac{1}{4}.100π =25 \pi\, \, (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:

\(225π + 25π = 250π\, \, (m^2)\) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

5. Giải bài 81 trang 99 sgk Toán 9 tập 2

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng \(k\) lần \((k>1)\)?

Bài giải:

Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là: \(S=\pi R^2.\)

a) Khi bán kính tăng lên hai lần ta có bán kính mới là \(2R\) nên diện tích hình tròn lúc này là:

\(S_1=π{(2R)}^2 = 4πR^2=4S\).

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn lần.

b) Khi bán kính tăng lên ba lần ta có ta có bán kính mới là \(3R\) nên diện tích hình tròn lúc này là:

\(S_2=π{(3R)}^2 = 9 πR^2=9S\)

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp \(9\) lần.

c) Khi bán kính tăng lên \(k\) lần ta có ta có bán kính mới là \(kR\) nên diện tích hình tròn lúc này là:

\(S_k=π(kR)^2 = k^2 πR^2=k^2.S\)

Vậy nếu nhân bán kính với \(k > 0\) thì diện tích hình tròn sẽ gấp \(k^2\) lần.

6. Giải bài 82 trang 99 sgk Toán 9 tập 2

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Bài giải:

– Dòng thứ nhất:

\( R\) = \(\dfrac{C}{2\pi }\) = \(\dfrac{13,2}{2. 3,14 }\) \(≈ 2,1\) (\(cm\))

\(S = π. R^2 = 3,14.{(2,1)}^2 ≈ 13,8 \)(\(cm^2\))

\({R_{quạt}}\)\(=\dfrac{\pi R^{2}n^{\circ}}{360^{\circ}}\) \(=\dfrac{3,14 .2,1^{2}.47,5}{360}\) \(≈ 1,83\) (\(cm^2\))

– Dòng thứ hai:

\(C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7\) (cm)

\(S = π. R^2 = 3,14.{(2,5)}^2 ≈ 19,6\) (\(cm^2\))

\(n^0\)\(=\dfrac{S_{quat}.360^{\circ}}{\pi R^{2}}\)\(=\dfrac{12,5.360^{\circ}}{3,14.2,5^{2}}\)\(≈ 229,3^0\)

– Dòng thứ ba:

\(R\) \(=\sqrt{\dfrac{s}{\pi }}\) \(=\sqrt{\dfrac{37,8}{3,14 }}\) \(≈ 3,5\) (\(cm\))

\(C = 2πR = 22\) (\(cm\))

\(n^0\)\(=\dfrac{S_{quạt}.360^{\circ}}{\pi R^{2}}\) \(=\dfrac{10,6.360^{\circ}}{3,14.3,5^{2}}\) \(≈ 99,2^0\)

⇒ Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 77 78 79 80 81 82 trang 98 99 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“