Toán lớp 10

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

I. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng \(ax + b = 0\) được tóm tắt trong bảng sau:

\(ax + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hệ số Kết luận
\(a \ne 0\) \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = – \frac{b}{a}\)
\(a = 0\) \(b \ne 0\) \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm
\(b = 0\) \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\)

Khi \(a \ne 0\) phương trình \(ax + b = 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

II. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau:

\(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
\(\Delta = {b^2} – 4ac\) Kết luận
\(\Delta > 0\) \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,\,\,2}} = \frac{{ – \,b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
\(\Delta = 0\) \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép \(x = – \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta < 0\) \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm

III. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì

\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Ngược lại, nếu hai số \(u\) và \(v\) có tổng \(u + v = S\) và tích \(uv = P\) thì \(u\) và \(v\) là các nghiệm của phương trình

\({x^2} – Sx + P = 0.\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 58 sgk Đại số 10

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số $m: m(x – 4) = 5x – 2.$

Trả lời:

Ta có: $m(x – 4) = 5x – 2$

$⇔(m – 5)x = 4m – 2$

– Nếu $m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5$ thì phương trình có nghiệm duy nhất:

$x=\frac{4m – 2}{m – 5}$.

– Nếu $m – 5 = 0 ⇔ m = 5$, phương trình trở thành:

$0.x = 18$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy:

Với $m ≠ 5$ phương trình có nghiệm duy nhất: $x=\frac{4m – 2}{m – 5}$.

Với $m = 5$ phương trình vô nghiệm.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 59 sgk Đại số 10

Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

Trả lời:

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 59 sgk Đại số 10

Khẳng định “Nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đúng không? Tại sao?

Trả lời:

Khẳng định “Nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” đúng vì theo định lí Vi-ét tích hai nghiệm \(x_1.x_2 = \frac{c}{a}\).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai trong Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình:

a) $\frac{x^{2}+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}$

b) $\frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9}+2$

c) $\sqrt{3x-5}=3$

d) $\sqrt{2x+5}=2$

Bài giải:

a) $\frac{x^{2}+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}$

Đk: $x\neq \frac{3}{2}$

⇔ $4.(x^{2}+3x+2)=(2x-5)(2x+3)$

⇔ $16x=-23$ ⇔ $x=\frac{-23}{16}$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-23}{16}$.

b) $\frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9}+2$

Đk: $x\neq \pm 3$

⇔ $(2x+3)(x+3)-4(x-3)=24+2(x^{2}-9)$

⇔ $5x=-15$ ⇔ $x=-3$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{3x-5}=3$

Đk: $x\geq \frac{5}{3}$

⇔ $3x-5=0$ ⇔ $x=\frac{14}{3}$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{14}{3}$.

d) $\sqrt{2x+5}=2$

Đk: $x\geq -\frac{5}{2}$

⇔ $2x+5=4$ ⇔ $x=-\frac{1}{2}$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{2}$.

2. Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

b) $m^{2}x + 6 = 4x + 3m$

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

Bài giải:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

$⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)$

Nếu $m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: $x=\frac{2m+1}{m-3}$

Nếu $m – 3 = 0 ⇔ m = 3$ thì (1) ⇔ $0x = 7$ ⇒ Phương trình vô nghiệm.

b) $m^{2}x + 6 = 4x + 3m$

$⇔ (m^{2} – 4)x = 3m – 6 (2)$

Nếu $m^{2} – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2$ thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

$x=\frac{3m-6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}$

Nếu $m^{2} – 4 = 0 ⇔ m = ±2$

Với $m = 2$ thì (2) ⇔ $0x = 0$ ⇒ phương trình có vô số nghiệm.

Với $m = -2$ thì (2) ⇔ $0x = -12$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

⇔ $2(m – 1)x = 2(m – 1)$

⇔ $(m – 1)x = m – 1$ (3)

Nếu $m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1$ thì phương trình (3) có nghiệm: $x = 1$.

Nếu $m – 1 = 0 ⇔ m = 1$ thì (3) ⇔ $0x = 0$ ⇒ Phương trình có vô số nghiệm.

3. Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy $30$ quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi $x$ là số quýt ở mỗi rổ ($x > 30; x ∈ N$).

Khi lấy $30$ quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì:

Rổ thứ nhất còn: $x – 30$ (quả)

Rổ thứ hai có: $x + 30$ (quả)

Theo đề bài ta có phương trình:

$x+30=\frac{1}{3}(x-30)^{2}$

⇔ $3(x + 30) = (x – 30)^{2}$

⇔ $x^{2} – 63x + 810 = 0$

⇔ $x = 18$ (loại) hoặc $x = 45$ (thỏa mãn)

Vậy ban đầu mỗi rổ có $45$ quả quýt.

4. Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $2x^{4} – 7x^{2} + 5 = 0$

b) $3x^{4} + 2x^{2} – 1 = 0$

Bài giải:

a) $2x^{4} – 7x^{2} + 5 = 0$ (1)

Đặt $t = x^{2}$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (1) ⇔ $2t^{2} – 7t + 5 = 0$

⇔ $\left\{\begin{matrix}t=1 & \\ t=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$

Với $t=1=x^{2} ⇒ x=\pm 1$

Với $t=\frac{5}{2}=x^{2} ⇒ x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 1$ ; $x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$.

b) $3x^{4} + 2x^{2} – 1 = 0$ (2)

Đặt $t = x^{2}$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (2) ⇔ $3t^{2} + 2t – 1 = 0$

⇔ $\left\{\begin{matrix}t=-1<0 & \\ t=\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$

Với $t=\frac{1}{3}=x^{2} ⇒ x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$.

5. Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) $2x^{2} – 5x – 4 = 0$

b) $-3x^{2} + 4x + 2 = 0$

c) $3x^{2}+ 7x + 4 = 0$

d) $9x^{2}- 6x – 4 = 0$

Bài giải:

a) $2x^{2} – 5x – 4 = 0$

Vậy $x_{1} ≈ 3.137$ và $x_{2} ≈ -0.637$

b) $-3x^{2} + 4x + 2 = 0$

Vậy $x_{1} ≈ 1,721$ và $x_{2} ≈ 0,387$

c) $3x^{2}+ 7x + 4 = 0$

Vậy $x_{1} ≈ -1$ và $x_{2} ≈ -1,333$

d) $9x^{2}- 6x – 4 = 0$

Vậy $x_{1} ≈ 1,079$ và $x_{2} ≈ -0,412$

6. Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $|3x – 2| = 2x + 3$

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

c) $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left | x+1 \right |}$

d) $|2x + 5| = x^{2} + 5x + 1$

Bài giải:

a) $|3x – 2| = 2x + 3$ (1)

Khi $3x-2\geq 0 ⇒ x\geq \frac{2}{3}$

⇒(1) ⇔ $3x – 2 = 2x + 3$ ⇔  $x = 5$ (nhận)

Khi $3x-2 < 0 ⇒ x < \frac{2}{3}$

⇒ (1) ⇔ $2 – 3x = 2x + 3$

⇔ $5x = -1$⇔ $x=-\frac{1}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x = 5$ và $x=-\frac{1}{5}$.

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x-1=-5x-2 & \\ 2x-1=5x+2 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}7x=-1 & \\ 3x=-3 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{7} & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{7} & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$.

c) $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left | x+1 \right |}$

Đk: $\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0 & \\ 2x-3\neq 0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq -1 & \\ x\neq \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

⇔ $|x + 1|(x – 1) = -6x^{2} + 11x – 3$ (3)

Khi $x + 1 > 0 ⇔ x > -1$

⇒(3) ⇔ $x^{2} – 1 = -6x^{2} + 11x – 3$

⇔ $7x^{2} – 11x + 2 = 0$

⇔ $x=\frac{11\pm \sqrt{65}}{14}$ (t/m)

Khi $x + 1 < 0 ⇔ x < -1$

⇒ (3) ⇔ $1 – x^{2} = -6x^{2} + 11x – 3$

⇔ $5x^{2} – 11x + 4 = 0$

⇔ $x=\frac{11\pm \sqrt{41}}{10}$ (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{11\pm \sqrt{65}}{14}$.

d) $|2x + 5| = x^{2} + 5x + 1$ (4)

Khi $2x+5\geq 0 ⇒ x\geq -\frac{5}{2}$

⇒ (4) ⇔ $2x + 5 = x^{2} + 5x + 1$

⇔ $x^{2} + 3x – 4 = 0$

⇔ $x = 1$ (nhận) ; $x = -4$ (loại)

Khi $2x+5 < 0 ⇒ x < -\frac{5}{2}$

⇒ (4) ⇔ $-2x – 5 = x^{2} + 5x + 1$

⇔ $x^{2} + 7x + 6 = 0$

⇔ $x = -6$ (nhận) ; $x = -1$ (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 1 ; x = -6$.

7. Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{5x+6}=x-6$

b) $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$

c) $\sqrt{2x^{2}+5}=x+2$

d) $\sqrt{4x^{2}+2x+10}=3x+1$

Bài giải:

a) $\sqrt{5x+6}=x-6$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x-6\geq 0 & & \\ 5x+6\geq 0 & & \\ 5x+6=(x-6)^{2} & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq 6 & \\ x^{2}-17x+30=0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq 6 & \\ x=2 ; x=15 & \end{matrix}\right.⇒ x=15$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 15$.

b) $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$

Đk: $-2 ≤ x ≤ 3$

⇔ $3-x=x+3+2\sqrt{x+2}$

⇔ $-x=\sqrt{x+2}$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x^{2}=x+2 & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x^{2}-x-2=0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x=-1 ; x=2 & \end{matrix}\right.⇒ x=-1$

Vậy phương trình có nghiệm $x = -1$.

c) $\sqrt{2x^{2}+5}=x+2$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ 2x^{2}+5=(x+2)^{2} & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ x^{2}-4x+1=0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ x=2-\sqrt{3} ; x=2+\sqrt{3} & \end{matrix}\right. ⇒ x=2\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=2\pm \sqrt{3}$.

d) $\sqrt{4x^{2}+2x+10}=3x+1$

Đk: $x\geq -\frac{1}{3}$

⇔ $4x^{2} + 2x + 10 = (3x + 1)^{2}$

⇔ $4x^{2} + 2x + 10 = 9x^{2} + 6x + 1$

⇔ $5x^{2} + 4x – 9 = 0$

⇔ $x=1$ ( nhận ) và $x=\frac{-9}{5}$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$.

8. Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10

Cho phương trình $3x^{2} – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0$ (1)

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Bài giải:

Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ với $x_{2} = 3x_{1}$

Theo định lí Vi-ét ta có: $x_{1}+x_{2}=4x_{1}=\frac{2(m+1)}{3}$

⇔ $x_{1}=\frac{m+1}{6}$

Thay giá trị $x_{1}$ vào (1) ⇒ $\left\{\begin{matrix}m_{1}=3 & \\ m_{2}=7 & \end{matrix}\right.$

Với $m=3$ ⇒ $\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{2}{3} & \\ x_{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Với $m=7$ ⇒ $\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{4}{3} & \\ x_{2}=4 & \end{matrix}\right.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“