Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Số phức, Chương 4. Số phức, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.

Lý thuyết

1. Các khái niệm về số phức

Số phức $z = a + bi$ có phần thực là $a$, phần ảo là $b$ ($a,b\in\mathbb{R}$ và $i^2=-1$).

Số phức bằng nhau $a + bi = c + di \Leftrightarrow$ $a=c$ và $b=d.$

Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn bới điểm $M(a,b)$ trên mặt phẳng toạ độ.

Độ dài của vectơ OM là môđun của số phức $z$, kí hiệu là $\left| z \right| = \overrightarrow {OM} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .$

Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ là $a-bi$ kí hiệu là $\overline z = a – bi.$

2. Một số tính chất cần lưu ý của số phức

Mỗi số thực là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có $\mathbb{R}\subset \mathbb{C}.$

Số phức $bi$($b\in\mathbb{R}$) được gọi là số thuần ảo (phần thực bằng 0).

Số $i$ được gọi là đơn vị ảo.

Số phức viết dưới dạng $z = a + bi(a,b\in\mathbb{R})$ gọi là dạng đại số của số phức.

Ta có:

$\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|$.

$z = \overline z \Leftrightarrow z$ là số thực.

$z = – \overline z \Leftrightarrow z$ là số ảo.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 132 sgk Giải tích 12

Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

$- 3 + 5i,4 – i\sqrt 2 ,0 + \pi i,1 + 0i$

Trả lời:

Số phức	Phần thực	Phần ảo
$ – 3 + 5i$	$ – 3$	$5$
$4 – i\sqrt 2 $	$4$	$ – \sqrt 2 $
$0 + \pi i$	$0$	$\pi $
$1 + 0i$	$1$	$0$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 133 sgk Giải tích 12

Viết số phức $z$ có phần thực $\displaystyle{1 \over 2}$, phần ảo bằng $\displaystyle -{{ \sqrt 3 } \over 2}$

Trả lời:

Số phức đó là: $\displaystyle z = {1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 134 sgk Giải tích 12

a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: $3 – 2i, -4i, 3$.

b) Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

Trả lời:

a) Điểm biểu diễn số phức $z=3-2i$ là $(3;-2)$.

Điểm biểu diễn số phức $z=-4i$ là $(0;-4)$.

Điểm biểu diễn số phức $z=3$ là $(3;0)$.

b) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên $Ox$, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên $Oy$.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 134 sgk Giải tích 12

Số phức nào có môđun bằng $0$ ?

Trả lời:

Số phức là môđun bằng $0$ là $z = 0 + 0i$.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 134 sgk Giải tích 12

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

a) $2 + 3i$ và $2 – 3i$;

b) $-2 + 3i$ và $-2 – 3i$.

Trả lời:

a) Hai điểm đối xứng nhau qua $Ox.$

b) Hai điểm đối xứng nhau qua $Oy$.

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 135 sgk Giải tích 12

Cho $z = 3 – 2i$.

a) Hãy tính $\overline z ;\,\,\overline{\overline z} $. Nêu nhận xét.

b) Tính $|z| ;|\overline z |$. Nêu nhận xét.

Trả lời:

a) Ta có:

$\overline z = 3 + 2i;\,\,\overline{\overline z} = 3 – 2i$

Vậy $\overline{\overline z} = z $

b) Ta có:

$|z| = \sqrt {{3^2} + {{( – 2)}^2}} = \sqrt {13}$

$|\overline z | = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13}$

Vậy $|z|=|\overline z | $.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập giải tích 12 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12 của Bài §1. Số phức trong Chương 4. Số phức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12

1. Giải bài 1 trang 135 sgk Giải tích 12

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$, biết:

a) $z = 1 – πi$;

b) $z = \sqrt 2 – i$;

c) $z = 2\sqrt 2$;

d) $z = -7i$.

Bài giải:

a) $z = 1 – πi$

Phần thực: $1$, phần ảo $π$;

b) $z = \sqrt 2 – i$

Phần thực: $\sqrt2$, phần ảo $-1$;

c) $z = 2\sqrt 2$;

Phần thực $2\sqrt2$, phần ảo $0$;

d) $z = -7i$

Phần thực $0$, phần ảo $-7$.

2. Giải bài 2 trang 135 sgk Giải tích 12

Tìm các số thực $x$ và $y$, biết:

a) $(3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i$;

b) $(1 – 2x) – i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 – 3y)i$;

c) $(2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i$.

