Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Phép thử và biến cố, Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Phép thử và biến cố

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

$ \bullet $ Kết quả của nó không đoán trước được;

$ \bullet $ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ $\Omega $ (đọc là ô-mê-ga).

b) Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.

Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ${\Omega _A}$ hoặc $n(A)$.

Với mỗi phép thử T có một biến cố luôn xảy ra, gọi là biến cố chắc chắn.

Với mỗi phép thử T có một biến cố không bao giờ xảy ra, gọi là biến cố không thể. Kí hiệu $\emptyset $.

2. Tính chất

Giả sử W là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

$ \bullet $ $\Omega \backslash A = \overline A $ được gọi là biến cố đối của biến cố A.

$ \bullet $ $A \cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.

$ \bullet $ $A \cap B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A Ç B còn được viết là AB.

$ \bullet $ Nếu $AB = \emptyset $, ta nói A và B xung khắc.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 60 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.

Trả lời:

Các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc: $1$ chấm, $2$ chấm, $3$ chấm, $4$ chấm, $5$ chấm, $6$ chấm.

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §4. Phép thử và biến cố trong Chương II. Tổ hợp – Xác suất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 63 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

$A$: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”;

$B$: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”;

$C$: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

Bài giải:

a) Nếu ký hiệu $N$ là mặt ngửa của đồng tiền xuất hiện;

$S$ là mặt sấp của đồng tiền xuất hiện.

Thì không gian mẫu sẽ là:

$Ω =$ {$SSS, SSN, SNS, SNN,$ $NSS, NSN, NNS, NNN$}.

$SSN$ là kết quả: “lần đầu và lần $2$ xuất hiện mặt sấp, lần cuối cùng xuất hiện mặt ngửa”.

b) Xác định các biến cố:

$A =$ {$SSS, SSN, SNS, SNN$},

$B =$ {$SNN, NSN, NNS$},

$C =$ {$SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN$}

2. Giải bài 2 trang 63 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

$A =$ {$(6, 1), (6, 2), (6, 3)$, $(6, 4), (6, 5), (6, 6)$};

$B =$ {$(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)$};

$C =$ {$(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)$}.

Bài giải:

a) $\Omega =\left \{ (i, j) \setminus i, j =1,2,3,4,5,6 \right \}$, ở đó $(i, j)$ là kết quả “lần đầu xuất hiện mặt $i$ chấm, lần sau xuất hiện mặt $j$ chấm”

b) Biến cố $A =$ “Mặt 6 chấm xuất hiện khi gieo lần đầu”;

Biến cố $B =$ “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 8”;

Biến cố $C =$ “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là như nhau”.

3. Giải bài 3 trang 63 sgk Đại số và Giải tích 11

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số $1, 2, 3, 4$. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

$A: $“Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”;

$B:$ “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

Bài giải:

a) Mỗi một cách lấy hai thẻ là một phần tử của không gian mẫu. Nếu kí hiệu $(i, j)$ là lấy được hai thẻ $i$ và số $j$ thì không gian mẫu sẽ là:

$Ω =$ {$(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)$}.

b) Xác định các biến cố:

$A =$ {$(1, 3), (2, 4)$}.

$B =$ {$(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)$}

4. Giải bài 4 trang 64 sgk Đại số và Giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $Ak$ là biến cố: “Người thứ $k$ bắn trúng”, $k = 1, 2.$

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A1 A2$:

$A$: “Không ai bắn trúng”;

$B$: “Cả hai đểu bắn trúng”;

$C$: “Có đúng một người bắn trúng”;

$D$: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng $A = \overline{D}; B$ và $C$ xung khắc.

Bài giải:

Từ giả thiết ta có $\overline{A_{k}} \ \vdots$ “Người thứ k không bắn trúng”.

a) Vì thế biến cố $A$ chính là: $\overline{A_1} \cap \overline{A_2}.$

Biến cố $B:$ “Cả hai cùng bắn trúng” chính là $A_1 \cap A_2$

Biến cố $A:$ “Có đúng một người bắn trúng” có thể viết trường minh hơn là: ” Người thứ nhất bắn trúng đồng thời người thứ hai bắn không trúng hoặc người thứ nhất bắn không trúng đồng thời người thứ hai bắn trúng”. Do đó ta có thể thấy: $C=(A_1\cup \overline{A_2})\cup (\overline{A_1}\cap A_2)$

