Giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §12. Phép chia phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

1. Số nghịch đảo

\(- 8.\frac{1}{{ – 8}} = \,\,?\)

Ta nói \(\frac{1}{{ – 8}}\) là số nghịch đảo của -8, -8 cũng là số nghịch đảo của \(\frac{1}{{ – 8}}\) hai số -8 và \(\frac{1}{{ – 8}}\) là hai số nghịch đảo của nhau.

Định nghĩa: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

2. Phép chia phân số

Ta có quy tắc:

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\)                          \(a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)\)

Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}\), với \(\frac{c}{d}\neq 0\).

Nói riêng:

Nếu a là một số nguyên và \(\frac{c}{d}\neq 0\) thì \(a:\frac{c}{d}=\frac{a}{1}:\frac{c}{d}=\frac{a}{1}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{c}\).

Nếu c là một số nguyên khác 0 thì \(\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b}:\frac{c}{1}=\frac{a}{b}.\frac{1}{c}=\frac{a}{b.c}\) .

Như vậy: 

Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân số nguyên với nghịch đảo của số chia.

\(a:\frac{c}{d}=\frac{a.d}{c}\).

Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0, ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số.

\(\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b.c}\).

Lưu ý:

a) Nếu \(\frac{a}{b}\neq 0\) , \(\frac{c}{d}\neq 0\) và \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{p}{q}\) thì nhân cả hai vế của đẳng thức này với \(\frac{c}{d}\) ta được \(\left (\frac{a}{b}:\frac{c}{d} \right ).\frac{c}{d}=\frac{p}{q}.\frac{c}{d}.\)

Nhưng vế trái

\(\left (\frac{a}{b}:\frac{c}{d} \right ).\frac{c}{d}=\left (\frac{a}{b}.\frac{d}{c} \right ).\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\left (\frac{d}{c}.\frac{c}{d} \right )=\frac{a}{b}.1=\frac{a}{b}\).

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{p}{q}.\frac{c}{d}\).

Bây giờ chia cả hai vế của đẳng thức vừa tìm được cho \(\frac{p}{q}\) ta được:

\(\frac{a}{b}:\frac{p}{q}=\left (\frac{p}{q}.\frac{c}{d} \right ):\frac{p}{q}=\left (\frac{p}{q}.\frac{c}{d} \right ).\frac{q}{p}\)

\(=\left (\frac{c}{d}.\frac{p}{q} \right ).\frac{q}{p}=\frac{c}{d}.\left (\frac{p}{q}.\frac{q}{p} \right )\frac{c}{d}.1=\frac{c}{d}.\)

Vậy \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}.\)

b) Nếu \(\frac{c}{d}\neq 0\) và \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{p}{q}\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{p}{q}:\frac{c}{d}.\)

Thật vậy nếu \(\frac{c}{d}\neq 0\) và \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{p}{q}\) thì chia cả hai vế của đẳng thức cho \(\frac{c}{d}\) ta được:

\(\left (\frac{a}{b}.\frac{c}{d} \right ):\frac{c}{d}=\left (\frac{a}{b}.\frac{c}{d} \right ).\frac{d}{c}=\frac{a}{b}.\left (\frac{c}{d}.\frac{d}{c} \right )=\frac{a}{b}.1=\frac{a}{b}.\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{p}{q}:\frac{c}{d}\).

Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Làm phép nhân:

\(\displaystyle \left( { – 8} \right).{1 \over { – 8}} = …;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{ – 4} \over 7}.{7 \over { – 4}} = …\)

Trả lời:

\(\eqalign{& \left( { – 8} \right).{1 \over { – 8}} = {{\left( { – 8} \right).1} \over { – 8}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr & {{ – 4} \over 7}.{7 \over { – 4}} = {{ – 4.7} \over {7.\left( { – 4} \right)}} = 1 \cr} \)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Cũng vậy, ta nói \(\dfrac{-4}{7}\) là …… của \(\dfrac{-7}{-4}\),\(\dfrac{7}{-4}\) là …… của \(\dfrac{-4}{7}\) hai số \(\dfrac{-4}{7}\) và \(\dfrac{7}{-4}\) hai số ……

Trả lời:

Cũng vậy, ta nói \(\dfrac{-4}{7}\) là số nghịch đảo của \(\dfrac{-7}{-4}\),\(\dfrac{7}{-4}\) là số nghịch đảo của \(\dfrac{-4}{7}\) hai số \(\dfrac{-4}{7}\) và \(\dfrac{7}{-4}\) hai số nghịch đảo của nhau.


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 42 sgk Toán 6 tập 2

Tìm số nghịch đảo của \( \displaystyle {1 \over 7};\,\, – 5;\,\,{{ – 11} \over {10}};\,\,{a \over b}\) \((a, b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0)\)

Trả lời:

– Số nghịch đảo của \( \displaystyle {1 \over 7}\) là: \( \displaystyle {7 \over 1}\)

– Số nghịch đảo của -5 là: \( \displaystyle {{ – 1} \over 5}\)

– Số nghịch đảo của\( \displaystyle {{ – 11} \over {10}}\) là: \( \displaystyle {{10} \over { – 11}}\)

– Số nghịch đảo của \( \displaystyle {a \over b}\) là: \( \displaystyle {b \over a}\)


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 42 sgk Toán 6 tập 2

Hãy tính và so sánh: \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3} \)\(= \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}\)

\(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}\)

