Hướng dẫn Giải bài 65 66 67 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tối nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: $\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48$

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: $\frac{{17}}{{11}} = 1,5454…;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666…$

Để viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn, người ta đặt chu kỳ trong dấu ngoặc.

Ví dụ: $\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)$

Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: $\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}$.

Bài giải:

$\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}$.

Ví dụ 2:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: $0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)$.

Bài giải:

$\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\\,1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\\,\,0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} = \frac{{121}}{{90}}\end{array}$.

Ví dụ 3:

Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:

a) $x = 25,9543…;y = 26,1765….$.

b) $x = – 126,247…;y = – 125,8675…$.

Bài giải:

a) a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.

b) a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.

Ví dụ 4:

Tính ${\rm{[}}12,(1) – 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)$.

Bài giải:

Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.

Ta có: $12,(1) = 12\frac{1}{9};\,\,2,3(6) = 2\frac{{36 – 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}$

$4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}$

Vậy ${\rm{[}}12,(1) – 2,3(6){\rm{]}}:4,(21) = \left( {12\frac{1}{9} – 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}$

$ = \left( {12\frac{{10}}{{90}} – 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} = 2\frac{{1307}}{{4170}}$

Ví dụ 5:

Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).

Bài giải:

Ta có: $\frac{{12}}{{99}}:1\frac{6}{9} = x:\frac{3}{9}\,\,\,hay\,\,\,\frac{4}{{33}}:\frac{5}{3} = x:\frac{1}{3}$.

Vậy $x = \frac{4}{{33}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{4}{{165}}$.

Ví dụ 6:

Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.

Bài giải:

Ta có $550 = {2.5^2}.11$

Vậy ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán:

$\frac{{275}}{2} = 137,5;\,\frac{{22}}{{25}} = 0,88;\,\,\frac{{11}}{{50}} = 0,22$.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 33 sgk Toán 7 tập 1

Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Viết dạng thập phân của các phân số đó.

$\dfrac{1}{4};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ – 5}}{6};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{13}}{{50}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ – 17}}{{125}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{11}}{{45}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{7}{{14}}$

Trả lời:

Ta có : Xét mẫu số của các phân số đã cho

$4 = {2^2};6 = 2.3;50 = {5^2}.2;125 = {5^3};$

$45 = {3^2}.5;14 = 2.7$

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

$\dfrac{1}{4};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{13}}{{50}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ – 17}}{{125}}$

Vì mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác $2$ và $5$.

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

$\dfrac{{ – 5}}{6};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{11}}{{45}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{7}{{14}}$

Vì mẫu của chúng có ước nguyên tố khác $2$ và $5$.

$\eqalign{
& {1 \over 4} = 0,25;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{ – 5} \over 6} = – 0,8(3); \cr
& {{13} \over {50}} = 0,26;\,\,\,\,\,\,\,{{ – 17} \over {125}} = – 0,136; \cr
& {{11} \over {45}} = 0,2(4);\,\,\,\,\,{7 \over {14}} = 0,5. \cr} $

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1 của bài §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 65 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, rồi viết chúng dưới dạng đó.

$\frac{3}{8}$; $\frac{-7}{5}$; $\frac{13}{20}$; $\frac{-13}{125}$

Bài giải:

Các phân số đã cho là phân số tối giản, có mẫu số dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = $2^3$; 5; 20 = $2^2$ . 5; 125 = $5^3$ đều không chứa ước nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn như sau:

$\frac{3}{8}$ = 0,375; $\frac{-7}{5}$ = -1,4; $\frac{13}{20}$ = 0,65; $\frac{-13}{125}$ = -0,104

2. Giải bài 66 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, rồi viết chúng dưới dạng đó

$\frac{1}{6}$; $\frac{-5}{11}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{-7}{18}$

Bài giải:

Các phân số đã cho là phân số tối giản, có mẫu số dương và các mẫu đó lần lượt là 6 = 2.3; 11 = 1 . 11; 9 = 3 . 3; 18 = 2 . $3^2$ đều có chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn như sau:

$\frac{1}{6}$ = 0,1(6); $\frac{-5}{11}$ = -0,(45); $\frac{4}{9}$ = 0,(4); $\frac{-7}{18}$ = -0,3(8)

3. Giải bài 67 trang 34 sgk Toán 7 tập 1

Cho A = $\frac{3}{2 . \square}$

Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Bài giải:

Các số nguyên tố có một chữ số là: $2, 3, 5, 7$

Điền vào ô vuông ta được:

$\frac{3}{2 . 2}$; $\frac{3}{2 . 3}$; $\frac{3}{2 . 5}$; $\frac{3}{2 . 7}$

Trong các phân số trên, các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:

$\frac{3}{2 . 2}$; $\frac{3}{2 . 3}$; $\frac{3}{2 . 5}$

Vậy có thể điền vào ô vuông ba số: 2, 3, 5

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 59 60 61 62 63 64 trang 31 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 68 69 70 71 72 trang 34 35 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 65 66 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“