Biến cố $D:$ ” có ít nhất một người bắn trúng” có thể phát biểu lại là: ” Người thứ nhất bắn trúng hoặc người thứ hai bắn trúng, hoặc cả hai người cùng bắn trúng”. Do đó $D=A_1\cup A_2\cup (A_1\cap A_2)=A_1\cup A_2$ (Vì $A_1\cap A_2 \subset A_1\cup A_2$)

b) Gọi không gian mẫu là $\Omega$

Ta có $A\cap D=\O$

Mặt khác $A\cup D:$ “Không có ai trúng hoặc có ít nhất một người bắn trúng”, là biến cố chắc xảy ra hay $A\cup D=\Omega$

Do đó $A=\overline{D}$

Dễ thấy rằng $B\cap C=\O$ vì hai mệnh đề: “Cả hai đều bắn trúng” và có đúng một người bắn trúng” không thể cùng đúng. Do vậy B và C xung khắc.

5. Giải bài 5 trang 64 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ một hộp chứa $10$ cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số $1, 2, 3, 4, 5$ màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số $7, 8, 9, 10$ màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu $A, B, C$ là các biến cố sau:

$A:$ “Lấy được thẻ màu đỏ”;

$B:$ “Lấy được thẻ màu trằng”;

$C:$ “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Hãy biểu diễn các biến cố $A, B, C$ bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

Bài giải:

a) Ta ký hiệu các thẻ đánh số $1,2,3,4,5$ mang màu Đ₁,Đ₂,Đ₃,Đ₄,Đ₅. Thẻ số $6$ mang màu xanh là X₆. Các thẻ đánh số $7,8,9,10$ mang màu trắng là: T₇,T₈,T₉,T₁₀. Lấy ngẫu nhiên một thẻ, không gian mẫu sẽ là:

$\Omega$ = {Đ1, Đ2, Đ3, Đ4, Đ5, X6, T7, T8, T9, T10}

b) Ta có:

$A =$ {Đ1, Đ2, Đ3, Đ4, Đ5};

$B =$ {T7, T8, T9, T10};

$C =$ {Đ2, Đ4, X₆, T₈, T₁₀}.

6. Giải bài 6 trang 64 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

$A =$ “Số lần gieo không vượt quá ba”;

$B =$ “Số lần gieo là bốn”.

Bài giải:

a) Ký hiệu $S$ là đồng tiền xuất hiện mặt sấp, $N$ là đồng tiền xuất hiện mặt, ngửa. Thế thì:

$Ω =$ {$S, NS, NNS, NNNS, NNNN$}.

Ở đó, chẳng hạn $NS$ là lần đầu xuất hiện mặt ngửa, lần hai xuất hiện mặt sấp

b) Ta có:

$A =$ {$S, NS, NNS$};

$B =$ {$NNNS, NNNN$}.

7. Giải bài 7 trang 64 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số $1, 2, 3, 4, 5,$ lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

$A$: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

$B:$ “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

$C:$ “Hai chữ số bằng nhau”.

Bài giải:

a) Khi lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả cầu ta có quả cầu lấy lần một được đánh số i, quả cầu lấy lần hai được đánh số là j(i, j = 1, 2, 3, 4, 5, i $\neq$ j). Ta thấy ký hiệu bộ hai quả cầu này là (i; j), Khi đó không gian mẫu là:

$\Omega =\left \{ (i;j)\ i, j = 1,2,3,4,5; i \neq j \right \}$

Hiển nhiên $n(\Omega )=A_{5}^{2}=20$

b) $A =\left \{ (i;j)\ i, j = 1, 2, 3, 4, 5; i < j \right \}$

= {$(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 3)$; $(2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5); (4, 5)$}

Khi đó $n(A) = 10.$

$B=\left \{ (2i,i) \ i =1, 2, 3, 4, 5, 2i \leq 4 \right \}= \left \{ (2;1);(4;2) \right \}$

$C=\O$ vì chỉ có $5$ quả cầu đánh số $1,2,3,4,5$ nên đã lấy ra quả đánh số $i$ thì không thể còn quả đánh số $i$ trong hộp nữa và do đó rút lần $2$ sẽ không thể được quả đánh số $i.$

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 57 58 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 74 75 sgk Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 63 64 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“