Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.

2. Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Với phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) và biệt thức \(\Delta =b^2-4ac\):

\(\Delta>0\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\); \(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

\(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)

\(\Delta<0\) phương trình vô nghiệm.

4. Công thức nghiệm thu gọn

Với các phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) và \(b=2b’\), \(\Delta ‘=b’^2-ac\) thì:

Nếu \(\Delta ‘>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1}=\frac{-b’+\sqrt{\Delta ‘}}{a}; x_{2}=\frac{-b’-\sqrt{\Delta ‘}}{a}\)

Nếu \(\Delta ‘=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{-b’}{a}\)

Nếu \(\Delta ‘<0) thì phương trình vô nghiệm.

5. Định lí Vi ét và ứng dụng

Phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

Ta có: \(x_1+x_2=\frac{-2b+\sqrt{\Delta }-\sqrt{\Delta }}{2a}=-\frac{b}{a}\)

\(x_1.x_2=\frac{b^2-\Delta }{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)

Định lý Vi-ét: Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) thì:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\) và \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)

Tổng quát:

– Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a+b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=1\) và nghiệm kia là \(x_2=\frac{c}{a}\).

– Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a-b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=-1\) và nghiệm kia là \(x_2=-\frac{c}{a}\).

6. Các phương trình quy về phương trình bậc hai (phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích…)

a) Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: \(ax^4+bx^2+c=0 (a\neq 0)\)

b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

– Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

– Bước 4: So sánh điều kiện ban đầu rồi kết luận nghiệm

c) Phương trình tích

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới: Biến đổi phương trình về dạng \(A.B.C…..=0\) rồi suy ra hoặc \(A=0\) hoặc \(B=0\) hoặc…..

7. Giải toán bằng phương pháp lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

– Bước 1: Lập phương trình.

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn.

+ Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học.

– Bước 2: Giải phương trình.

– Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp.

8. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Dưới đây là Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Câu hỏi ôn tập chương IV

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2 của Bài Ôn tập Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2
Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 60 sgk Toán 9 tập 2

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x^2, y = -2x^2$. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu $a > 0$ thì hàm số $y = ax^2$ đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của $x$ để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a $< 0$ thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của $x$ thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của $x$ để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

b) Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ có những đặc điểm gì (trường hợp $a > 0$, trường hợp $a < 0$)

Trả lời:

Vẽ hình:

Trả lời câu hỏi Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn

a) Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến khi $x > 0$, nghịch biến khi $x < 0$

Với $x = 0$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $0$. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.

Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$, nghịch biến khi $x > 0$.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất $y = 0$ khi $x = 0$ . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Đồ thị hàm số $y = ax^2$ là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.

Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm $O$ là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).

Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 60 sgk Toán 9 tập 2

Đối với phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)$, hãy viết công thức tính $Δ, Δ’$.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Công thức tính $Δ, Δ’$:

Trả lời câu hỏi Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 61 sgk Toán 9 tập 2

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

$ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)$

Nêu điều kiện để phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)$ có một nghiệm bằng $1$. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

$1954x^2 + 21x – 1975 = 0$

Nêu điều kiện để phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)$ có một nghiệm bằng $-1$. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

$2005x^2 + 104x – 1901 = 0$

Trả lời:

Trả lời câu hỏi Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 61 sgk Toán 9 tập 2

Nêu cách tìm hai số, biết tổng $S$ và tích $P$ của chúng.

Tìm hai số $u$ và $v$ trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời câu hỏi Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn

Trả lời:

Trả lời câu hỏi Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn


5. Trả lời câu hỏi 5 trang 61 sgk Toán 9 tập 2

Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4 + bx^2 + c = 0 (a ≠ 0)$

Trả lời:

– Đặt ẩn phụ $t = x^2$ (1) (điều kiện $t ≥ 0$).

Khi đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc 2 ẩn t là:

$at^2 + bt + c = 0$ (2)

– Giải phương trình (2) để tìm $t$, so sánh với điều kiện.

– Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm $x$.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 60 61 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com