Toán lớp 10

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §1. Đại cương về phương trình, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

I. Phương trình một ẩn

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định lần lượt là \({{\rm{D}}_f}\) và \({{\rm{D}}_g}\). Đặt \({\rm{D}} = {D_f} \cap {D_g}.\) Mệnh đề chứa biến “\(f(x) = g(x)\)” được gọi là phương trình một ẩn ; \(x\) được gọi là ẩn số (hay ẩn) và \({\rm{D}}\) gọi là tập xác định của phương trình.

\({x_0} \in D\) gọi là một nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) nếu “\(f(x) = g(x)\)” là mệnh đề đúng.

Chú ý: Các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là các hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Leftrightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\).

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.

2. Phương trình hệ quả

\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) gọi là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\).

Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Rightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 53 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn.

Trả lời:

Phương trình một ẩn: $2x + 4 = 0$

Phương trình hai ẩn: $3x + 7y = 10$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 54 sgk Đại số 10

Cho phương trình

Khi $x = 2$ vế trái của phương trình đã cho có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa khi nào ?

Trả lời:

Khi $x = 2$ vế trái của phương trình đã cho không có nghĩa do mẫu bằng $0$

Vế phải có nghĩ khi $x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 54 sgk Đại số 10

Hãy tìm điều kiện của các phương trình

Trả lời:

a) ĐKXĐ: $2 – x > 0 ⇔ x < 2$

b) 

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 55 sgk Đại số 10

Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không

a) $x^2 + x = 0$ và $\frac{4x}{x-3} + x = 0 $?

b) $x^2 – 4 = 0$ và $2 + x = 0$ ?

Trả lời:

a) Phương trình: $x^2 + x = 0$

$⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $x = -1$

Tập nghiệm của phương trình là $S =$ {$0;-1$}

Phương trình: $\frac{4x}{x-3} + x = 0 $ ĐKXĐ: $x ≠ 3$

$⇒ 4x + x(x – 3) = 0$

$⇔ x^2+ x = 0 $

$⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $x = -1$

Tập nghiệm của phương trình là $S = ${$0;-1$}

Vậy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình: $x^2– 4 = 0 ⇔ x = ±2$

Tập nghiệm của phương trình là $S =$ {$2; -2$}

Phương trình: $2 + x = 0 ⇔ x = -2$

Tập nghiệm của phương trình là $S = ${$-2$}

Vậy hai phương trình trên không cùng tập nghiệm.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 56 sgk Đại số 10

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau

Trả lời:

Phép biến đổi đầu tiên không tương đương do biểu thức $\frac{1}{x-1}$ chưa có điều kiện xác định (chỉ được dùng dấu suy ra trong phép biến đổi này).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §1. Đại cương về phương trình trong Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 57 sgk Đại số 10

Cho hai phương trình: $3x = 2$ và $2x = 3$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đã cho có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Bài giải:

a) Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được:

$5x = 5 ⇔ x = 1$

Mặt khác: $3x = 2 ⇒ x = \frac{2}{3}$

$2x = 3 ⇒ x= \frac{3}{2}$

⇒ phương trình mới không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.

b) Phương trình này không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình.

Bởi vì nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không phải là nghiệm của phương trình mới.

2. Giải bài 2 trang 57 sgk Đại số 10

Cho hai phương trình: $4x = 5$ và $3x = 4$

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Bài giải:

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được phương trình:

$12x^{2}=20 ⇒x^{2}=\frac{5}{3}$

⇒ $x=\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Mặt khác: $4x = 5 ⇒ x = \frac{5}{4}$

$3x = 4 ⇒ x= \frac{4}{3}$

a) Phương trình nhận được không tương đương một trong hai phương trình đã cho vì chúng không có cùng tập nghiệm (không tuân thủ theo phép biến đổi tương đương).

b) Phương trình nhận được không là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho vì nó không chưa tập nghiệm của một trong hai phương trình đã cho.

3. Giải bài 3 trang 57 sgk Đại số 10

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$

b) $x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$

c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}$

d) $x^{2}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3$

Bài giải:

a) $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$

⇔ $\left\{\begin{matrix}3-x\geq 0 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\leq 3 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.⇒ x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.

b) $x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0 & \\ 2-x\geq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq 2 & \\ x\leq 2 & \end{matrix}\right.⇒ x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$.

c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x-1>0 & \\ x^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x>1 & \\ x=\pm 3 & \end{matrix}\right.⇒ x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 3$.

d) $x^{2}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x\geq 0 & \\ x-2\geq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\leq 1 & \\ x\geq 2 & \end{matrix}\right.$ (vô lý)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

4. Giải bài 4 trang 57 sgk Đại số 10

Giải các phương trình:

a) $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$

b) $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$

c) $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$

d) $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$

Bài giải:

a) $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$

ĐK: $x \neq -3$

⇔ $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+3+2}{x+3}$

⇔ $x+1+\frac{2}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}$

⇔ $x+1=1$ ⇔ $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

b) $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$

ĐK: $x \neq 1$ ⇔ $2x=0$ ⇔ $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

c) $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$

ĐK: $x > 2$

⇔ $x^{2}-4x-2=\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2}$

⇔ $x^{2}-4x-2=x-2$

⇔ $x^{2}-5x=0$

⇔ $x(x-5)=0$

⇔ $x=0$ (loại) hoặc $x=5$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.

d) $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$

ĐK: $x > \frac{3}{2}$

⇔ $2x^{2}-x-3=\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x-3}$

⇔ $2x^{2}-x-3=2x-3$

⇔ $2x^{2}-3x=0$

⇔ $x(2x-3)=0$

⇔ $x=0$ (loại) hoặc $x=\frac{3}{2}$ (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“