Luyện tập: Giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk Toán 9 tập 2

Luyện tập Bài §5. Công thức nghiệm thu gọn, Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\), trong nhiều trường hợp nếu đặt \(b=2b’ (b\vdots 2)\) thì liệu việc tính toán có đơn giản hơn?

\(b=2b’ \Rightarrow \Delta =(2b’)^2-4ac=4b’^2-4ac=4(b’^2-ac)\)

Ta có: \(\Delta ‘=b’^2-ac\)

Từ đó, ta đi đến các kết luận sau đây:

Với các phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) và \(b=2b’\), \(\Delta ‘=b’^2-ac\) thì:

Nếu \(\Delta ‘>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1}=\frac{-b’+\sqrt{\Delta ‘}}{a}; x_{2}=\frac{-b’-\sqrt{\Delta ‘}}{a}\)

Nếu \(\Delta ‘=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{-b’}{a}\)

Nếu \(\Delta ‘<0\) thì phương trình vô nghiệm.

2. Áp dụng

Chúng ta sẽ cùng đi vài ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(3x^2+10x+5=0\)

Bài giải:

\(\Delta ‘=5^2-5.3=10>0\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{10}\)

Vậy \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(5x^2-6\sqrt{2}x+1=0\)

Bài giải:

\(\Delta ‘=(3\sqrt{2})^2-5.1=13>0\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=13\)

Vậy \(x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{5}; x_{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{13}}{5}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2 của Bài §5. Công thức nghiệm thu gọn trong Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ; b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); d) \(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \).

Bài giải:

a) Ta có:

\(25{x^2}{\rm{ – }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Ta có: \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\) suy ra \(VT=2x^2+3 \ge 3> 0 \) với mọi \(x\).

Mà \(VP=0\). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta có:

\(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = – 1,3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=0;x=-1,3\)

d) Ta có:

\(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a = 4,\ b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\)

Suy ra \(\Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} – {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} – 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} – 1}{2}\) ,

\({x_2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} +2 – \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\)


2. Giải bài 21 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\);

b) \(\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\).

Bài giải:

a) Ta có:

\({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} – {\rm{ }}12x{\rm{ }} – {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Rightarrow \Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – 6} \right)^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324 > 0 \)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12\).

\({x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24\).

b) Ta có:

\(\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0\)

\(\rightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0\)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =\dfrac{ – 7 + 31}{2} = 12,\)

\({x_2} = \dfrac{ – 7 – 31}{2} = – 19\)


3. Giải bài 22 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

a) \(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(\displaystyle – {{19} \over 5}{x^2} – \sqrt 7 x + 1890 = 0\).

Bài giải:

a) Ta có: \(a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\)

\(\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.\)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có: \(a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890 \)

\(\Rightarrow a.c=-\dfrac{19}{5}.1890 <0. \)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.


4. Giải bài 23 trang 50 sgk Toán 9 tập 2

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\), (\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút.

b) Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng \(120 km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài giải:

a) Khi \(t = 5\) (phút) thì \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\) \((km/h).\)

b) Khi \(v = 120\) \((km/h)\), để tìm \(t\) ta giải phương trình

\(120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\)

\(\Leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{ }}\).

Có \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} – 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} – 5, \, \, {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).

Khi đó: \(\Delta’ {\rm{ }} =b’^2-ac= {\rm{ }}{(-5)^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Có: \( {\rm{ }}\sqrt {\Delta ‘}=\sqrt{20} = {\rm{ }}2\sqrt 5. \)

\(\Rightarrow {t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} – {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.\)

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \(0 < t < 10\) nên cả hai giá trị của \(t\) đều thích hợp. Vậy \({t_1} \approx {\rm{ }}9,47\) (phút), \({t_2} \approx {\rm{ }}0,53\) (phút).


5. Giải bài 24 trang 50 sgk Toán 9 tập 2

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).

a) Tính \(\Delta ‘\).

b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Bài giải:

a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -2(m – 1), \, \, b’ = -(m – 1), \, \, c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}.\)

\(\Rightarrow \Delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { – \left( {m{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.\)

b) Ta có \(\Delta’ = 1 – 2m\) và \(a=1 \ne 0\)

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow 1 – 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 1 – 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow 1 – 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com