Giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Lập phương của một tổng

\({(A + B)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

2. Lập phương của một hiệu

\({(A – B)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\) 

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính nhanh:

a. \({97^3} + {3.97^2}.3 + {3.97.3^2} + {3^3}\)

b. \({16^3} – {3.16^2}.6 + {3.16.6^2} – {6^3}\)

Bài giải:

a.

\(\begin{array}{l} {97^3} + {3.97^2}.3 + {3.97.3^2} + {3^3}\\ = {\left( {97 + 3} \right)^3} = {100^3} = 1000000 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {16^3} – {3.16^2}6 + {3.16.6^2} – {6^3}\\ = {\left( {16 – 6} \right)^3} = {10^3} = 1000 \end{array}\)

Ví dụ 2:

Khai triển biểu thức: \({\left( {x + y + 1} \right)^3}\)

Bài giải:

\(\begin{array}{l} {\left( {x + y + 1} \right)^3}\\ = {\left[ {(x + y) + 1} \right]^3}\\ = {(x + y)^3} + 3{(x + y)^2} + 3(x + y) + 1\\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 3x + 3y + 1\\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} + 3x + 3y + 1 \end{array}\)

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng: \({\left( {x + y + z} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(x + y)(y + z)(z + x)\)

Bài giải:

Ta có thể biến đổi vế phải như sau:

\(\begin{array}{l} {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(x + y)(y + z)(z + x)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(xy + xz + {y^2} + yz)(z + x)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(xyz + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2} + {x^2}y + {x^2}z + {y^2}x + xyz)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 6xyz + 3x{z^2} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + 3{x^2}y + 3{x^2}z + 3x{y^2}\\ = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + + 3x{y^2} + {y^3}} \right) + \left( {3{x^2}z + 6xyz + 3{y^2}z} \right) + \left( {3x{z^2} + 3y{z^2}} \right) + {z^3}\\ = {(x + y)^3} + 3({x^2} + 2xy + {y^2})z + 3(x + y){z^2} + {z^3}\\ = {(x + y)^3} + 3{(x + y)^2}z + 3(x + y){z^2} + {z^3}\\ = {\left( {x + y + z} \right)^3} \end{array}\)

Bên cạnh đó các em cũng có thể biến đổi từ vế trái thành vế phải.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 13 sgk Toán 8 tập 1

Tính \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)

(với \(a, b\) là hai số tùy ý).

Trả lời:

\(\eqalign{
& \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr
& = a\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) + b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr
& = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2} \cr
& = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3} \cr
& = {a^3} + \left( {2{a^2}b + {a^2}b} \right) + \left( {2a{b^2} + a{b^2}} \right) + {b^3} \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \cr} \)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.

Trả lời:

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1

Tính \({\left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]^3}\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]^3} \cr&= {a^3} + 3{a^2}.\left( { – b} \right) + 3a.{\left( { – b} \right)^2} + {\left( { – b} \right)^3} \cr
& = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3} \cr} \)


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Trả lời:

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 26 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Tính:

a) $(2x + 3y)^3$ ;      b) $(3x – y)^3$

Bài giải:

Ta có:

a) $(2x + 3y)^3$

$= (2x)^3 + 3(2x)^23y + 3(2x)(3y)^2 + (3y)^3$

$= 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3$

b) $(3x – y)^3$

$= (3x)^3 – 3.3x^2.y + 3.3x.y^2 – y^3$

$= 27x^3 – 9x^2y + 9xy^2 – y^3$.


2. Giải bài 27 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $– x^3 + 3x^2 – 3x + 1;$

b) $8 – 12x^2 + 6x^2 – x^3$

Bài giải:

Ta có:

a) $– x^3 + 3x^2 – 3x + 1$

$= -(x^3 – 3.x^2.1 + 3.x.1^2 – 1^3)$

$= -(x – 1)^3$

b) $8 – 12x^2 + 6x^2 – x^3$

$= 2^3 – 3.2^2.x + 3.2.x^2 – x^3$

$= (2 – x)^3$.


3. Giải bài 28 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) $x^3 + 12x^2 + 48x + 64$ tại $x=6$;

b) $x^3 – 6x^2 + 12x – 8$ tại $x=22$.

Bài giải:

a) Ta có:

$x^3 + 12x^2 + 48x + 64$

$= x^3 + 3.x^2.4+ 3.x.4^2 + 4^3$

$= (x + 4)^3$

Vậy khi $x = 6$ thì $x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = (6 + 4)^3 = 1000$

b) Ta có:

$x^3 – 6x^2 + 12x – 8$

$= x^3 – 3.x^2.2+ 3.x.2^2 – 2^3$

$= (x – 2)^3$

Vậy khi $x = 22$ thì $x^3 – 6x^2 + 12x – 8 = (22 – 2)^3 = 8000$


4. Giải bài 29 trang 14 sgk Toán 8 tập 1

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

Bài giải:

Ta có:

N: $x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1 = $x^3$ – 3 . $x^2$. 1+ 3 . x .$1^2$ – $1^3$ = $(x – 1)^3$

U: 16 + 8x + $x^2$ = $4^2$ + 2 . 4 . x + $x^2$ = $(4 + x)^2$ = $(x + 4)^2$

H: 3$x^2$ + 3x + 1 + $x^3$ = $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1= $(x + 1)^3$ = $(1 + x)^3$

Â: 1 – 2y + $y^2$ = $1^2$ – 2 . 1 . y + $y^2$ = $(1 – y)^2$ = $(y – 1)^2$

Điền vào bảng ta được kết quả như sau:

$(x – 1)^3$

$(x + 1)^3$

$(y – 1)^2$

$(x – 1)^3$

$(1 + x)^3$

$(1 – y)^2$

$(x + 4)^2$

N

H

Â

N

H

Â

U

Vậy đức tính đáng quý đó là “NHÂN HẬU”. Một đức tính mà mỗi chúng ta nên có (ngoài cần cù, siêng năng, chăm chỉ giải bài tập).

Hoặc ta có thể khai triển các biểu thức $(x – 1)^3$, $(x + 1)^3$, $(y – 1)^2$, $(x + 4)^2$… để tìm xem kết quả ứng với chữ nào rồi điền vào bảng.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 26 27 28 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com