Luyện tập: Giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk Toán 7 tập 1

Luyện tập Bài §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.


Lý thuyết

1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tối nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48\)

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,5454…;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666…\)

Để viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn, người ta đặt chu kỳ trong dấu ngoặc.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\)

Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: \(\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}\).

Bài giải:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}\).

Ví dụ 2:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: \(0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)\).

Bài giải:

\(\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\\,1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\\,\,0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} = \frac{{121}}{{90}}\end{array}\).

Ví dụ 3:

Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:

a) \(x = 25,9543…;y = 26,1765….\).

b) \(x = – 126,247…;y = – 125,8675…\).

Bài giải:

a) a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.

b) a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.

Ví dụ 4:

Tính \({\rm{[}}12,(1) – 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)\).

Bài giải:

Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.

Ta có: \(12,(1) = 12\frac{1}{9};\,\,2,3(6) = 2\frac{{36 – 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}\)

\(4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}\)

Vậy \({\rm{[}}12,(1) – 2,3(6){\rm{]}}:4,(21) = \left( {12\frac{1}{9} – 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}\)

\( = \left( {12\frac{{10}}{{90}} – 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} = 2\frac{{1307}}{{4170}}\)

Ví dụ 5:

Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).

Bài giải:

Ta có: \(\frac{{12}}{{99}}:1\frac{6}{9} = x:\frac{3}{9}\,\,\,hay\,\,\,\frac{4}{{33}}:\frac{5}{3} = x:\frac{1}{3}\).

Vậy \(x = \frac{4}{{33}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{4}{{165}}\).

Ví dụ 6:

Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.

Bài giải:

Ta có \(550 = {2.5^2}.11\)

Vậy ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán:

\(\frac{{275}}{2} = 137,5;\,\frac{{22}}{{25}} = 0,88;\,\,\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1 của bài §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1
Giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 68 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

$\frac{5}{8}$;    $\frac{-3}{20}$;    $\frac{4}{11}$;    $\frac{15}{22}$;    $\frac{7}{12}$;    $\frac{14}{35}$

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kỳ trong dấu ngoặc)

Bài giải:

a) Phân số $\frac{5}{8}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì có mẫu 8 = $2^3$ không có ước nguyên tố khác 2 và 5

– Phân số $\frac{-3}{20}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì có mẫu 20 = $2^2$ . 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5

– Phân số $\frac{14}{35}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì $\frac{14}{35}$ = $\frac{2}{5}$, mẫu 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Các phân số $\frac{4}{11}$; $\frac{15}{22}$; $\frac{7}{12}$ có mẫu lần lượt là 11 = 1 . 11; 22 = 2 . 11; 12 = 3 . $2^2$ đều chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 nên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) $\frac{5}{8} = 0,625;$

$\frac{-3}{20} = -0,15;$

$\frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0,4$

$\frac{4}{11} = 0,(36);$

$\frac{15}{22} = 0,6(81);$

$\frac{7}{12} = 0,58(3).$


2. Giải bài 69 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) $8,5 : 3;$       b) $18,7 : 6$

c) $58 : 11;$      d) $14,2 : 3,33$

Bài giải:

Ta có:

a) $8,5 : 3 = 2,8(3)$

b) $18,7 : 6 = 3,11(6)$

c) $58 : 11 = 5,(27)$

d) $14,2 : 3,33 = 4,(264)$


3. Giải bài 70 trang 35 sgk Toán 7 tập 1

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

a) $0,32$;   b) $-0, 124;$

c) $1,28$;   d) $-3,12$

Bài giải:

a) $0,32 =$ $\frac{32}{100}$ = $\frac{4 . 8}{4 . 25}$ = $\frac{8}{25}$

b) $-0, 124 =$ $\frac{-124}{1000}$ = $\frac{-4 . 31}{4 . 250}$ = $\frac{-31}{250}$

c) $1,28 =$ $\frac{128}{100}$ = $\frac{4 . 32}{4 . 25}$ = $\frac{32}{25}$

d) $-3,12 =$ $\frac{-312}{100}$ = $\frac{-4 . 78}{4 . 25}$ = $\frac{-78}{25}$


4. Giải bài 71 trang 35 sgk Toán 7 tập 1

Viết các phân số $\frac{1}{99}$; $\frac{1}{999}$ dưới dạng số thập phân.

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{99} = 0,(01)$

$\frac{1}{999} = 1,(001)$


5. Giải bài 72 trang 35 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Các số sau đây có bằng nhau không?

$0,(31) ; 0,3(13)$

Bài giải:

Để xem hai số thập phân có bằng nhau hay không ta thực hiện phép trừ.

Ta có: $0, (31) – 0, 3(13) = 0,3131 – 0,31213= 0$

Vậy $0, (31) = 0,3(13)$


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com