Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Kiến thức cần nắm vững
– Tổng ba góc của một tam giác.
– Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
– Tam giác cân.
– Định lí Py-ta-go.
2. Một số bảng tổng kết
– Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
– Tam giác và một số dạng tam giác đặc biệt:
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 của bài Ôn tập chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 67 trang 140 sgk Toán 7 tập 1
Điền dấu $“x”$ vào chỗ trống (…) một cách thích hợp:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
| 1.Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn |
… |
… |
| 2.Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn |
… |
… |
| 3.Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù |
… |
… |
| 4.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau |
… |
… |
| 5. Nếu \(\widehat A\) là góc ở đáy của một tam giác cân thì \(\widehat A\) < 900 |
… |
… |
| 6.Nếu \(\widehat A\) là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì \(\widehat A\) < 900 |
… |
… |
Bài giải:
Dựa vào tính chất tam giác, ta hoàn thành được bảng như sau:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
| 1.Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn |
x |
|
| 2.Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn |
x |
|
| 3.Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù |
|
x |
| 4.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau |
|
x |
| 5. Nếu \(\widehat A\) là góc ở đáy của một tam giác cân thì \(\widehat A\) < 900 |
x |
|
| 6.Nếu \(\widehat A\) là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì \(\widehat A\) < 900 |
|
x |
2. Giải bài 68 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài giải:
Các tính chất ở các câu (a); (b) được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng nhau bằng 1800”.
Tính chất ở câu (c) được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”.
Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.
3. Giải bài 69 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$. Vẽ cung tròn tâm $A$ cắt đường thẳng $a$ ở $B$ và $C$. Vẽ các cung tròn tâm $B$ và tâm $C$ có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác $A$, gọi điểm đó là $D$. Hãy giải thích vì sao $AD$ vuông góc với đường thẳng $a$.
Bài giải:
Xét $∆ABD$ và $∆ACD$ có:
$AB = AC$ (do B, C đều thuộc cung tròn tâm A)
$DB = DC$ (giả thiết)
$AD$ cạnh chung.
⇒ $∆ABD = ∆ACD (c.c.c)$
⇒ \(\widehat {BDH} = \widehat {CDH}\) (góc tương ứng)
Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $a$.
Xét ∆DHB và DAHC có:
$AB = AC (gt)$
\(\widehat {BDH} = \widehat {CDH}\) (cmt)
$AH$ cạnh chung.
⇒ $∆AHB = ∆AHC (c.g.c)$
⇒\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vậy $AD ⊥ a$.
4. Giải bài 70 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Trên tia đối của $BC$ lấy điểm $M$, trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $N$ sao cho $BM = CN$.
a) Chứng minh rằng tam giác $AMN$ là tam giác cân.
b) Kẻ $BH ⊥ AM (H$ thuộc $AM)$, kẻ $CK ⊥ AN (K$ thuộc $AN)$. Chứng minh rằng $BH = CK.$
c) Chứng minh rằng $AH = AK.$
d) Gọi $O$ là giao điểm của $HB$ và $KC$. Tam giác $OBC$ là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và $BM = CN = BC$, hãy tính số đo các góc của tam giác $AMN$ và xác định dạnh của tam giác $OBC.$
Bài giải:
a) ∆ABC cân, suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)
mà $\widehat {{B_1}}$ kề bù với góc $\widehat {ABM}$ và $\widehat {{C_1}}$ kề bù với góc $\widehat {ACN}$
\(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
$AB = AC$ (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cmt)
$BM = ON$ (giả thiết)
⇒ $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$
⇒ $AM = AN$ (cạnh tương ứng)
⇒ $∆AMN$ là tam giác cân ở $A$ (đpcm)
b) Do $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$
⇒ $\widehat {BAM} = \widehat {CAN}$
Xét tam giác vuông ∆BHA và tam giác vuông ∆CKA có:
$AB = AC$ (giả thiết)
$\widehat {BAM} = \widehat {CAN}$ (cmt)
⇒ $∆BHA = ∆CHA$ (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ $BH = CK$. (cạnh tương ứng)
c) Câu b) ta chứng minh được:
$∆BHA = ∆CHA ⇒ AH = AK$ (cạnh tương ứng)
d) Do tam giác $AMN$ cân ⇒ $\widehat {M} = \widehat {N}$
Xét ∆BHM và ∆CKN có:
$\widehat {M} = \widehat {N}$
$CN = BM$ (giả thiết)
⇒ $∆BHM = ∆CKN$ (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (góc tương ứng)
Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}}\) .