Bài giải:

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

a) $(3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i$

$⇔\left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3}{2}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{matrix}\right..$

Vậy $ \left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2};\;\dfrac{4}{3}} \right).$

b) $(1 – 2x) – i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 – 3y)i$

$ ⇔ \left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right..$

Vậy $ \left( {x;\;y} \right) = \left( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2};\;\dfrac{1+\sqrt{3}}{3} \right).$

c) $(2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i$

$ ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$.

Vậy $ \left( {x;\;y} \right)= \left( {0;\;1} \right).$

3. Giải bài 3 trang 136 sgk Giải tích 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của $z$ bằng $-2$;

b) Phần ảo của $z$ bằng $3$;

c) Phần thực của $z$ thuộc khoảng $(-1; 2)$;

d) Phần ảo của $z$ thuộc đoạn $[1; 3]$;

e) Phần thực và phần ảo của $z$ đều thuộc đoạn $[-2; 2]$.

Bài giải:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

a) Phần thực của $z$ bằng $-2$, tức là $x = -2, \, y \in R$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $x = -2$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, song song với trục $Oy$, cắt trục $Ox$ tại điểm có tọa độ $(-2;0)$ như hình vẽ:

b) Phần ảo của số phức $z$ bằng $3$ nên $x \in R$ và $y = 3.$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $y = 3$ trên mặt phẳng $Oxy$ song song với trục $Ox$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;3)$ như hình vẽ:

c) Ta có $x \in (-1;2)$ và $y \in \mathbb R$.

Vậy tập hợp số phức $z$ cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 2$ trên mặt phẳng $Oxy$

d) Ta có $x \in \mathbb R$ và $y \in [1;3]$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng $y = 1$ và $y = 3$ (kể cả các điểm trên hai đường đó).

e) Ta có $x \in [-2; 2]$ và $y \in [-2; 2]$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng $x=2;x=-2;y=2;y=-2$.

4. Giải bài 4 trang 136 sgk Giải tích 12

Tính $|z|$ với:

a) $z = -2 + i\sqrt3$;

b) $z = \sqrt2 – 3i$;

c) $z = -5$;

d) $z = i\sqrt3$.

Bài giải:

a) $z = -2 + i\sqrt3$

⇒ $|z| = \sqrt{(-2)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}$;

b) $z = \sqrt2 – 3i$

⇒ $|z| =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}} = \sqrt11$;

c) $z = -5$

⇒ $|z| = \sqrt{(-5)^{2}} = 5 $;

d) $z = i\sqrt3$

⇒ $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2}}= \sqrt3$.

5. Giải bài 5 trang 136 sgk Giải tích 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thoả mãn điều kiện:

a) $|z| = 1$; b) $|z| ≤ 1$;

c) $1 < |z| ≤ 2$; d) $|z| = 1$ và phần ảo của $z$ bằng $1$.

Bài giải:

a) Ta có $|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1.$

b) Ta có $|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là hình tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (kể cả các điểm trên đường tròn).

c) Ta có $1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là phần nằm giữa đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $2$ (kể cả các điểm trên đường tròn này).

d) Ta có $|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2}= 1$ và phần ảo của $z$ bằng $1$ tức $y = 1$. Suy ra $x = 0$ và $y = 1.$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm $A(0;1)$.

6. Giải bài 6 trang 136 sgk Giải tích 12

Tìm $\overline z$, biết:

a) $z = 1 – i\sqrt2$;

b) $z = -\sqrt2 + i\sqrt3$.

c) $z = 5$;

d) $z = 7i$.

Bài giải:

a) $z = 1 – i\sqrt2$ ⇒ $\overline z= 1 + i\sqrt 2$;

b) $z = -\sqrt2 + i\sqrt3$ ⇒ $\overline z = -\sqrt2 – i\sqrt3$;

c) $z = 5$ ⇒ $\overline z= 5$;

d) $z = 7i$ ⇒ $\overline z= -7i$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 135 136 sgk Giải tích 12!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Số phức	Phần thực	Phần ảo
\( – 3 + 5i\)	\( – 3\)	\(5\)
\(4 – i\sqrt 2 \)	\(4\)	\( – \sqrt 2 \)
\(0 + \pi i\)	\(0\)	\(\pi \)
\(1 + 0i\)	\(1\)	\(0\)