Luyện tập: Giải bài 32 33 34 35 36 37 trang 19 20 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 32 33 34 35 36 37 trang 19 20 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Định lí

Với số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 32 33 34 35 36 37 trang 19 20 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 32 33 34 35 36 37 trang 19 20 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 32 trang 19 sgk Toán 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$;

b) $\sqrt{1,44 . 1,21 – 1,44 . 0,4}$

c) $\sqrt{\frac{165^2 – 124^2}{164}}$ ;

d) $\sqrt{\frac{149^2 – 76^2}{457^2 – 384^2}}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}$

$=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

$=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}$

$=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}$

$=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.$

b) Ta có:

$\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = \sqrt{1,44(1,21-0,4)}$

$=\sqrt{1,44.0,81}$ $=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}$

$=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}$ $=1,2.0,9=1,08$.

c) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$$=\sqrt{\dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}$

$=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}$ $=\sqrt{\dfrac{289}{4}}$

$=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$

$=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}$ $=\dfrac{17}{2}$.

d) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}$

$=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}$ $=\sqrt{\dfrac{225}{841}}$

$=\dfrac{15^2}{29^2}=\dfrac{15}{29}$.

2. Giải bài 33 trang 19 sgk Toán 9 tập 1

Giải phương trình:

a) $\sqrt 2 .x – \sqrt {50} = 0$;

b) $\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}$;

c) $\sqrt 3 .{x^2} – \sqrt {12} = 0$;

d) $\dfrac{x^2}{\sqrt 5 } – \sqrt {20} = 0$

Bài giải:

a) $\sqrt{2}.x – \sqrt{50} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x =\sqrt{\dfrac{50}{2}}$

$\Leftrightarrow x= \sqrt{25}$ $\Leftrightarrow x= \sqrt{5^2}$

$\Leftrightarrow x=5$. Vậy $x=5$.

b) $\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x = \sqrt{12} + \sqrt{27} – \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}- \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4}. \sqrt{3}+\sqrt{9}. \sqrt{3}- \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{2^2}. \sqrt{3}+\sqrt{3^3}. \sqrt{3}- \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=2 \sqrt{3}+3\sqrt{3}- \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=(2+3-1).\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=4\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow x=4$.

Vậy $x=4$.

c) $\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{12}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4.3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4}.\sqrt 3$

$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}$ $\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2^2}$

$\Leftrightarrow x^2=2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow |x|= \sqrt 2$ $\Leftrightarrow x= \pm \sqrt 2$.

Vậy $x= \pm\sqrt 2$.

d) $\dfrac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}$

$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}$ $\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}$

$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}$ $\Leftrightarrow x^2=\sqrt{10^2}$

$\Leftrightarrow x^2=10$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt {10}$

$\Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}$ $\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}$.

Vậy $x= \pm \sqrt{10}$.

3. Giải bài 34 trang 19 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $ ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với $a < 0,\ b ≠ 0$;

b) $ \sqrt{\dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}$ với $a > 3$;

c) $ \sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với $a ≥ -1,5$ và $b < 0.$

d) $(a – b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}$ với $a < b < 0$.

Bài giải:

a) Ta có:

$ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}$

$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}$

$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}$

$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}$.

(Vì $a < 0 $ nên $|a|=-a$ và $b \ne 0$ nên $b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2) $.

b) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}(a-3)$.

( Vì $a > 3$ nên $a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3) $

c) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}$

$=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{(3+2a)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}$

Vì $a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0$

$\Leftrightarrow 2(a+1,5)>0$ $ \Leftrightarrow 2a+3>0$

$ \Leftrightarrow 3+2a>0$ $\Rightarrow |3+2a|=3+2a$

Vì $b<0\Rightarrow |b|=-b$

Do đó: $\dfrac{|3+2a|}{|b|}=\dfrac{3+2a}{-b} =-\dfrac{3+2a}{b}$.

Vậy $\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-\dfrac{3+2a}{b}$.

d) Ta có:

$(a – b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}$

$=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}$ $=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}$.

(Vì $a < b < 0$ nên $a-b<0\Rightarrow |a-b|=-(a-b))$.

4. Giải bài 35 trang 20 sgk Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{(x – 3)^2}$ = 9;

b) $\sqrt{4x^2 + 4x + 1}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 9$

$ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x – 3 = 9 \hfill \cr
x – 3 = – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 9 + 3 \hfill \cr
x = – 9 + 3 \hfill \cr} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 12 \hfill \cr
x = – 6 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x = 12$ và $x = -6$.

b) Ta có:

$\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6$

$\Leftrightarrow |2x+1| =6$

$\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 6 \hfill \cr
2x + 1 = – 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 6 – 1 \hfill \cr
2x = – 6 – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 5 \hfill \cr
2x = – 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr
x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} $.

Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x = \dfrac{5}{2}$ và $x=\dfrac{-7}{2}$.

5. Giải bài 36 trang 20 sgk Toán 9 tập 1

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $0,01 = \sqrt {0,0001} $;

b) $- 0,5 = \sqrt { – 0,25} $;

c) $\sqrt {39} < 7$ và $\sqrt {39} > 6$;

d) $\left( {4 – 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 – \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} $.

Bài giải:

a) Đúng.

Vì $VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT$.

b) Sai.

Vì số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng. Vì:

$\left\{ \matrix{
{6^2} = 36 \hfill \cr
{\left( {\sqrt {39} } \right)^2} = 39 \hfill \cr
{7^2} = 49 \hfill \cr} \right.$

Mà $36 < 39 < 49$ $\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49} $

$\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}} $

$\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7$

Hay $\sqrt{39}>6$ và $ \sqrt{39} < 7$.

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

$(4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})$ $(1)$

Ta có:

$\left\{ \matrix{
{4^2} = 16 \hfill \cr
{\left( {\sqrt {13} } \right)^2} = 13 \hfill \cr} \right.$

Mà $16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}$ $\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0$

Chia cả hai vế của bất đẳng thức $(1)$ cho số dương $(4-\sqrt{13})$, ta được:

$\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}$

$\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.$

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

6. Giải bài 37 trang 20 sgk Toán 9 tập 1

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh $1cm$, cho bốn điểm $M, N, P, Q$ (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác $MNPQ.$

Bài giải:

Nối các điểm ta có tứ giác $MNPQ$

Tứ giác $MNPQ$ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $2cm$, chiều rộng $1cm$. Do đó theo định lí Py-ta-go:

$MN=NP=PQ=QM$

$=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)$.

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $3cm$, chiều rộng $1cm$ nên độ dài đường chéo là:

$MP=NQ$

$=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}(cm).$

Từ các kết quả trên suy ra $MNPQ$ là hình vuông.

Vậy diện tích tứ giác $MNPQ$ bằng $MN^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5(cm)$.

Bài trước:

Giải bài 28 29 30 31 trang 18 19 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 38 39 40 41 42 trang 23 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 32 33 34 35 36 37 trang 19 20 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“