Luyện tập: Giải bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số.

2. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x;f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Với $x_{1}, x_{2}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}$

Nếu $x_1<x_2$ mà $f(x_1)<f(x_2)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Nếu $x_1<x_2$ mà $f(x_1)>f(x_2)$ thì hàm số $y=f(x)$ nghịch biến biến trên $\mathbb{R}$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk toán 9 tập 1 của bài §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{3} x$ được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Bài giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y = $\sqrt{3}$ x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Mặt khác, khi x = 1 thì y = $\sqrt{3}$. Do đó điểm A(1; $\sqrt{3}$) thuộc đồ thị.

Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải lấy một điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$ trên trục tung.

Ta có:

$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2 + 1}$ = $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}$

Theo hình vẽ trên, ta có:

$OB = \sqrt{1 + 1}$ = $\sqrt{2}$ (áp dụng định lí Py-ta-go)

và $OC = OB = \sqrt{2}$

Cũng theo hình vẽ trên và áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$OD = \sqrt{OC^2 + CD^2}$ = $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}$ = $\sqrt{3}$

Đến đây, dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$ trên trục $Oy$. Từ đó xác định được điểm $A$.

2. Giải bài 5 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x$ và $y = 2x$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y = 4$ lần lượt cắt các đường thẳng $y = 2x, y = x$ tại hai điểm $A$ và $B$.

Tìm tọa độ của các điểm $A, B$ và tính chu vi, diện tích của tam giác $OAB$ theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số $y = x$ và $y = 2x$ được vẽ như sau:

b) Ta có mỗi ô vuông trên hình $5$ là một hình vuông có cạnh là $1cm$.

Từ hình vẽ ta xác định được: $A(2; 4),\ B(4; 4)$.

Tính độ dài các cạnh của $∆OAB$:

Dễ thấy $AB = 4 – 2 = 2$ $(cm)$.

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$\eqalign{
& OA = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr
& OB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr} $

$\Rightarrow$ Chu vi $\Delta ABC$ là:

$C_{\Delta ABC}=OA + OB + AB $

$=2+ 2\sqrt 5 + 4\sqrt 2 \approx 12,13(cm)$

Tính diện tích $∆OAB$:

Gọi $C$ là điểm biểu diễn số $4$ trên trục tung, ta có:

♦ Cách 1:

$\eqalign{
& {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} – {S_{\Delta OAC}} \cr
& = {1 \over 2}OC.OB – {1 \over 2}OC.AC \cr
& = {1 \over 2}{.4^2} – {1 \over 2}.4.2 = 8 – 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr} $

♦ Cách 2:

$∆OAB$ có đường cao ứng với cạnh $AB$ là $OC$.

$ \Rightarrow S_{∆OAB}=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.4.2=4$ $(cm^2)$

3. Giải bài 6 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho các hàm số $y = 0,5x$ và $y = 0,5x + 2$

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Bài giải:

a) Thay giá trị của $x$ vào biểu thức của hàm số $y = 0,5x$, ta được:

$f(-2,5)=0,5.(-2,5)=-1,25$.

$f(-2,25)=0,5.(-2,25)=-1,125$.

$f(-1,5)=0,5.(-1,5)=-0,75$.

$f(-1)=0,5.(-1)=-0,5$.

$f(0)=0,5.0=0$.

$f(1)=0,5.1=0,5$.

$f(1,5)=0,5.1,5=0,75$.

$f(2,2,5)=0,5.2,25=1,125$.

$f(2,5)=0,5.2,5=1,25$.

Thay giá trị của $x$ vào biểu thức của hàm số $y = 0,5x+2$, ta được:

$f(-2,5)=0,5.(-2,5)+2=-1,25+2=0,75$.

$f(-2,25)=0,5.(-2,25)+2=-1,125+2=0.875$.

$f(-1,5)=0,5.(-1,5)+2=-0,75+2=1,25$.

$f(-1)=0,5.(-1)+2=-0,5+2=1,5$.

$f(0)=0,5.0+2=0+2=2$.

$f(1)=0,5.1+2=0,5+2=2,5$.

$f(1,5)=0,5.1,5+2=0,75+2=2,75$.

$f(2,2,5)=0,5.2,25+2=1,125+2=3,125$.

$f(2,5)=0,5.2,5+2=1,25+2=3,25$.

Vậy ta có bảng sau:

b) Khi $x$ lấy cùng một giá trị của $x$ thì giá trị của hàm số $y = 0,5x + 2$ lớn hơn giá trị của hàm số $y = 0,5x$ là $2$ đơn vị.

4. Giải bài 7 trang 46 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số $y = f(x) = 3x$.

Cho x hai giá trị bất kì $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1$ < $x_2$

Hãy chứng minh f($x_1$ ) < f($x_2$ ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Bài giải:

Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1}$

$f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2}$

Theo giả thiết, lại có:

$x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}$ ( vì $ 3 > 0 $ nên chiều bất đẳng thức không đổi)

$ \Leftrightarrow f(x_1) < f(x_2)$ (đpcm)

Do vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 trang 44 45 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 8 9 10 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 4 5 6 7 trang 45 46 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“