Vậy $∆OBC$ là tam giác cân.
e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và $BM = CN = BC$ hình được vẽ lại như sau:
Tam giác cân $ABC$ có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) nên là tam giác đều.
⇒ $AB = BC = AC = BM = CN$
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN} = {120^0}\) (cùng bù với 600)
Do $AB = BM$ (chứng minh trên ) ⇒ $∆ABM$ cân ở $B$.
⇒ \(\widehat M = \widehat {BAM} = {{{{180}^0} – {{120}^0}} \over 2} = {30^0}\) .
Trong tam giác AMN có:
\(\widehat {ANM} = \widehat {AMN} = {30^0}\) .
\(\widehat {MAN} = {180^0} – \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} – {2.30^0} = {120^0}\)
Trong ∆BHM có: \(\widehat M = {30^0}\)
⇒ \(\widehat {{B_2}} = {60^0}\) (hai góc phụ nhau)
⇒ \(\widehat {{B_3}} = {60^0}\)
Tương tự \(\widehat {{C_3}} = {60^0}\)
Tam giác OBC có:
\(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}} = \widehat {O} = {60^0}\) nên tam giác $OBC$ là tam giác đều.
5. Giải bài 71 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Tam giác $ABC$ trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
Bài giải:
Ta đặt thêm các điểm $H, K$ như hình vẽ:
Xét tam giác vuông $AHB$ và tam giác vuông $CKA$ có:
$AH = CK ( = 3)$
\(\widehat H = \widehat K\left( { = {{90}^0}} \right)\)
$HB = KA ( = 2)$
⇒ $∆AHB = ∆CKA (c.g.c)$
⇒ \(AB = CA\) (cạnh tương ứng);
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (góc tương ứng)
Mặt khác có: \(\widehat {ACK} + \widehat {CAK} = {90^0}\)
⇒ \(\widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {90^0}\)
⇒ \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
6. Giải bài 72 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Đố vui: Dũng đố Cường dùng $12$ que diêm bằng nhau để xếp thành:
a) Một tam giác đều;
b) Một tam giác cân mà không đều;
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.
Bài giải:
a) Do tam giác đều có $3$ cạnh bằng nhau, vì vậy để xếp một tam giác đều từ $12$ que diêm Cường cần xếp mỗi cạnh của tam giác là $4$ que diêm.
b) Do tam giác cân là tam giác có $2$ cạnh bằng nhau, vì vậy Cường cần xếp $2$ cạnh bên $5$ que diêm, cạnh đáy $2$ que.
c) Do tam giác vuông là tam giác có hai cạnh vuông góc với nhau, vì vậy Cường cần xếp tam giác có các cạnh lần lượt là $3, 4$ và $5$ que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3,4 que diêm do 52 = 32 + 42).
7. Giải bài 73 trang 141 sgk Toán 7 tập 1
Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên $BA$ dài $5m$, độ dài $AH$ là $3m$, độ dài $BC$ là $10m$ và $CD$ là $2m$. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng $ACD$ gấp hơn hai lần đường lên $BA$. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai?
Bài giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHB$ ta có:
HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =$ 25 – 9 = 16$
⇒ $HB = 4 (m)$
⇒$ HC = BC – HB = 10 – 4 = 6 (m)$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHC$ ta có:
AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = $9 + 36 = 45$
⇒ \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\left( m \right)\)
Độ dài đường trượt $ACD$ bằng:
$6,7 + 2 = 8,7 (m)$
Do đó độ dài đường trượt $ACD$ chưa bằng hai lần đường lên $BA$.
Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.
Bài trước:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“