Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp), chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Luỹ thừa của một tích
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:
\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)
2. Luỹ thừa của một thương
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)\)
3. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Tính:
a. \({( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\).
b. \({({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2}\).
c. \({2^4} + 8{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} – {2^{ – 2}}.4 + {( – 2)^2}\).
Bài giải:
a. \(\begin{array}{l}{( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\\ = – {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = – 8 + 4 + 1 + 1 = – 2\end{array}\).
b. \(\begin{array}{l}{({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} – {5^{2.2}} + {( – {2^3})^2}\\ = {3^4} – {5^4} + {2^6} = 81 – 625 + 64 = – 480\end{array}\).
c. \(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} – {2^{ – 2}}.4 + {{( – 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 – {2^{ – 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 – {2^{ – 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 – {2^0} + 4 = 16 + 8 – 1 + 4 = 27} \end{array}\)
Ví dụ 2:
So sánh:
a. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
b. \({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).
Bài giải:
a. Ta có:
\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)
\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)
Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\)
Vậy \({2^{300}} < {3^{200}}\).
b. Ta có:
\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)
\({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)
Vì \({125^{100}} < {243^{100}}\)
Vậy \({5^{300}} < {3^{500}}\).
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Bài giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}\).
Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Ví dụ 4:
Tính:
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\)
b. \(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)
Bài giải:
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)
b. \(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)
Ví dụ 5:
Tìm x biết:
a. \({(x – 2)^2} = 1\)
b. \({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)
Bài giải:
a. Ta có: \({(x – 2)^2} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}x – 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x – 2 = – 1 \Rightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1; 3
b. \({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)
Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) đúng. Ta được một giá trị x = 1
Nếu \(x \ne 1 \Rightarrow x – 1 \ne 0.\) Chia 2 vế cho \({(x – 1)^{x + 2}}\) ta được: \({(x – 1)^{x + 4 – (x + 2) = 1}}\)
Hay \({(x – 1)^2} = 1.\) Do đó:
\(\begin{array}{l}x – 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x – 1 = – 1 \Rightarrow x = 0\end{array}\)
Vậy x = 0; 1; 2
Ví dụ 6:
Số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là bao nhiêu?
Bài giải:
\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}\)
\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}\)
Vậy số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là $28$.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 21 sgk Toán 7 tập 1
Tính và so sánh:
a) \({\left( {2.5} \right)^2}\) và \({2^2}{.5^2}\)
b) \({\left( {\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}} \right)^3}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3}\)
Trả lời:
Ta có:
a) \({\left( {2.5} \right)^2} = {10^2} = 100\)
\({2^2}{.5^2} = 4.25 = 100\)
\( \Rightarrow {\left( {2.5} \right)^2} = {2^2}{.5^2}\)
b) \(\eqalign{& {\left( {{1 \over 2}.{3 \over 4}} \right)^3} = {\left( {{3 \over 8}} \right)^3} = {{{3^3}} \over {{8^3}}} = {{27} \over {512}} \cr & {\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( {{3 \over 4}} \right)^3} = {1 \over 8}.{{27} \over {64}} = {{27} \over {512}} \cr & \Rightarrow {\left( {{1 \over 2}.{3 \over 4}} \right)^3} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( {{3 \over 4}} \right)^3} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 21 sgk Toán 7 tập 1
Tính:
\(\begin{gathered}
a)\,\,{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}{.3^5} \hfill \\
b)\,\,{\left( {1,5} \right)^3}.8 \hfill \\
\end{gathered} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^5}{.3^5} = {\left( {{1 \over 3}.3} \right)^5} = {\left( 1 \right)^5} = 1 \cr
& b)\,\,{\left( {1,5} \right)^3}.8 = {\left( {1,5} \right)^3}{.2^3} = {\left( {1,5.2} \right)^3}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = {\left( 3 \right)^3} = 27 \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 21 sgk Toán 7 tập 1
Tính và so sánh:
\(a)\,\,{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3}\) và \(\dfrac{{{{\left( { – 2} \right)}^3}}}{{{3^3}}}\)
