Luyện tập: Giải bài 29 30 31 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §5. Hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b (a ≠ 0)$, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 29 30 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b (a ≠ 0)$.

Xét đường thẳng $y=ax+b (a \neq 0)$. Khi đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$

2. Tính chất

Gọi A là giao điểm của đường thẳng $y=ax+b$ và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng $y=ax+b$ và có tung độ dương. Ta gọi góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b$ và trục Ox là góc tạo bởi tia AT và tia Ax. Đặt góc đó là $\alpha$

Nếu $a>0$ thì $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ và $\tan \alpha =a$

Nếu $a<0$ thì $0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$ và $\tan (180^{\circ}-\alpha) =-a$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 29 30 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 29 30 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1 của bài §5. Hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b (a ≠ 0)$ trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 29 30 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 29 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 2$ và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1,5$.

b) $a = 3$ và đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(2; 2)$.

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = \sqrt{3}x$ và đi qua điểm $B(1; \sqrt{3} + 5)$.

Bài giải:

Hàm số đã cho là $y = ax + b$. $(1)$

a) Theo giả thiết $a=2 \Rightarrow y=2x+b.$ $(2)$

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1,5$

Suy ra tung độ bằng $0$. Thay $x=1,5,\ y=0$ vào $(2)$, ta được:

$0=2.1,5+b \Leftrightarrow 0=3+b$

$ \Leftrightarrow b=-3$

Vậy hàm số đã cho là $y = 2x – 3.$

b) Theo giả thiết $a=3 \Rightarrow y=3x+b$ $(3)$

Vì đồ thị đi qua điểm $A(2; 2)$ nên tọa độ của $A$ là nghiệm của phương trình $(3)$. Thay $x=2,\ y=2$ vào $(3)$, ta được:

$2=3.2+b \Leftrightarrow 2=6+b$

$\Leftrightarrow 2-6=b$ $\Leftrightarrow b=-4$

Vậy hàm số đã cho là $y = 3x – 4.$

c) Vì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $y=\sqrt 3 x$ nên $a=\sqrt 3$. Do đó hàm số đã cho là $y = \sqrt 3 x + b$ $(4)$

Thay $x=1,\ y=\sqrt 3 + 5$ vào $(4)$, ta được:

$\sqrt 3 + 5 = \sqrt 3 .1 + b \Leftrightarrow \sqrt 3 + 5- \sqrt 3=b$.

$\Leftrightarrow (\sqrt 3 – \sqrt 3) + 5=b$.

$\Leftrightarrow b=5 ™$

Vậy hàm số đã cho là $y = \sqrt 3 x + 5$

2. Giải bài 30 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

$y = \frac{1}{2}x + 2 ; y = -x + 2$

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 2$ và $y = -x + 2$ với trục hoành theo thứ tự là $A, B$ và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là $C$. Tính các góc của tam giác $ABC$ (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x + 2$

– Cho $x = 0 ⇒ y = 2$, ta xác định được điểm $C(0; 2)$

– $Cho y = 0 ⇒ x = -4$, ta xác định được điểm $B(-4; 0)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x + 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C(0; 2)$ và $B(-4; 0)$.

Vẽ đồ thị hàm số $y = -x + 2$

– Cho $x = 0 ⇒ y = 2$, ta xác định được điểm $C(0; 2)$

– Cho $y = 0 ⇒ x = 2$, ta xác định được điểm $A(2; 0)$

Đồ thị hàm số $y = -x + 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C(0; 2)$ và $A(2; 0)$

b) – Xét tam giác $OBC$, ta có:

$tg\widehat{CBO}$ = $\frac{OC}{OB}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Do đó $\widehat{CBA}$ = $\widehat{CBO}$ = $26^0$33′ $\approx$ $26^0$

Thực hiện bấm máy tính, ta được:

– Xét tam giác $OAC$, ta có:

$tg \widehat{CAO}$ = $\frac{OC}{OA}$ = $\frac{2}{2}$ = 1

Do đó $\widehat{CAO}$ = $\widehat{CAB}$ = $45^0$

– Xét $\Delta{ABC}$ có: $\widehat{A}+ \widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\Leftrightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Leftrightarrow \widehat{C} \approx 180^o-26^o-45^o$

$\Leftrightarrow \widehat{C} \approx 109^o$

c) Ta có: $AB = 6 (cm)$

Xét tam giác vuông $OBC$ vuông tại $O$, theo định lí Py-ta-go, ta có:

$BC^2=BO^2+OC^2=4^2+2^2=16+4=20$

$\Rightarrow BC =\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)$

Xét tam giác vuông $OAC$ vuông tại $O$, ta có:

$AC^2=AO^2+OC^2=2^2+2^2=4+4=8$

$\Rightarrow AC =\sqrt 8 = 2\sqrt{2}(cm)$

$\Delta{OAC}$ có $OC \bot AB$ nên $OC$ là đường cao ứng với cạnh $AB$.

Chu vi tam giác là:

$P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2} (cm)$

Diện tích tam giác là:

$S=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6 (cm^2)$

3. Giải bài 31 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$; y = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + $\sqrt{3}$; y = $\sqrt{3}$x – $\sqrt{3}$

b) Gọi $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. Chứng minh rằng tg$\alpha$ = 1; tg$\beta$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$; tg$\gamma$ = $\sqrt{3}$

Tính số đo các góc $\alpha$, $\beta$, $\gamma$.

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số

+ $y = x + 1$

Cho $x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)$

Cho $x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow H(-1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; 1)$ và $H(-1; 0)$

+ $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$

Cho $x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0 \Rightarrow D(-3; 0)$

Cho $x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow B(0; \sqrt 3)$

Đồ thị hàm $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $D(-3; 0)$ và $B(0; \sqrt 3)$

+ $y = \sqrt 3 x – \sqrt 3$

Cho $x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 – \sqrt 3=\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)$

Cho $x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 – \sqrt 3=0 \Rightarrow E(1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 x – \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C(0; \sqrt 3)$ và $E(1; 0)$

b) ♦ Cách 1:

+ Đường thẳng $y = x + 1$ có hệ số góc là $1$

Suy ra $tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o$

+ Đường thẳng $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ có hệ số góc là $\dfrac{1}{\sqrt 3 }$

Suy ra $tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o$

+ Đường thẳng $y = \sqrt 3 x – \sqrt 3$ có hệ số góc là $\sqrt 3$

Suy ra $tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o$

♦ Cách 2:

+ Quan sát hình vẽ, dễ thấy:

$OA=OH=OE=1$, $OB=OC=\sqrt 3$, $OD = 3$.

+ Xét $\Delta{OAH}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \alpha =tan\ H =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1$

$\Rightarrow \alpha = 45^o$

Thực hiện bấm máy tính:

+ Xét $\Delta{ODB}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}$

$\Rightarrow \beta = 30^o$

+ Xét $\Delta{OEC}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3$

$\Rightarrow \gamma = 60^o$

Lại có $\widehat{OEC}$ và $\gamma$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{OEC}=\gamma$.

Vậy $\gamma=60^o$.

Bài trước:

Giải bài 27 28 trang 58 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Trả lời câu hỏi 1 2 trang 59 60 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 29 30 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“