Luyện tập: Giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp), chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Luỹ thừa của một tích

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:

${(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}$

2. Luỹ thừa của một thương

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)$

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính:

a. ${( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}$.

b. ${({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2}$.

c. ${2^4} + 8{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} – {2^{ – 2}}.4 + {( – 2)^2}$.

Bài giải:

a. $\begin{array}{l}{( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\\ = – {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = – 8 + 4 + 1 + 1 = – 2\end{array}$.

b. $\begin{array}{l}{({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} – {5^{2.2}} + {( – {2^3})^2}\\ = {3^4} – {5^4} + {2^6} = 81 – 625 + 64 = – 480\end{array}$.

c. $\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} – {2^{ – 2}}.4 + {{( – 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 – {2^{ – 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 – {2^{ – 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 – {2^0} + 4 = 16 + 8 – 1 + 4 = 27} \end{array}$

Ví dụ 2:

So sánh:

a. ${2^{300}}$ và ${3^{200}}$.

b. ${5^{300}}$ và ${3^{500}}$.

Bài giải:

a. Ta có:

${2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}$

${3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}$

Vì ${8^{100}} < {9^{100}}$

Vậy ${2^{300}} < {3^{200}}$.

b. Ta có:

${5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}$

${3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}$

Vì ${125^{100}} < {243^{100}}$

Vậy ${5^{300}} < {3^{500}}$.

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng: ${10^9} + {10^8} + {10^7}$ chia hết cho 222.

Bài giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}$.

Vậy ${10^9} + {10^8} + {10^7}$ chia hết cho 222.

Ví dụ 4:

Tính:

a. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}$

b. $\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}$

Bài giải:

a. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]$

$ = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}$

b. $\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}$

Ví dụ 5:

Tìm x biết:

a. ${(x – 2)^2} = 1$

b. ${(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}$

Bài giải:

a. Ta có: ${(x – 2)^2} = 1$. Do đó

$\begin{array}{l}x – 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x – 2 = – 1 \Rightarrow x = 1\end{array}$

Vậy x = 1; 3

b. ${(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}$

Nếu x = 1 thì ${0^3} = {0^5}$ đúng. Ta được một giá trị x = 1

Nếu $x \ne 1 \Rightarrow x – 1 \ne 0.$ Chia 2 vế cho ${(x – 1)^{x + 2}}$ ta được: ${(x – 1)^{x + 4 – (x + 2) = 1}}$

Hay ${(x – 1)^2} = 1.$ Do đó:

$\begin{array}{l}x – 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x – 1 = – 1 \Rightarrow x = 0\end{array}$

Vậy x = 0; 1; 2

Ví dụ 6:

Số các chữ số của ${4^{16}}{.5^{25}}$ là bao nhiêu?

Bài giải:

${4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}$

$ = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}$

Vậy số các chữ số của ${4^{16}}{.5^{25}}$là 28.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1 của bài §6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp) trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 38 trang 22 sgk Toán 7 tập 1

a) Viết các số $2^{27}$ và $3^{18}$ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số $2^{27}$ và $3^{18}$, số nào lớn hơn?

Bài giải:

Ta có:

a) $2^{27}=2^{3.9}=(2^{3})^{9}=8^{9}$

$3^{18}=3^{2.9}=(3^{2})^{9}=9^{9}$

b) $2^{27}$ < $3^{18}$ Vì : $8^{9}$ < $9^{9}$.

2. Giải bài 39 trang 23 sgk Toán 7 tập 1

Cho $x\in Q,x\neq 0$. Viết $x^{10}$ dưới dạng :

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là $x^{7}$.

b) Lũy thừa của $x^{2}$.

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là $x^{12}$ .

Bài giải:

Ta có:

a) $x^{10}=x^{3+7}=x^{3}.x^{7}$

b) $x^{10}=x^{2.5}=(x^{2})^{5}$

c) $x^{10}=x^{12-2}=x^{12}:x^{2}$

3. Giải bài 40 trang 23 sgk Toán 7 tập 1

Tính :

a) $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$

b) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$

c) $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$

d) $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$

Bài giải:

Áp dụng các quy tắc tính toán lũy thừa, ta có :

a) $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$ = $(\frac{6}{14}+\frac{7}{14})^{2}$

= $(\frac{6+7}{14})^{2}$ = $(\frac{13}{14})^{2}=\frac{169}{196}$

Vậy $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}=\frac{169}{196}$

b) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$ = $(\frac{9}{12}-\frac{10}{12})^{2}$

= $(\frac{9-10}{12})^{2}$ = $(\frac{-1}{12})^{2}=\frac{1}{144}$

Vậy $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}=\frac{1}{144}$

c) $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$ = $\frac{5^{4}.(5.4)^{4}}{(5.5)^{5}.4^{5}}$

= $\frac{5^{4}.5^{4}.4^{4}}{5^{5}.5^{5}.4^{5}}$ = $\frac{1}{5.5.4}=\frac{1}{100}$

Vậy $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}=\frac{1}{100}$

d) $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$ = $(\frac{-2.5}{3})^{5}.(\frac{-2.3}{5})^{4}$

= $\frac{(-2.5)^{5}.(3.2)^{4}}{3^{5}.5^{4}}$ = $\frac{-2^{9.5}}{3}=\frac{-2560}{3}$

Vậy $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}=\frac{-2560}{3}$

4. Giải bài 41 trang 23 sgk Toán 7 tập 1

Tính :

a) $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}$

b) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$

Bài giải:

a) $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}$

= $(\frac{12+8-3}{12}).(\frac{16-15}{20})^{2}$

= $(\frac{17}{12}).(\frac{1}{20})^{2}$ = $(\frac{17}{12}).\frac{1}{400}$ = $\frac{17}{4800}$

Vậy $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{4800}$

b) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$ = $2:(\frac{3-4}{6})^{3}$

= $2:(\frac{-1}{6})^{3}$ = $2:\frac{-1}{216}$ = $2.-216=-432$

Vậy $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}=-432$

5. Giải bài 42 trang 23 sgk Toán 7 tập 1

Tìm số tự nhiên n, biết :

a) $\frac{16}{2^{n}}=2$

b) $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$

c) $8^{n}:2^{n}=4$

Bài giải:

a) $\frac{16}{2^{n}}=2$

⇔ $\frac{2^{4}}{2^{n}}=2$ ⇔ $2^{4-n}=2^{1}$

⇔ $4-n=1$ ⇔ $n=3$.

Vậy $n=3$.

b) $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$

⇔ $\frac{(-3)^{n}}{(-3)^{4}}=(-3)^{3}$

⇔ $(-3)^{n-4}=(-3)^{3}$ ⇔ $n-4=3$ ⇔ $n=7$

Vậy $n=7$.

c) $8^{n}:2^{n}=4$

⇔ $(8:2)^{n}=4$ ⇔ $4^{n}=4$ ⇔ $n=1$

Vậy $n=1$.

6. Giải bài 43 trang 23 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Biết rằng 1² + 2² + 3² + … + 10² = 385, đố em tính nhanh được tổng:

S = 2² + 4² + 6² + … + 20²

Bài giải:

S = 2² + 4² + 6² + … + 20²

= (2.1)² + (2.2)² + (2.3)² … (2.10)²

= 2².1² + 2².2² + 2².3² + … + 2².10²

= 2² (1² + 2² + … + 10² )

$= 4 . 385 = 1540$

Vậy $S = 1540$

Bài trước:

Giải bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 44 45 46 47 48 trang 26 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“