Nội Dung
Luyện tập Bài §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Chú ý: Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
ĐỊNH LÍ: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^”. Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\).
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 13 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Dựng góc nhọn $\alpha$, biết:
a) $sin \alpha = \frac{2}{3}$; b) $cos \alpha = 0,6$;
c) $tg \alpha = \frac{3}{4}$; d) $cotg \alpha = \frac{3}{2}$.
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $\alpha$, ta lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
a) $sin \alpha = \frac{2}{3}$
– Dựng góc vuông $xOy.$
– Trên tia $Ox$ đặt $OA = 2$ đơn vị.
– Dựng đường tròn tâm A bán kính $r = 3$ đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc $OBA$ chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: $sin \widehat{OBA} = \frac{OA}{AB} = \frac{2}{3}$
b) $cos \alpha = 0,6$
– Dựng góc vuông $xOy$
– Trên tia $Ox$ đặt $OA = 3$ đơn vị
– Dựng đường tròn tâm A bán kính $r = 5$ đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc $OAB$ chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: $cos \widehat{OAB} = \frac{OA}{AB} = \frac{3}{5}$
c) $tg \alpha = \frac{3}{4}$
– Dựng góc vuông $xOy$
– Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 3$ đơn vị
– Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OB = 4$ đơn vị
Ta được góc $OBA$ chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: $tg \widehat{OBA} = \frac{OA}{OB} = \frac{3}{4}$
d) $cotg \alpha = \frac{3}{2}$
– Dựng góc vuông $xOy$
– Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 2$ đơn vị
– Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OB = 3$ đơn vị
Ta được góc $OBA$ chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: $cotg \widehat{OBA} = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{2}$
2. Giải bài 14 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có:
a) tg $\alpha$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$, cotg $\alpha$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$ , tg $\alpha$. cotg $\alpha = 1$
b) $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1.$
Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go.
Bài giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $\widehat{C} = \alpha$.
a) Ta có:
$tg \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{AB.BC}{AC.BC} = \frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$
$cotg \alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{AC.BC}{AB.BC} = \frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}} = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}$
$tg \alpha. cotg \alpha = \frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB} = 1$
b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$⇔ \frac{AB^2}{BC^2} + \frac{AC^2}{BC^2} = \frac{BC^2}{BC^2}$
$⇔ (\frac{AB}{BC})^2 + (\frac{AC}{BC})^2 = 1$
$⇔ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$
3. Giải bài 15 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $cos B = 0,8$, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc $C$.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Bài giải:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau.
Do đó $sin C = cos B = 0,8$
Từ kết quả của bài 14: $sin^2 C + cos^2 C = 1$, suy ra:
$cos^2 C = 1 – sin^2 C = 1 – (0,8)^2 = 0,36$
$ ⇒ cos C = 0,6$
$tg C = \frac{sin\:C}{cos\:C} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3}$
$cotg C = \frac{1}{tg\:C} = \frac{3}{4}$
4. Giải bài 16 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc $60^0$ và cạnh huyền có độ dài là $8$. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc $60^0$.
Bài giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
$sin C = \frac{AB}{BC}$
$⇒ AB = BC.sin C = 8.sin 60^0 = 8.\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$
5. Giải bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Tìm $x$ trong hình 23.
Bài giải:
Ta vẽ lại hình như sau:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
$tg 45^0 = \frac{AH}{BH}$
$⇒ AH = BH.tg 45^0 = 20.1 = 20$
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác $AHC$, ta có:
$x^2 = AH^2 + HC^2$
$ = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$
$⇒ x = \sqrt{841} = 29$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“