Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Hàm số, Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

I. Ôn tập về hàm số

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Cho một tập hợp khác rỗng $D \subset R$

Hàm số $f$ xác định trên $D$ là một quy tắc đặt tương ứng mỗi sỗ thuộc $D$ với một và chỉ một số, kí hiệu là $f(x)$, số $f(x)$ được gọi là giá trị của hàm số $f$ tại $x.$

Tập $D$ gọi là tập xác định (hay miền xác định), $x$ gọi là biến số hay đối số của hàm số $f$.

2. Cách cho hàm số

Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho giá trị của biểu thức $f(x)$ được xác định.

II. Sự biến thiên của hàm số

1. Ôn tập

Cho hàm số $f$ xác định trên $K$.

Hàm số $f$ gọi là đồng biến (hay tăng) trên $K$ nếu:

$\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2});$

Hàm số $f$ gọi là nghịch biến (hay giảm) trên $K$ nếu:

$\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2});$

Ta có:

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.

Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Chú ý:

Nếu $f({x_1}) =f({x_2})$ với mọi ${x_1},{x_2} \in K$ tức là f(x)=c với mọi ${x} \in K$( c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hay không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.

Hàm số $f$ đồng biến trên $K$ khi và chỉ khi

$\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) – f({x_1})}}{{{x_2} – {x_1}}} > 0$.

Hàm số $f$ nghịch biến trên $K$ khi và chỉ khi

$\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) – f({x_1})}}{{{x_2} – {x_1}}} < 0$

III. Tính chẵn lẻ của hàm số

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số $y = f(x)$ với tập xác định $D$:

Hàm số $f$ gọi là hàm số chẵn nếu với mọi $x$ thuộc $D$, ta có $-x$ cũng thuộc $D$ và $f(-x)=f(x).$

Hàm số $f$ gọi là hàm số lẻ nếu với mọi $x$ thuộc $D$, ta có $-x$ cũng thuộc $D$ và $f(-x)=-f(x).$

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

3. Tịnh tiến một đồ thị

Định lí:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị $(G)$ của hàm số $y = f(x)$; $p$ và $q$ là hai số dương tùy ý. Khi đó:

Tịnh tiến $(G)$ lên trên $q$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f(x)+q.$

Tịnh tiến $(G)$ xuống dưới $q$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f(x)-q;$

Tịnh tiến $(G)$ sang trái $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f(x+p);$

Tịnh tiến $(G)$ sang phải $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f(x-p);$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 32 sgk Đại số 10

Hãy nêu một ví dụ cụ thể về hàm số.

Trả lời:

Sự phụ thuộc về quãng đường đi được của $1$ xe khách với vận tốc và thời gian.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 33 sgk Đại số 10

Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại $x = 2001; 2004; 1999$

Trả lời:

Ta có:

$x = 2001 ⇒ y = 375$

$x = 2004 ⇒ y = 564$

$x = 1999 ⇒ y = 339$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 33 sgk Đại số 10

Hãy chỉ ra các giá trị của mỗi hàm số trên tại các giá trị $x ∈ D.$

$D = ${$1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001$}

Trả lời:

Hàm số: Tổng số công trình tham dự giải thưởng

x	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
y	39	43	56	78	108	116	141

Hàm số: Tổng số công trình đạt giải thưởng

x	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
y	10	17	23	28	29	35	43

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 33 sgk Đại số 10

Hãy kể các hàm số đã học ở Trung học cơ sở

Trả lời:

Các hàm số đã học là: hàm số bậc nhất $y = ax + b$ và hàm số bậc hai $y = ax^2$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 34 sgk Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Trả lời:

a) Biểu thức $g(x) = 3/(x + 2)$ xác định khi $x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2$

TXĐ của hàm số là $D = $R\{-2}

TXĐ của hàm số là $D = [-1;1]$

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 34 sgk Đại số 10

Tính giá trị của hàm số ở chú ý trên tại $x = -2$ và $x = 5.$

Trả lời:

Ta có: Với:

$x = -2 ⇒ y = -(-2)^2= -4$

$x = 5 ⇒ y = 2.5 + 1 = 11$

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 35 sgk Đại số 10

Dựa vào đồ thị của hai hàm số đã cho trong hình 14

$y = f(x) = x + 1$ và $y = g(x) = 1/2 x^2$

Hãy:

a) Tính $f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0);$

b) Tìm $x$, sao cho $f(x) = 2;$

Tìm $x$, sao cho $g(x) = 2;$

Trả lời:

a) $f(-2) = -1; f(-1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 3.$

$g(-1) = 0,5; g(-2) = 2; g(0) = 0.$

b) $f(x) = 2 ⇒ x = 1$

$g(x) = 2 ⇒ x = 2$ hoặc $x = -2$

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 38 sgk Đại số 10

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y = 3x² – 2; b) y = 1/x; c) y = √x