⇒ \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}\)


5. Trả lời câu hỏi 5 trang 42 sgk Toán 6 tập 2

Hoàn thành các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{…}}{1} = …\\
b)\,\,\dfrac{{ – 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{…}}{{…}}.\dfrac{4}{3} = …\\
c)\,\, – 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ – 2}}{1}.\dfrac{{…}}{{…}} = …
\end{array}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}\\
b)\,\,\dfrac{{ – 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ – 4}}{5}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{ – 16}}{{15}}\\
c)\,\, – 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ – 2}}{1}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ – 7}}{2}
\end{array}\)


6. Trả lời câu hỏi 6 trang 42 sgk Toán 6 tập 2

Làm phép tính:

\(a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ – 7}}{{12}}\) \(b) \,\,- 7:\dfrac{{14}}{3}\) \(c)\,\,\dfrac{{ – 3}}{7}:9\)

Trả lời:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ – 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{{12}}{{ – 7}} = \dfrac{{60}}{{ – 42}} = \dfrac{{ – 10}}{7}\\
b)\,\, – 7:\dfrac{{14}}{3} = \dfrac{{ – 7}}{1}.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{ – 21}}{{14}} = \dfrac{{ – 3}}{2}\\
c)\,\,\dfrac{{ – 3}}{7}:9 = \dfrac{{ – 3}}{{7.9}} = \dfrac{{ – 1}}{{21}}
\end{array}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2 của bài §12 Phép chia phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 84 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{-5}{6}:\frac{3}{13}\) ; b) \(\frac{-4}{7}:\frac{-1}{11}\) ; c) \(-15:\frac{3}{2}\) ;

d) \(\frac{9}{5}:\frac{-3}{5}\) ; e) \(\frac{5}{9}:\frac{5}{-3}\) ; g) \(0:\frac{-7}{11}\) ;

h) \(\frac{3}{4}:(-9)\).

Bài giải:

Áp dụng tính chất của phép chia phân số ta có:

a) \(\dfrac{-5}{6}:\dfrac{3}{13} = \dfrac{-5}{6}.\dfrac{13}{3}\) = \(\dfrac{-65}{18}\) ;

b) \(\dfrac{-4}{7}:\dfrac{-1}{11} = \dfrac{-4}{7}.\dfrac{-11}{1}\) = \(\dfrac{44}{7}\) ;

c) \(-15:\dfrac{3}{2} = -15.\dfrac{2}{3} \)\(=\dfrac{-30}{3} =-10\)

d) \(\dfrac{9}{5}:\dfrac{-3}{5}= \dfrac{9}{5}.\dfrac{-5}{3} =-3\)

e) \(\dfrac{5}{9}:\dfrac{5}{-3} = \dfrac{5}{9}.\dfrac{-3}{5}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)

g) \(0:\dfrac{-7}{11}=0\) ;

h) \(\dfrac{3}{4}:(-9) =\dfrac{3}{4}. \dfrac{-1}{9} \) = \(\dfrac{-1}{12}\).


2. Giải bài 85 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể viết dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: \(\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}=\frac{2}{5}:\frac{7}{3}\) . Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác.

Bài giải:

– Tử số: \(6 = 1.6 = 6.1 = 2.3 = 3.2\)

– Mẫu số: \(35 = 5.7 = 7.5\) \((= 1.35 = 35.1\) loại vì có hai chữ số)

Có nhiều cách viết, chẳng hạn \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{2}\) .

\(\begin{array}{l}
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{3};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{5}:\dfrac{7}{6};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{7}.\dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{7}:\dfrac{5}{6}
\end{array}\)


3. Giải bài 86 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

TÌm $x$, biết:

a) \(\frac{4}{5}.x=\frac{4}{7};\)

b) \(\frac{3}{4}:x=\frac{1}{2}\).

Bài giải:

a) Từ \(\frac{4}{5}.x=\frac{4}{7}\) suy ra x = \(\frac{4}{7}:\frac{4}{5}=\frac{4}{7}.\frac{5}{4}=\frac{5}{7}\) ;

b) Từ \(\frac{3}{4}:x=\frac{1}{2}\) suy ra x = \(\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.\frac{2}{1}=\frac{3}{2}\) .


4. Giải bài 87 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

a) Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

\(\frac{2}{7}:1\) ; \(\frac{2}{7}:\frac{3}{4}\) ; \(\frac{2}{7}:\frac{5}{4}\).

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận.

Bài giải:

Ta có:

a) \(\frac{2}{7}:1=\frac{2}{7}\) ; \(\frac{2}{7}:\frac{3}{4}=\frac{2}{7}.\frac{4}{3}=\frac{8}{21}\) ; \(\frac{2}{7}:\frac{5}{4}=\frac{2}{7}.\frac{4}{5}=\frac{8}{35}.\)

b) \(\frac{3}{4}< 1 <\frac{5}{4};\)

c) \(\frac{8}{21}>\frac{2}{7}>\frac{8}{35}\).


5. Giải bài 88 trang 43 sgk Toán 6 tập 2

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là \(\frac{2}{7}\)m2, chiều dài là \(\frac{2}{3}\)m, tính chu vi của tấm bìa đó.

Bài giải:

Trước hết, tính chiều rộng của tấm bìa. Sau đó ta tính chu vi của tấm bìa.

Vậy chu vi của tấm bìa là: \(\frac{46}{21}\)m.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com