Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §12. Hình vuông, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa này ta suy ra:
– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
2. Tính chất
Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi nên hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật (Chẳng hạn: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) và có tất cả các tính chất của hình thoi (chẳng hạn: hai đường chéo vuông góc với nhau và mỗi đường chéo là phân giác của các góc ở đỉnh), đặc biệt ta có thể phát biểu định lí:
Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1
Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?
Trả lời:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:
– Hai đường chéo bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
– Hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1
Tìm các hình vuông trên hình \(105.\)
Trả lời:
– \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(⇒ ABCD\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau \(⇒ ABCD\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = BC ⇒ ABCD\) là hình vuông.
– \(EFGH\) có hai đường chéo không bằng nhau nên không là hình vuông.
– \(MNPQ\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(⇒ MNPQ\) là hình bình hành.
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau \(⇒ MNPQ\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(MNPQ\) có \(MP ⊥ NQ\) tại \(O ⇒ MNPQ\) là hình vuông.
– \(RSTU\) có \(4\) cạnh bằng nhau \(⇒ RSTU\) là hình thoi.
Hình thoi \(RSTU\) có một góc vuông \(⇒ RSTU\) là hình vuông.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1 của bài §12. Hình vuông trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 79 trang 108 sgk Toán 8 tập 1
a) Một hình vuông có cạnh bằng $3cm$. Đường chéo của hình vuông đó bằng: $6cm, \sqrt{18}cm, 5cm$, hay $4cm$?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng $2dm$. Cạnh của hình vuông đó bằng: $1dm, \frac{3}{2}dm, \sqrt{2}dm$ hay $\frac{4}{3}dm$?
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông $ABC$, ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18$
$ ⇒ AC = \sqrt{18}$
Vậy đường chéo của hình vuông bằng $\sqrt{18}cm.$
b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ABC$, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, Ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2$ (vì AB = BC)
$⇒ AB^2 = \frac{AC^2}{2} = \frac{2^2}{2} = 2$
$⇒ AB = \sqrt{2}$
Vậy cạnh hình vuông bằng $\sqrt{2}dm.$
2. Giải bài 80 trang 108 sgk Toán 8 tập 1
Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Bài giải:
– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
– Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.
Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.
Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.
3. Giải bài 81 trang 108 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình 106. Tứ giác $AEDF$ là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
Tứ giác AEDF có $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật.
Mặt khác $\widehat{EAD} = \widehat{DAF} = 45^0$
Suy ra $AD$ là đường phân giác của góc $A$.
Hình chữ nhật $AEDF$ có $AD$ là đường phân giác của góc $A$ nên $AEDF$ là hình vuông.
4. Giải bài 82 trang 108 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình 107, trong đó $ABCD$ là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình vuông.
Bài giải:
♦ Cách 1:
Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:
\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)
Nên \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG\) (c.g.c)
Do đó
\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)
và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)
\(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)
\(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\))
Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông.
♦ Cách 2:
Xét $\Delta AEH, \Delta BFE, \Delta CGF, \Delta DHG$ có:
$AE = BF = CG = DH (gt) (1)$
$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90^0$ (vì ABCD là hình vuông) (2)
Mặt khác ta có:
$AH = AD – DH$
$BE = AB – AE$
$CF = CB – BF$
$DG = DC – GC$
Mà $AB = BC = CD = AD$ (vì ABCD là hình vuông)
Nên $AH = BE = CF = DG (3)$
Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG (c-g-c)$
Suy ra $HE = FE = FG = GH$ (cạnh tương ứng)
Do đó $EFGH$ là hình thoi. (*)
Ta lại có: $\widehat{H_3} = \widehat{E_3}$ (vì $\Delta AEH = \Delta BFE$)
Mà $\widehat{H_3} + \widehat{E_1} = 90^0$ (hai góc phụ nhau)
Hay $\widehat{E_3} + \widehat{E_1} = 90^0$
Suy ra $\widehat{E_2} = 90^0$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $EFGH$ là hình vuông (theo dấu hiệu 4)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“