Trả lời:

a) $y = f(x) = $3x² $– 2$

TXĐ: $D = R ⇒ x ∈ D$ thì $-x ∈ D$

Ta có: f(-x) = 3(-x)² – 2 = 3x² – 2 = f(x)

Vậy hàm số y = f(x) = 3x² – 2 là hàm số chẵn

b) $y = f(x) = 1/x$

TXĐ: $D = R$ \{0} $⇒ x ∈ D$ thì $-x ∈ D$

$f(-x) = 1/(-x) = -1/x = -f(x)$

Vậy $y = f(x) = 1/x$ là hàm số lẻ.

c) $y = √x$

TXĐ: $D = [0; +∞) ⇒ x ∈ D$ thì $-x ∉ D$

Vậy hàm số trên không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §1. Hàm số trong Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 38 sgk Đại số 10

Tìm tập xác định của hàm số:

a) $\frac{3x-2}{2x+1}$

b) $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$

c) $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$

Bài giải:

a) Để $\frac{3x-2}{2x+1}$ xác định <⇒ $2x+1\neq 0⇒x\neq -\frac{1}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = R \ {-\frac{1}{2}}$

b) Để $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$ xác định

⇔ $x^{2}+3x-3\neq 0$

⇔ $(x-1)(x+3)=0$

⇔ $x\neq 1$ hoặc $x\neq -3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = R$ \ {$1; -3$}

c) Để $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$ xác định

⇔ $2x+1\geq 0$ và $3-x\geq 0$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq -\frac{1}{2} & \\ x<3 & \end{matrix}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-\frac{1}{2} ; 3]$

2. Giải bài 2 trang 38 sgk Đại số 10

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 ( x\geq 2) & \\ x^{2}-2 (x<2) & \end{matrix}\right.$

Tính giá trị của hàm số đó tại $x = 3; x = -1; x = 2$.

Bài giải:

Ta có:

$x = 3 > 2 ⇒ f(3) = 3 + 1 = 4$.

$x = -1 < 2 ⇒ f(–1) = (-1)^{2} – 2 = –1$.

$x = 2 ⇒ f(2) = 2 + 1 = 3$.

3. Giải bài 3 trang 39 sgk Đại số 10

Cho hàm số $y = 3x^{2} – 2x + 1$. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?

a) $M(-1 ; 6)$

b) $N(1 ; 1)$

c) $P(0 ; 1)$

Bài giải:

Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 3x^{2} – 2x + 1$ là $D = R.$

a) Ta có: $-1 ∈ R ⇒ f(-1) = 3(-1)^{2} – 2(-1) + 1 = 6$

Vậy điểm $M(-1; 6)$ thuộc đồ thị hàm số.

b) Ta có: $1 ∈ R ⇒ f(1) = 3.12 – 2.1 + 1 = 2 ≠ 1$

Vậy $N(1; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số.

c) Ta có: $0 ∈ R ⇒ f(0) = 3.02 – 2.0 + 1 = 1$

Vậy điểm $P(0 ; 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

4. Giải bài 4 trang 39 sgk Đại số 10

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = |x|$

b) $y = (x + 2)^{2}$

c) $y = x^{3} + x$

d) $y = x^{2} + x + 1$.

Bài giải:

a) Đặt $y = f(x) = |x|$.

Tập xác định: $D = R.$

⇒ $\forall x ∈ D ⇒ –x ∈ D$.

Mặt khác: $f(–x) = |-x| = |x| = f(x)$ với $f(x) = |x|$.

Vậy hàm số $y$ là hàm số chẵn.

b) Đặt $y = f(x) = (x + 2)^{2}$.

TXĐ: $D = R$

⇒ $∀x ∈ D ⇒ –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x + 2)^{2}= (x – 2)^{2} ≠ f(x)$.

Vậy hàm số $y$ không chẵn, không lẻ.

c) Đặt $y = f(x) = x^{3} + x$.

TXĐ: $D = R.$

⇒ $∀x ∈ D ⇒ –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x)^{3} + (-x) = -(x^{3} + x)= -f(x)$

Vậy $y = f(x)$ là một hàm số lẻ.

d) Đặt $y = f(x) = x^{2} + x + 1$.

TXĐ: $D = R.$

⇒ $∀x ∈ D ⇒ –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x)^{2}+ (-x) + 1 = x^{2} + x + 1 ≠ f(x)$

Vậy hàm số $y$ không chẵn, không lẻ.

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 trang 38 39 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“