\(b)\,\,\dfrac{{{{10}^5}}}{{{2^5}}}\) và \({\left( {\dfrac{{10}}{2}} \right)^5}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{{ – 2} \over 3}} \right)^3} = {{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \over {{3^3}}} = {{ – 8} \over {27}} \cr
& {{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \over {{3^3}}} = {{ – 8} \over {27}} \cr
& \Rightarrow \,{\left( {{{ – 2} \over 3}} \right)^3} = {{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \over {{3^3}}} \cr
& b)\,\,{{{{10}^5}} \over {{2^5}}} = {{100000} \over {32}} = 3125 \cr
& {\left( {{{10} \over 2}} \right)^5} = {\left( 5 \right)^5} = 3125 \cr
& \Rightarrow {{{{10}^5}} \over {{2^5}}} = {\left( {{{10} \over 2}} \right)^5} \cr} \)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 21 sgk Toán 7 tập 1
Tính:
\(\dfrac{{{{72}^2}}}{{{{24}^2}}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{\left( { – 7,5} \right)}^3}}}{{{{\left( {2,5} \right)}^3}}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{15}^3}}}{{27}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{{{72}^2}} \over {{{24}^2}}} = {\left( {{{72} \over {24}}} \right)^2} = {\left( 3 \right)^2} = 9\, \cr
& \,{{{{\left( { – 7,5} \right)}^3}} \over {{{\left( {2,5} \right)}^3}}} = {\left( {{{ – 7,5} \over {2,5}}} \right)^3} = {\left( { – 3} \right)^3} = – 27 \cr
& {{{{15}^3}} \over {27}} = {{{{15}^3}} \over {{3^3}}} = {\left( {{{15} \over 3}} \right)^3} = {\left( 5 \right)^3} = 125 \cr} \)
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 22 sgk Toán 7 tập 1
Tính
\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {0,125} \right)^3}{.8^3} \cr
& b)\,\,{\left( { – 39} \right)^4}:{13^4} \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {0,125} \right)^3}{.8^3} = {\left( {0,125.8} \right)^3} = {1^3} = 1 \cr
& b)\,\,{\left( { – 39} \right)^4}:{13^4} = {\left( {{{ – 39} \over {13}}} \right)^4} = {\left( { – 3} \right)^4} = 81 \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1 của bài §6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp) trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 34 trang 22 sgk Toán 7 tập 1
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
a) $(-5)^2$ . $(-5)^3$ = $(-5)^6$
b) ${(0,75)}^3$ : (0,75) = ${(0,75)}^2$
c) ${(0,2)}^{10}$ : ${(0,2)}^5$ = ${(0,2)}^2$
d) $[(\frac{-1}{7})^2]^2$ = $(\frac{-1}{7})^6$
e) $\frac{(50)^3}{125}$ = $\frac{(50)^3}{5^3}$ = $(\frac{50}{5})^3$ = ${10}^3$ = 1000
f) $\frac{8^{10}}{4^8}$ = $(\frac{8}{4})^{10-8}$ = $2^2$
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
Bài giải:
Với những kiến thức có được qua bài lũy thừa của một số hữu tỉ đã học trên lớp, ta dễ dàng nhận thấy:
– Các câu đúng: b), e)
– Các câu sai: a), c), d), f). Sửa lại như sau:
a) $(-5)^2$ . $(-5)^3$ = $(-5)^5$
b) Đúng.
c) ${(0,2)}^{10}$ : ${(0,2)}^5$ = ${(0,2)}^5$
d) $[(\frac{-1}{7})^2]^2$ = $(\frac{-1}{7})^4$
e) Đúng.
f) $\frac{8^{10}}{4^8}$ = $\frac{(2^3){10}}{(2^2)^8}$ = $\frac{2^{30}}{2^{16}}$ = $2^{14}$
2. Giải bài 35 trang 22 sgk Toán 7 tập 1
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a $\neq$ 0, a $\neq$ ± 1, nếu $a^m$ = $a^n$ thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:
a) $(\frac{1}{2})^m$ = $\frac{1}{32}$;
b) $\frac{343}{125}$ = $(\frac{7}{5})^n$
Bài giải:
Ta có:
a) $(\frac{1}{2})^m$ = $\frac{1}{32}$
⇔ $(\frac{1}{2})^m$ = $\frac{1}{2^5}$
⇔ $(\frac{1}{2})^m$ = $(\frac{1}{2})^5$
$⇔ m = 5$
b) $\frac{343}{125}$ = $(\frac{7}{5})^n$
⇔ $\frac{7^3}{5^3}$ = $(\frac{7}{5})^n$
⇔ $(\frac{7}{5})^3$ = $(\frac{7}{5})^n$
$⇔ n = 3$
3. Giải bài 36 trang 22 sgk Toán 7 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) $10^8$ . $2^8$; b) $10^8$ : $2^8$; c) $25^4$ . $2^8$
d) $15^8$ . $9^4$; e) $27^2$ : $25^3$
Bài giải:
Ta có:
a) $10^8$ . $2^8$ = $(10 . 2)^8$
= $20^8$ = $(\frac{20}{1})^8$
b) $10^8$ : $2^8$ = $(10 : 2)^8$
= $5^8$ = $(\frac{5}{1})^8$
c) $25^4$ . $2^8$ = $25^4$ . $(2^2)^4$
= $25^4$ . $4^4$ = $(25.4)^4$
= $100^4$ = $(\frac{100}{1})^4$
d) $15^8$ . $9^4$ = $15^8$ . $(3^2)^4$
= $15^8$ . $3^8$ = $(15 . 3)^8$
= $45^8$ = $(\frac{45}{1})^8$
e) $27^2$ : $25^3$ = $(3^2)^2$ : $(5^2)^3$
= $3^6$ : $5^6$ = $(\frac{3}{5})^6$
4. Giải bài 37 trang 22 sgk Toán 7 tập 1
Tìm giá trị của biểu thức sau:
a) $\frac{4^2 . 4^3}{2^{10}}$;
b) $\frac{(0,6)^5}{(0,2)^6}$
c) $\frac{2^7 . 9^3}{6^5 . 8^2}$;
d) $\frac{6^3 +3 . 6^2 + 3^3}{-13}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\frac{4^2 . 4^3}{2^{10}}$ = $\frac{4^5}{(2^2)^5}$
= $\frac{4^5}{4^5} = 1$
b) $\frac{(0,6)^5}{(0,2)^6}$ = $\frac{(0,6)^5}{(0,2)^5 . 0,2}$
= $(\frac{0,6}{0,2})^5$ . $\frac{1}{0,2}$ = $3^5 . 5$
c) $\frac{2^7 . 9^3}{6^5 . 8^2}$ = $\frac{2^7 . 3^6}{(2 . 3)^5 . 2^6}$
= $\frac{2^7 . 3^6}{2^11 . 3^5}$ = $\frac{2^7}{2^7.2^4} . 3$ = $\frac{3}{2^4}$
d) $\frac{6^3 +3 . 6^2 + 3^3}{-13}$ = $\frac{2^3 . 2^3 +3 . 3^2 . 2^2 + 3^3}{-13}$
= $\frac{3^3(2^3 +2^2 + 1}{-13}$ = $\frac{3^3 . 13}{-13}$ = -$3^3$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 34 35 36 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“