Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

2. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)

3. Hiệu hai bình phương

\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 20 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

$x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$

Bài giải:

Ta có: $(x + 2y)^2$

$= x^2 + 2 . x . 2y + 4y^2$

$= x^2 + 4xy + 4y^2$

Nên kết quả $x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$ là sai.

2. Giải bài 21 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $9x^2 – 6x + 1;$

b) $(2x + 3y)^2 + 2 . (2x + 3y) + 1.$

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải:

a) 9$x^2 – 6x + 1$

$= (3x)^2 – 2 . 3x . 1 + 1^2$

$= (3x – 1)^2$

Hoặc: $9x^2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x^2 = (1 – 3x)^2$

b) $(2x + 3y)^2 + 2 . (2x + 3y) + 1$

$= (2x + 3y)^2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 1^2$

$= [(2x + 3y) + 1]^2$

$= (2x + 3y + 1)^2$

Đề bài tương tự: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

$1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)^2$

$4x^2 – 12x + 9$

3. Giải bài 22 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) $101^2$ ;      b) $199^2$ ;      c) $47.53.$

Bài giải:

Ta có:

a) $101^2= (100 + 1)^2$

$= 100^2 + 2 . 100 + 1 = 10201$

b) $199^2= (200 – 1)^2$

$= 200^2 – 2 . 200 + 1 = 39601$

c) $47.53 = (50 – 3)(50 + 3)$

$= 50^2 – 3^2 = 2500 – 9 = 2491$.

4. Giải bài 23 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

$(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab;$

$(a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab.$

Áp dụng:

a) Tính $(a – b)^2$, biết $a + b = 7$ và $a . b = 12$.

b) Tính $(a + b)^2$, biết $a – b = 20$ và $a . b = 3.$

Bài giải:

– Chứng minh: $(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab$

+ Biến đổi vế trái:

$(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2$

$= a^2 – 2ab + b^2 + 4ab = (a – b)^2 + 4ab$

Vậy $(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab$ (đpcm)

+ Hoặc cũng có thể biến đổi vế phải:

$(a – b)^2 + 4ab= a^2 – 2ab + b^2 + 4ab$

$= a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$

Vậy $(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab$

– Chứng minh: $(a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab$

Biến đổi vế phải:

$(a + b)^2 – 4ab = a^2 +2ab + b^2 – 4ab$

$= a^2 – 2ab + b^2= (a – b)^2$

Vậy $(a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab$

Áp dụng:

a) $(a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab$

$= 7^2 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1$

b) $(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab$

$= 20^2 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412$

5. Giải bài 24 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức $49x^2 – 70x + 25$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $x = 5$;       b) $x = \frac{1}{7}$

Bài giải:

Ta có: $49x^2 – 70x + 25$

$= (7x)^2 – 2.7x.5 + 5^2 = (7x – 5)^2$

a) Với $x = 5$ ta có:

$49x^2 – 70x + 25 = (7.5 – 5)^2 = 900$

b) Với $x = \frac{1}{7}$ ta có:

$ 49x^2 – 70x + 25 = ( 7.\frac{1}{7} – 5)^2 = 16$

6. Giải bài 25 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Tính:

a) $(a + b + c)^2$ ;

b) $(a + b – c)^2$;

c) $(a – b – c)^2$

Bài giải:

Ta có:

a) $(a + b + c)^2= [(a + b) + c]^2$

$= (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2$

$= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac.$

b) $(a + b – c)^2 = $(a + b) – c]^2$

$= (a + b)^2 – 2(a + b)c + c^2$

$= a^2 + 2ab + b^2 – 2ac – 2bc + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2bc – 2ac.$

c) $(a – b –c)^2= [(a – b) – c]^2$

$= (a – b)^2 – 2(a – b)c + c^2$

$= a^2 – 2ab + b^2 – 2ac + 2bc + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 – 2ab + 2bc – 2ac.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“